2023八年级下期中复习第三章《图形的平移与旋转》

考点一中心对称图形与轴对称图形的概念1．（20212022成都十八中八下期中·1）（3分）许多数学符号蕴含着对称美．在下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．△ B．∵ C．⊥ D．×【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．“△”不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．“∵”不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．“⊥”不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．“×”既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．（20212022成都石室中学北湖校区八下期中·3）（3分）为响应成都市号召，2022年3月1日，石室联合中学全面推行生活垃圾分类刚好一周年．下列校园中常见的垃圾分类图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（20212022成都都江堰八下期中·1）（3分）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．4．（20212022成都简阳八下期中·1）（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（20212022成都金牛区铁路中学八下期中·2）（3分）在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．6．（20212022成都金牛中学八下期中·1）（4分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风 C．有症状早就医 D．少出门少聚集【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．（20212022成都锦江区盐道街中学八下期中·2）（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．8．（20212022成都彭州中学实验学校八下期中·1）（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．（20212022成都郫都区八下期中·1）（4分）如图，由黑白棋子摆成的图案为中心对称的是（）A． B． C． D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项B，C，D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．10．（20212022成都青羊区石室联中八下期中·3）（4分）巴蜀文化源远流长已有5000余年发展历程，在中国上古三大文化体系中占有重要地位，与齐鲁文化、三晋文化等地域文化共同构成辉煌灿烂的中国文明．下列古巴蜀文明相关图片中可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．（20212022成都青羊区实验中学八下期中·1）（3分）下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．考点二图形的变换题型一、坐标变化﹣平移1．（20212022成都石室中学北湖校区八下期中·6）（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，﹣4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；应用意识．【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．【解答】解：将点P（﹣1，﹣4）向右平移3个单位长度后得到的点的坐标为（﹣1+3，﹣4），即（2，﹣4），位于第四象限，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．2．（20212022成都都江堰八下期中·11）（4分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，1）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点Q，则点Q的坐标为．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（﹣3，1）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点Q，则点Q的坐标为（﹣3+4，1﹣3），即（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．（20212022成都彭州中学实验学校八下期中·3）（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，5） C．（﹣5，1） D．（1，1）【分析】让点P的横坐标减3，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标．【解答】解：点P（﹣2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点坐标是（﹣2﹣3，3﹣2），即（﹣5，1），故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．4．（20212022成都树德实验学校八下期中·5）（4分）点A的坐标为（2，1），若将点A向右平移3个单位后的坐标为（a，1），则a的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；应用意识．【分析】将点A（2，1）向右平移3个单位后的坐标为（2+3，1），据此可得答案．【解答】解：将点A（2，1）向右平移3个单位后的坐标为（2+3，1），即（5，1），所以a＝5，故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的平移规律．题型二、图形变化﹣平移1．（20212022成都都江堰八下期中·5）（3分）如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF C．AB＝DE D．EC＝FC【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确；B、因为△ABC≌△DEF，所以AC＝DF成立，故正确；C、因为△ABC≌△DEF，则AB＝DE成立，故正确；D、EC＝CF不能成立，故错误．故选：D．【点评】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．（20212022成都金牛区铁路中学八下期中·9）（3分）如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰Rt△DBE沿BC方向平移一段距离，使顶点恰好落在△ABC的AC边上，若DB＝9cm，AB＝15cm，则平移的距离为（）A．5cm B．3cm C．2cm D．9cm【分析】由题意得，平移的距离为BC，根据含30°直角三角形的性质和勾股定理即可求出BC．【解答】解：过E作EF∥BC交AC于F，∴∠AEF＝∠ABC＝90°，由题意得，平移的距离为EF，在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝AC，∴AC＝2BC，∵AB2+BC2＝AC2，AB＝15，∵∠DBE＝90°，BD＝BE＝9cm，∴AE＝AB﹣BE＝6cm，∴EF＝＝2，∴平移的距离为2，故选：C．【点评】本题主要考查了含30°直角三角形的性质，勾股定理及平移的性质，知道平移的距离为BC是解决问题的关键．3．（20212022成都金牛区铁路中学八下期中·14）（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝5cm，AB＝12cm，则图中4个小直角三角形周长的和为．【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部4个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部4个小直角三角形的周长为AC+BC+AB，∵AC＝（cm）．∴图中4个小直角三角形周长的和＝AC+BC+AB＝13+5+12＝30（cm）故答案为：30cm．【点评】主要考查了勾股定理的知识和平移的性质，难度适中，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．4．（20212022成都金牛中学八下期中·7）（4分）如图，Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的（）A．∠DEF＝90° B．AD＝BD C．AD＝BE D．S四边形ADHC＝S四边形BEFH【考点】三角形的面积；平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【分析】根据平移的性质逐一判断即可．【解答】解：∵Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，∴AD＝BE，△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ADHC＝S四边形BEFH，故选：B．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．5．（20212022成都锦江区盐道街中学八下期中·12）（4分）如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为．【分析】由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，求出A′，B′的坐标可得结论．【解答】解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案为：2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．（20212022成都彭州中学实验学校八下期中·5）（3分）如图，直角△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离为8，AB＝6，则图中四边形ACFD的面积是（）A．24 B．36 C．48 D．以上答案都不对【分析】由于△DEF是△ABC平移得到的，根据平移的性质可得AD∥CF，AD＝CF，那么四边形ACFD是平行四边形，则四边形ACFD的面积为AD•AB．【解答】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，∴AD∥CF，AD＝CF＝8，∴四边形ACFD是平行四边形，∴四边形ACFD的面积是：AD•AB＝8×6＝48，故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是证得四边形ACFD是平行四边形．7．（20212022成都彭州中学实验学校八下期中·14）（4分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故答案为48．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．8．（20212022成都郫都区八下期中·13）（4分）如图，∠C＝90°，将直角△ABC沿着射线BC方向平移5cm，得△A'B'C'，若BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为．【分析】利用勾股定理求出AB，再利用平移变换的性质，可得结论．【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝＝5（cm），∵AA′＝BB′＝5cm，∴CB′＝BB′﹣BC＝5﹣3＝2（cm），∴阴影部分的周长＝AC+CB′+A′B′+AA′＝4+2+5+5＝16（cm）．故答案为：16cm．【点评】本题考查平移的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．9．（20212022成都青羊区石室联中八下期中·5）（4分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（20212022成都双流实验中学八下期中·5）（3分）把函数y＝2x﹣1的图象向上平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，6）【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【分析】直接根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，然后把x＝2代入求得函数值即可判断．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把函数y＝2x﹣1的图象向上平移3个单位所得直线的解析式为：y＝2x+2，当x＝2时，y＝2×2+2＝6，所以在平移后的直线上的是（2，6），故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．11．（20212022成都武侯区西川中学八下期中·6）（4分）如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．23 B．3 C．3 D．25【考点】等边三角形的性质；平移的性质．【专题】平移、旋转与对称．【分析】利用平移的性质得出BC，CF、DF的长，得∠BDF＝90°，∠DBF＝30°，可得结论．【解答】解：由平移得：△ABC≌△DEF，∵△ABC是等边三角形，且AB＝2，∴BC＝EF＝DF＝2，∠DEF＝60°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∵∠CDF＝60°，∴∠BDF＝90°，Rt△BDF中，∠DBF＝30°，∴BD＝23，故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出∠BDF＝90°是解决问题的关键．12．（20212022成都郫都区八下期中·17）（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝0.5x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作AC⊥AB，且AC＝AB．（1）如图1，①求线段AB的长度；②设直线BC的解析式为y＝kx+b，直接写出关于x的不等式kx+b＞0.5x+1的解集；（2）如图2，将△ABC向右平移得到△A′B′C′，点A的对应点A′始终在x轴上，当点C的对应点C′落在直线y＝0.5x+1上，求C′的坐标．【分析】（1）由直线AB的解析式求出点A，B的坐标，再利用勾股定理求出线段AB的长度．利用图象可得出不等式的解集．（2）先过点C作CD⊥x轴，构造全等三角形求出C点的坐标，通过平移性质表示出点C′的坐标，再将点C′的坐标代入直线AB的解析式中即可求出C′的坐标．【解答】解：（1）①由y＝0.5x+1可知，当x＝0时，y＝1，即点B（0，1），当y＝0时，x＝﹣2，即点A（﹣2，0），∴OA＝2，OB＝1，∴在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2．∴AB＝＝．故答案为：AB＝．②如图1，根据图象找出直线BC：y＝kx+b在直线AB：y＝0.5x+1的上方的图象对应的x的值的范围即可求出；∵直线BC与直线AB的交点事点B（0，1），∴kx+b＞0.5x+1的解集为：x＜0，故答案为：x＜0．（2）如图2：过点C作CD⊥x轴于D，∵AC⊥AB，∴∠CAD+∠OAB＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°．∴∠CAD＝∠ABO，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AC＝AB，∴△ACD≌△ABO（AAS）．∴CD＝OA＝2，AD＝OB＝1，∴OD＝3，∴点C的坐标为（﹣3，2）．设点C向右平移b（b＞0）个单位得到点C′，即点C′的坐标为（﹣3+b，2），∵点C′在直线AB上，则将（﹣3+b，2）代入y＝0.5x+1，得b＝5，∴点C′的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．【点评】本题主要考查一次函数与x轴，y轴的交点，一次函数与一次不等式的关系及用坐标表示平移的性质．题型三、图形变化﹣旋转（一）A组1．（20212022成都都江堰八下期中·17）（5分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，且点B刚好落在A′B′上，若∠A＝25°，∠BCA'＝45°，求∠B'度数．【分析】根据旋转的性质以及三角形外角的性质可得出∠BCA′+∠A′＝∠B′BC＝45°+25°＝70°，则∠BB′C＝∠B′BC＝70°．【解答】解：∵∠A＝25°，∠BCA′＝45°，∴∠BCA′+∠A′＝∠B′BC＝45°+25°＝70°，∵CB＝CB′，∴∠BB′C＝∠B′BC＝70°，故∠B'度数为70°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．2．（20212022成都锦江区盐道街中学八下期中·7）（3分）如图，已知△OBC是等边三角形，边长为4，将△OBC绕点O逆时针旋转90°后点C的对应点的坐标是（）A．（2，2） B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【分析】过点C作CH⊥OB于点H．点C′作C′R⊥y轴于点R．求出点C的坐标，再利用全等三角形的性质求解．【解答】解：过点C作CH⊥OB于点H，过点C′作C′R⊥y轴于点R．∵△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝OC＝4，∵CH⊥OB，∴OH＝BH＝2，∴CH＝＝＝2，∴C（2，﹣2），∵∠C′RO＝∠CHO＝∠COC′＝90°，∴∠C′OR+∠COH＝90°，∠COH+∠OCH＝90°，∴∠C′OR＝∠OCH，在△ORC′和△CHO中，，∴△ORC′≌△CHO（AAS），∴C′R＝OH＝2，OR＝CH＝2，∴C′（2，2），故选：B．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3．（20212022成都郫都区八下期中·4）（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝80°，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝80°，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝50°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．4．（20212022成都郫都区八下期中·11）（4分）在平面直角坐标系xOy内，已知点P的坐标为（﹣3，2），连接OP，将线段OP绕点O顺时针旋转180°后得到点Q，则点Q的坐标为．【分析】正确作出图形利用图象法解决问题．【解答】解：如图，点Q（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．5．（20212022成都青羊区石室联中八下期中·8）（4分）如图，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A旋转逆时针旋转α度（0＜α＜180）后得到△ADE，点E恰好落在BC上，则α＝（）A．30° B．35° C．40° D．不能确定【考点】旋转的性质．【专题】三角形；平移、旋转与对称；几何直观．【分析】由三角形内角和求出∠C，由旋转的性质可得△AEC是等腰三角形，从而可得旋转角α大小．【解答】解：∵∠B＝35°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝75°，∵将△ABC绕点A旋转逆时针旋转α度（0＜α＜180）后得到△ADE，点E恰好落在BC上，∴AC＝AE，∠CAE＝α，∴∠AEC＝∠C＝75°，∴∠CAE＝α＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝30°，故选：A．【点评】本题考查三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质：旋转前后对应边线段．6．（20212022成都青羊区实验中学八下期中·14）（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，将△ABC绕点C逆时针旋转α到△A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数是．【考点】旋转的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】由余角的性质可求∠ABC＝64°，由旋转的性质可得∠B1＝∠ABC＝64°，∠B1CA1＝∠ACB＝90°，CB＝CB1，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠ABC＝64°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，∴∠B1＝∠ABC＝63°，∠B1CA1＝∠ACB＝90°，CB＝CB1，∴∠CB1B＝∠CBB1＝64°，∴∠BCB1＝∠α＝180°﹣64°﹣64°＝52°．故答案为：52°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．7．（20212022成都树德实验学校八下期中·13）（4分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B按顺时针方向旋转后与Rt△EBD重合，连接AE，那么∠EAB的度数是．【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【分析】先根据∠CAB＝50°，求出∠ABC，再结合图形，由旋转的性质确定∠ABE的度数，然后根据等腰三角形的性质得出答案即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣50°＝40°，∵△ABC绕点B按顺时针方向旋转后与Rt△EBD重合，∴旋转中心是点B，旋转角是40°，BE＝BA，∴∠BAE=1故答案为：70°．【点评】本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边，对应角相等是解题的关键．8．（20212022成都双流实验中学八下期中·7）（3分）如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转110°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45° B．60° C．70° D．75°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；几何直观．【分析】由△ABC逆时针旋转110°，得到△AB'C′，可得∠BAB'＝110°＝∠CAC'，AB＝AB'，即得∠AB'B＝∠ABB'＝35°，而AC'∥BB'，得∠C'AB'＝∠AB'B＝35°，从而∠CAB'＝∠CAC'﹣∠C'AB'＝75°．【解答】解：∵△ABC逆时针旋转110°，得到△AB'C′，∴∠BAB'＝110°＝∠CAC'，AB＝AB'，∴∠AB'B＝∠ABB'＝（180°﹣110°）÷2＝35°，∵AC'∥BB'，∴∠C'AB'＝∠AB'B＝35°，∴∠CAB'＝∠CAC'﹣∠C'AB'＝110°﹣35°＝75°，故选：D．【点评】本题考查三角形中的旋转变换，涉及平行线的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．9．（20212022成都武侯区西川中学八下期中·7）（4分）如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（−3，3） B．（﹣3，3） C．（−3，3）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出OH，B′H即可．【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°=3∴OH＝2+1＝3，∴B′（−3故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．（20212022成都外国语学校八下期中·8）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADE B．BC＝DE C．BC∥AE D．AC平分∠BAE【分析】由旋转的性质得出∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，则可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，∴∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，∠BAC＝∠CAE，∴AC平分∠BAE．结论BC∥AE不一定成立．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．11．（20212022成都十八中八下期中·13）（4分）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝，AB＝1，∠BAC＝90°，则AE的长是．【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．【解答】解：∵△ABC和△DEC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝1，AC＝CD＝，∠D＝BAC＝90°，∴AD＝DE＝1，∴AE＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查中心对称，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（二）B组1．（20212022成都彭州中学实验学校八下期中·19）（4分）如图，P是正方形ABCD内一点，PA＝2，PB＝3，PD＝1，将线段AP以点A为旋转中心逆时针旋转90°得到线段AP'，连接DP'，下列结论：①△AP'D可以由△APB绕点A逆时针旋转90°得到；②点P与P'的距离为2；③∠APD＝135°；④S正方形ABCD＝5+2；⑤S△APB＝2+．其中正确的结论是．（填序号）【分析】根据正方形的性质、旋转变换的性质判断①；根据旋转变换的性质和勾股定理求出PP′，判断②；根据等腰直角三角形的性质、勾股定理的逆定理求出∠APD，判断③；根据勾股定理求出AB2，得到正方形ABCD的面积，判断④，根据三角形的面积公式求出S△AP′D，判断⑤．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵AP＝AP′，∠PAP′＝90°，∴△AP'D可以由△APB绕点A逆时针旋转90°得到，故本小题结论正确；②连接PP′，由旋转的性质可知，P′A＝PA＝2，∠PAP′＝90°，则PP′＝＝2，∴点P与P'的距离为2，本小题结论错误；③∵P′A＝PA，∠PAP′＝90°，∴∠APP′＝45°，在△P′PD中，PD2+P′P2＝1+8＝9，DP2＝9，∴PD2+P′P2＝DP2，∴∠DPP′＝90°，∴∠APD＝90°+45°＝135°，故本小题结论正确；④过点D作DH⊥AP交AP的延长线于H，∵∠APD＝135°，∴∠HPD＝45°，∴PH＝DH＝，∴AH＝2+，S正方形ABCD＝AB2＝（2+）2+（）2＝5+2，故本小题结论正确；⑤S△AP′D＝S△AP′P+S△DP′P﹣S△APD＝×2×2+×2×1﹣×2×＝2+，则S△APB＝2+，本小题结论错误；故答案为：①③④．【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，掌握旋转变换的性质是解题的关键．2．（20212022成都郫都区八下期中·23）（4分）如图，已知线段AB＝4，O为AB的中点，P是平面内的一个动点，在运动过程中保持OP＝1不变，连接BP，将PB绕点P逆时针旋转90°到PC，连接BC、AC，则线段AC长的取值范围是．【分析】以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．然后证明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性质得到EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x，从而得到点C（x+y，y+2﹣x），最后依据两点间的距离公式可求得AC的范围．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴≤AC≤3．故答案为：≤AC≤3．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键．3．（20212022成都金牛中学八下期中·22）（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，BC＝5，CD＝2，点E是边AC所在直线上的一动点，连接DE．将DE绕点D顺时针方向旋转60°得到DF，连接BF，则BF的最小值为．【考点】旋转的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【分析】由“SAS”可证△DHE≌△DBF，可得EH＝BF，则当EH有最小值时，BF有最小值，由垂线段最短可得：当EH⊥AC时，EH有最小值，即可求解．【解答】解：如图，以BD为边作等边三角形DBH，连接EH，过点H作HN⊥BD于N，∵BC＝5，CD＝2，∴BD＝3，∵△DHB是等边三角形，HN⊥BD，∴DN＝BN=32，DB＝DH，∠∴CN=7∵将DE绕点D顺时针方向旋转60°得到DF，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴∠EDF＝∠HDB，∴∠EDH＝∠FDB，在△DHE和△DBF中，DE=DF∠EDH=∠FDB∴△DHE≌△DBF（SAS），∴EH＝BF，∴当EH有最小值时，BF有最小值，由垂线段最短可得：当EH⊥AC时，EH有最小值，此时，∵EH⊥AC，∠ACB＝90°，HN⊥DB，∴四边形CNHE是矩形，∴HE＝CN=7故答案为：72【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线，证明△DHE≌△DBF是解题的关键．4．（20212022成都金牛区铁路中学八下期中·25）（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝8，BO＝AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为．【分析】如图，作OH⊥BC于H，NJ⊥OH于J．证明△OHM≌△NJO（AAS），推出JN＝OH＝，推出点N的运动轨迹是直线（该直线与直线OH平行，在OH的右侧，与OH的距离是），作点C关于该直线的对称点C′，连接AC′交该直线于N′，连接CN′，此时△ACN′的周长最小．【解答】解：如图，作OH⊥BC于H，NJ⊥OH于J．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵OH⊥BC于H，∴OH＝BH，∵OB＝AB，AB＝8，∴OB＝2，∴OH＝BH＝，∵OM＝ON，∠OHM＝∠NJO＝90°，∠NOJ＝∠OMH，∴△OHM≌△NJO（AAS），∴JN＝OH＝，∴点N的运动轨迹是直线（该直线与直线OH平行，在OH的右侧，与OH的距离是，作点C关于该直线的对称点C′，连接AC′交该直线于N′，连接CN′，此时△ACN′的周长最小，作AG⊥BC于G．在Rt△AGC′中，AC′＝＝4，∴△ACN的周长的最小值为8+4．故答案为8+4．【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，轴对称，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．5．（20212022成都简阳八下期中·25）（4分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的有（写出序号）．【分析】连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，再证明∠BOD＝∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD＝CE，OD＝OE，则可对①进行判断；利用S△BOD＝S△COE得到四边形ODBE的面积＝S△ABC＝，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，计算出S△ODE＝OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确；∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC＝S△ABC＝＝，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝•OE•OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝4+2＝6，所以④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．6．（20212022成都青羊区实验中学八下期中·25）（4分）如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为．【考点】旋转的性质；等腰三角形的判定．【专题】几何综合题；压轴题；运算能力；推理能力．【分析】设直线E′F′与直线AC、BC分别交于点P、Q，根据△CPQ为等腰三角形，分三种情况：①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，如图1，可求得α＝7.5°；如图2，△CPQ为等腰三角形中，∠PCQ为顶角，可求得α＝∠EDE′＝90°+7.5°＝97.5°；②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，可得∠CPQ＝90°，如图3，进而求得α＝90°﹣15°＝75°；③如图4，当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，可得∠CQP＝90°，进而求得α＝∠EDE′＝∠EDQ+∠QDE′＝90°+30°＝120°．【解答】解：设直线E′F′与直线AC、BC分别交于点P、Q，∵△CPQ为等腰三角形，∴∠PCQ为顶角或∠CPQ为顶角或∠CQP为顶角，①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，如图1，∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，∴∠E′DF′＝90°，∠ACB＝45°，∠E′F′D＝30°，∵∠CPQ+∠CQP＝∠ACB＝45°，∴∠CQP＝22.5°，∵∠E′F′D＝∠CQP+∠F′DQ，∴∠F′DQ＝∠E′F′D﹣∠CQP＝30°﹣22.5°＝7.5°，∴α＝7.5°；如图2，∵△CPQ为等腰三角形中，∠PCQ为顶角，∴∠CPQ＝∠CQP＝67.5°，∵∠E′DF′＝90°，∠F′＝30°，∴∠E′＝60°，∴∠E′DQ＝∠CQP﹣∠E′＝67.5°﹣60°＝7.5°，∴α＝∠EDE′＝90°+7.5°＝97.5°；②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，∴∠CPQ＝90°，如图3，∵∠DE′F′＝∠CQP+∠QDE′，∴∠QDE′＝∠DE′F′﹣∠CQP＝60°﹣45°＝15°，∴α＝90°﹣15°＝75°；③如图4，当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，∴∠CQP＝90°，∴∠QDF′＝90°﹣∠DF′E′＝60°，∴∠QDE′＝∠E′DF′﹣∠QDF′＝30°，∴α＝∠EDE′＝∠EDQ+∠QDE′＝90°+30°＝120°；综上所述，α的大小为7.5°或75°或97.5°或120°．故答案为：7.5°或75°或97.5°或120°．【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，旋转的性质，三角形内角和定理等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想思考解决问题．7．（20212022成都树德实验学校八下期中·22）（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝4．将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0＜α≤180），得到△DEC，A，B的对应点分别为D，E．边DC，DE分别交直线AB于F，G，当△DFG是直角三角形时，则BD＝．【考点】旋转的性质；勾股定理．【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【分析】分两种情况：当∠DFG＝90°时，当∠DGF＝90°时，分别求出BD便可．【解答】解：当∠DFG＝90°时，如图，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，AC=BC∵S△ABC∴CF=AC⋅BC由旋转性质知，CD＝AC＝43，∴DF＝CD﹣CF＝23，在Rt△ACF中，AF＝6，∴BF＝2，根据勾股定理得，BD=B当∠DGF＝90°时，如图，∵∠D＝∠A＝30°，∠DGB＝90°，∴∠DFG＝60°＝∠ABC，∴点B与点F重合，∴BD＝CD﹣BC＝43−故答案为：4或43−【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，分情况讨论，关键在于分情况讨论．8．（20212022成都树德实验学校八下期中·23）（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝42，BO=14AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；轴对称﹣最短路线问题．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】如图，作OH⊥BC于H，NJ⊥OH于J．由“AAS”可证△OHM≌△NJO，推出JN＝OH＝1，推出点N的运动轨迹是直线（该直线与直线OH平行，在OH的右侧，与OH的距离是1，作点C关于该直线的对称点C′，连接AC′交该直线于N′，连接CN′，此时△ACN′的周长最小．【解答】解：如图，作OH⊥BC于H，NJ⊥OH于J．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵OH⊥BC于H，∴OH＝BH，∴AB＝AC＝42，BO=14∴OB=2，BC∴OH＝BH＝1，∵OH⊥BC，NJ⊥OH，∴∠OHM＝∠OJN＝90°，∴∠OMH+∠MOH＝∠NOJ+∠MOH＝90°，∴∠OMH＝∠NOJ，在△OHM和△NJO中，∠OMH=∠NOJ∠OHM=∠NJO=90°∴△OHM≌△NJO（AAS），∴JN＝OH＝1，∴点N的运动轨迹是直线（该直线与直线OH平行，在OH的右侧，与OH的距离是1，作点C关于该直线的对称点C′，连接AC′交该直线于N′，连接CN′，此时△ACN′的周长最小，作AG⊥BC于G．∴CG＝BG＝4＝AG，∴C'G＝8，在Rt△AGC′中，AC′=AG2+C′G∴△ACN的周长的最小值为42+45故答案为42+45【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，轴对称，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．题型四、作图题1．（20212022成都十八中八下期中·17）（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）请画出把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1；（2）请画出把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，并求出点A、C、C2三点所成三角形的面积．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可，利用割补法求出三角形的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A、C、C2三点所成三角形的面积＝4×4﹣×3×4﹣×2×4﹣×1×2＝5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．2．（20212022成都石室中学北湖校区八下期中·18）（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）请画出将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°后得到的△A1B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段A1C1扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图﹣旋转变换．【专题】作图题；几何直观．【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出B1，C1的对应点B2，C2即可；（3）利用扇形的面积公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A1B2C2即为所求；（3）∵A1C1=2∴线段A1C1扫过的面积=90π×(【点评】本题考查作图﹣旋转变换，中心对称变换，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换、中心对称变换的性质，属于中考常考题型．3．（20212022成都都江堰八下期中·18）（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标（4，﹣2）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1．（2）以点A为旋转中心，画出把△ABC逆时针旋转90°所得的△A2B2C2．（3）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3，并写出点C3的坐标．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）根据中心对称的性质作图即可，从而可得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，△A3B3C3即为所求．点C3的坐标为（﹣4，2）．【点评】本题考查作图﹣平移变换、旋转变换、中心对称，熟练掌握平移、旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．4．（20212022成都简阳八下期中·18）（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A，B，C的对应点A3，B3，C3即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△AB2C2如图所示，点B2（4，﹣2）．（3）△A3B3C3如图所示，B3的坐标（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（20212022成都金牛区铁路中学八下期中·17）（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别是A（﹣3，4），B（﹣2，1），C（﹣4，2）．（1）将△ABC先向右平移7个单位长度，再向上平移7个单位长度，画出第二次平移后的△A1B1C1；（2）以点O（0，0）为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2；（3）将点B绕坐标原点逆时针方向旋转90°至点B3，则点B3的坐标为（，）．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用网格特点，画出B点的对应点B3，从而得到点B3的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点B3的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为﹣1，﹣2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．6．（20212022成都金牛中学八下期中·16）（8分）如图：在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）画出△ABC向下平移4个单位的图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转180°后的图形△A2B2C2；（3）求△A2B2C2的面积．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【专题】作图题；几何直观．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A2B2C2的面积为2×3−12×2×1−【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：记住关于原点对称的点的坐标特征是解决问题的关键．也考查了平移变换．7．（20212022成都锦江区盐道街中学八下期中·18）（8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后的图形△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）写出（2）中点A到点A2所经过的路径长．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1的坐标（﹣1，﹣1）；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，A2的坐标（2，3）；（3）∵OA＝＝，∴点A到点A2所经过的路径长＝π．【点评】本题考查作图＝平移变换，旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．8．（20212022成都彭州中学实验学校八下期中·28）（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移，使点C移到点C'的位置．（1）请画出△A'B'C'；（2）连接AA'、BB'，则这两条线段的关系是；（3）在方格纸中，画出△ABC的中线BD和高CE；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为．【分析】（1）利用C点和C′点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定A′、B′的位置；（2）根据平移的性质进行判断；（3）根据网格特点和三角形中线、高的定义作图；（4）利用平行四边形的面积进行计算．【解答】解：（1）如图．△A'B'C'为所作；（2）AA'∥BB'且AA'＝BB'．（3）如图，BD和CE为所作；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为＝3×4＝12．故答案为12．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．9．（20212022成都郫都区八下期中·18）（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（﹣1，5）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出C2的坐标；（3）若存在点P在x轴上，使得PC1+PC2的值最小，求点P的坐标及PC1+PC2的最小值．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）如图，作C2关于x轴的对称点C′，连接C′C1交x轴于点P，连接PC1，此时PC1+PC2的值最小，求出直线C′C1的直线的解析式，可得点P坐标，再利用两点间距离公式求出PC1+PC2的最小值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1的坐标（4，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，C2的坐标（﹣5，﹣1）；（3）如图，连接C2C1交x轴于点P，此时PC1+PC2的值最小，∴P（﹣2，0），∵C1C2＝＝3，∴PC1+PC2的最小值为3．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考