第02讲数轴（10类题型）（原卷版）

第02讲数轴（10类题型）课程标准学习目标1.数轴的三要素与画法；2.数轴与有理数的一一对应关系；3.相反数；1、通过温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数。2、经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。知识点01：数轴的画法第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。链接课件素材20302，动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。温度计里的大小：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。【即学即练1】（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）在数轴上点A表示的数是1，到点A的距离是3个单位长度的点表示的数是（

）A．3 B． C． D．4或【即学即练2】（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的点、分别表示和，点在数轴上且到和的距离相等，则点表示的数是．知识点02：相反数1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)（1）一般的，互为相反数。这里，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0（2）特别的，0的相反数是0（3）互为相反数的两数之和为0（4）互为相反数的两数在数轴上的对应点离原点距离相等。【即学即练3】（2023·浙江·七年级假期作业）的相反数是（

）A． B． C． D．【即学即练4】（2023·浙江·七年级假期作业）已知与互为相反数，则x等于．题型01数轴的三要素及其画法1．（2023·全国·七年级假期作业）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A． B． C． D．2．（2022秋·湖南衡阳·七年级衡阳市田家炳实验中学校考期中）图中所画的数轴正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023·全国·七年级假期作业）数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个数．4．（2022·全国·七年级假期作业）判断下面所画数轴是否正确，并说明理由题型02用数轴上的点表示有理数1．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图，数轴的长度单位为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（

）

A．0 B．1 C．3 D．52．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有个．

3．（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）请解答下列问题．

(1)请数轴上用点表示数的相反数；(2)如果该数轴上点与点之间的距离是，那么点B表示的数是．题型03利用数轴比较有理数的大小1．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）如图，点表示数，点表示数，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．2．（2023·广东广州·统考一模）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（

）A． B． C． D．3．（2023·江苏·七年级假期作业）在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

题型04数轴上两点之间的距离1．（2023·河北张家口·校考模拟预测）如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若，点A表示的数为a，点C表示的数为，则线段的长为（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏·七年级假期作业）一个点，从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（

）A．3 B．1 C． D．3．（2023春·福建福州·七年级统考期末）如图，把半径为1的圆从数轴上表示的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点，则点表示的数为．

题型05数轴上的动点问题1．（2023春·河北承德·九年级统考阶段练习）如图，在数轴上，点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（

）A．0 B． C．0.5 D．22．（2022秋·全国·七年级期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B3．（2022秋·广东珠海·七年级校考期中）已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．(1)A，B两点之间的距离为__________，线段的中点C所表示的数__________；(2)点P所在位置的点表示的数为__________，点Q所在位置的点表示的数为__________（用含t的代数式表示）；(3)P、Q两点经过多少秒会相遇？题型06根据点在数轴的位置判断式子的正负1．（2022秋·山东威海·六年级校联考期中）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论的个数有（）个A．4 B．3 C．2 D．12．（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，数轴上两点所表示的数分别为，则．（填“”“”或“”）

3．（2022秋·七年级课时练习）已知有理数a，b，c如图数轴所示，试比较a，－a，b，－b，c，－c，0的大小，并用符号“<”连接起来．题型07相反数的定义1．（2023·浙江丽水·统考二模）如图所示，数的相反数是(

)

A． B． C． D．2．（2022秋·全国·七年级专题练习）的相反数是．3．（2023·浙江·七年级假期作业）在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值(2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是，写出a、b的值题型08判断是否为相反数1．（2023秋·七年级单元测试）下面每组中的两个数互为相反数的是（

）A．或 B．和 C．和 D．和2．（2022秋·云南红河·七年级校考阶段练习）如图，数轴上点A、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（

）A．点和点 B．点A和点 C．点和点 D．点A和点3．（2022秋·全国·七年级专题练习）判断下列说法是否正确：（1）是相反数；

（2）是相反数；（3）3是的相反数；

（4）与互为相反数．题型09化简多重符号1．（2023·浙江·七年级假期作业）在，，，，这些数中，正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022秋·河南安阳·七年级校考阶段练习）化简：，，3．（2023·浙江·七年级假期作业）化简(1)；(2)；(3)(4)题型10相反数的应用1．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）若，则的值是(

)A． B． C．无意义 D．或无意义2．（2022秋·湖北武汉·七年级武汉市卓刀泉中学校考阶段练习）已知与互为相反数，则a的值为．3．（2022秋·七年级课时练习）如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数.A夯实基础1．（2023春·湖南株洲·九年级统考期中）a的相反数是2，则a的值为（

）A． B．4 C． D．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．

B．

C．

D．

3．（2023春·江苏淮安·九年级统考期中）如图，在数轴上，点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（

）A．0 B． C．0.5 D．24．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上这个数所对应的点是（

）

A．A点 B．D点 C．E点 D．F点5（2023春·云南·七年级校联考期末）的相反数是．6．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么的大小关系是．（用“＞”连接）

7．（2023春·山东济宁·七年级统考期末）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是．8．（2023秋·七年级课时练习）如果点是数轴上表示的点，将点在数轴上向右移动个单位长度到点，则点表示的数为．9．（2023秋·七年级课时练习）在数轴上表示出下列有理数，并用“”把这些数连接起来．，，3，，0．10．（2023秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）（1）把数轴补充完整．（2）在数轴上表示下列各数：0，，，．（3）用“<”将这些数连接起来______________________．B能力提升1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各对数中，互为相反数的是（）A．与3 B．与C．与 D．5与2．（2023春·上海松江·六年级校考阶段练习）下列叙述中正确的是（

）A．是负数； B．正数和负数互为相反数C．绝对值最小的数是最小的自然数 D．有理数可以分成正有理数和负有理数3．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）如图，半径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点所对应的数是（

）

A． B． C． D．4．（2023·内蒙古乌兰察布·校考二模）如图，数轴上有三个点、、，点、表示的数互为相反数，若数轴的单位长度为，则图中点对应的数是（

）

A． B．0 C．1 D．45．（2023·陕西榆林·校考三模）实数在数轴上的对应点如图所示，则的大小关系是．（用“＜”连接）

6．（2023春·上海松江·六年级校考阶段练习）在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是．7．（2023春·山东济南·六年级统考开学考试）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）在数轴上，点表示的数为，点以每秒3个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动经过秒，点与原点的距离为个单位长度．9．（2023秋·福建泉州·七年级校联考阶段练习）把下列各数：，，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

10．（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点．

(1)①若点表示的数为0，则点点表示的数分别为：_________、_________；②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为：_________、_________；(2)如果点表示的数互为相反数，则点表示的数为_________．(3)若点表示原点，则距离点三个单位长度的点表示的有理数是_________．C综合素养1．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若A、B两点间的距离为12，则点A表示的数为（）A．4 B． C．8 D．3．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（

）

A．或5 B．或2 C．1或 D．或4．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期中）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论①，②，③，④，其中正确的有（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）如图，数轴的单位长度为，如果点与点是互为相反数，那么点表示的数是．6．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C