21.7列方程（组）解应用题

21.7列方程（组）解应用题应用方程(组)解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数（2个）；（3）列方程(组)；（4）解方程(组)；（5）检验是否是方程的解以及是否符合实际；（6）写出答案.要点：一定要检验一下结果是否符合实际问题的要求.题型1：行程问题1．、两地相距48，一艘轮船从地顺流航行至地，比从地逆流航行至地少用，已知水流速度为，求该轮船在静水中的航行速度是多少?若设该轮船在静水中的速度为，则可列方程（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据“比从地逆流航行至地少用”可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解析】解：由题意可得，，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．2．罗定博物馆是广东省山区县（市）中规模最大的集收藏、陈列、研究于一体的综合性博物馆．馆藏文物3350多件，藏品以青铜器、陶瓷、钱币著名．为了丰富同学们的课外生活，某校组织学生去距学校的罗定博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为，根据题意所列方程正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据学生去距学校的罗定博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解析】解∶根据题意，得，即．故选∶C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．3．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意得等量关系：慢马速度快马速度，列方程即可．【解析】解：规定时间为x天，慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，根据题意得等量关系：慢马速度快马速度，列方程得，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，准确理解题意、找出题目中的等量关系、列出方程是解答此题的关键．题型2：工期问题4．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时．【解析】解：原计划用时为：，实际用时为：，根据题意，得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测，甲、乙两个检测队分别负责A、B两个生活区的核酸检测，已知A生活区参与核酸检测的共有3000人，且B生活区参与核酸检测的共有2800人，乙检测队因工作原因比甲检测队开始晚检测10分钟．已如乙检测队的检测速度是甲检测队的倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x人，根据题意，可以得到的方程是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题可知甲队检测A生活区需要分钟，知乙队检测B生活区需要分钟，由乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，可得等量关系【解析】解：甲检测队每分钟检测x人，已知乙检测队的检测速度是甲检测队的倍，则A生活区参与核酸检测的共有3000人共需要分钟，B生活区参与核酸检测的共有2880人需要分钟．∵乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，故选：D．【点睛】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，找到等量关系是解决此题的关键．6．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件按时完成，后因客户要求提前5天交货，设现在每天多做x件，则x应满足的方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据预计的时间减去实际的时间等于5天，即可得出方程．【解析】解：设每天多做件，得：，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系是本题的关键．7．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】设甲队每小时检测x人，则乙队每小时检测人，甲队检测600人的时间为小时，乙队检测500人的时间为小时，再根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%列出方程即可．【解析】解：设甲队每小时检测x人，则乙队每小时检测人，由题意得，故选A．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．题型3：商品问题8．端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习俗之一，某超市豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元，用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同，设豆沙粽每盒的进价为x元，可列方程为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】设豆沙粽每盒的进价为元，则肉粽的进价每盒元，根据“用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同”列出方程即可．【解析】解：若设豆沙粽每盒的进价为元，则肉粽的进价每盒为元，根据题意，得．故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．某城市的商场和商场都卖同一种电动玩具，商场的单价与商场的单价之比是5:4，用120元在商场买这种电动玩具比在商场少买2个，求这种电动玩具在商场和商场的单价.设商场单价是，可列方程为______.【答案】【分析】设A商场该种电动玩具的单价是5x元，则B商场的该种电动玩具的单价是4x元．由等量关系：用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，列出方程．【解析】设A商场该种电动玩具的单价是5x元，则B商场的该种电动玩具的单价是4x元．则.【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是能读懂题意并得到等式关系.10．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？设乙种消毒液零售价元/桶，则可立方程为：________．【答案】【分析】设乙种消毒液零售价元/桶，则甲种消毒液零售价元/桶，然后根据用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液列出方程即可．【解析】解：设乙种消毒液零售价元/桶，则甲种消毒液零售价元/桶，由题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．题型4：二元二次方程的实际应用11．某起重机厂四月份生产A型起重机25台,B型起重机若干台.从五月份起,A型起重机月增长率相同,B型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A型起重机是B型起重机的2倍,六月份A、B型起重机共生产54台.求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起A型起重机的月增长率.【答案】四月份生产B型起重机12台,从五月份起A型起重机的月增长率为20%【分析】设四月份生产B型起重机x台,从五月份起A型起重机的月增长率为y,根据题目中的等量关系列出方程组求解即可.【解析】解：设四月份生产B型起重机x台,从五月份起A型起重机的月增长率为y.根据题意，可列方程组解得：x=12,y=0.2答：四月份生产B型起重机12台,从五月份起A型起重机的月增长率为20%.【点睛】本题考查了二元二次方程组的应用，解题的关键是找准题中的等量关系.12．在2021“五五购物节”中，某商店的两种品牌的小电器参与促销活动．经统计后发现，每天的销售中，乙品牌小电器的销售数量y（件）与甲品牌小电器的销售量x（件）符合如图表示的函数关系．（1）求y关于x的函数解析式（不必写出白变量x的取值范围）；（2）在5月2日一天的销售中，甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，已知甲品牌的小电器单价比乙品牌的小电器单价多20元，求甲、乙两种品牌的小电器的单价．（其中小电器的单价大于100元）【答案】（1）；（2）甲品牌的小电器单价为200元，乙品牌的小电器单价为180元【分析】（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法可求出y关于x的函数解析式；（2）设甲品牌的小电器单价m元，则乙品牌的小电器单价为（m20）元，根据甲、乙两种品牌的小电器的销售额分别为1200元和1440元，即可得出关于m的方程组，解之即可得出结论．【解析】解：（1）设关于的函数解析式为．将，代入得：，解得：，关于的函数解析式为；（2）设甲品牌的小电器单价元，则乙品牌的小电器单价为元，依题意得：，解得：，．小电器的单价大于100元，，（元），答：甲品牌的小电器单价为200元，则乙品牌的小电器单价为180元．【点睛】本题考查了方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出方程组．13．某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如下表：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有________种租车方案？（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？【答案】（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种租车方案；（3）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元【分析】（1）设甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物，根据第一、二次两种货车运货情况表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，根据货物的总重量为20吨且每辆货车都满载，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，即可得出各租车方案；（3）设甲种货车每辆需运费元，租用甲种货车辆，则乙种货车每辆需运费元，租用乙种货车辆，根据总费用每辆车所需费用租用该种车的辆数，即可得出关于，的二元二次方程组，解之即可得出结论．【解析】解：（1）设甲种货车每辆可装吨货物，乙种货车每辆可装吨货物，依题意，得：，解得：．答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．（2）设租用辆甲种货车，辆乙种货车，依题意，得：，．，均为非负整数，为偶数，当时，；当时，；当时，；当时，．共有4种租车方案，方案1：租用10辆甲种货车；方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车．（3）设甲种货车每辆需运费元，租用甲种货车辆，则乙种货车每辆需运费元，租用乙种货车辆，依题意，得：，解得：，．答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及二元二次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元二次方程组．题型5：分式方程的应用与一次函数14．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤100时具有一次函数关系，如表所示：x（天）6080100y（万元）454035（1）直接写出y关于x的函数解析式是；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天，求原计划每天的修建费？【答案】（1）y＝+60；（2）原计划每天的修建费是46万元【分析】（1）根据题意设出函数解析式，由表格中的数据可以求得函数的解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，求出原计划修路用的天数，从而可以求得原计划每天修建的费用．【解析】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），∵图象过点（60，45），（80，40），∴，解得：；∴y关于x的函数解析式为y＝+60．故答案为：y＝+60；（2）设原计划修完这条路需要m天，根据题意得：解得m＝56，经检验m＝56是原方程的根，∵50≤m≤100，∴y＝×56+60＝46（万元），答：原计划每天的修建费是46万元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用待定系数法求出y关于x的函数解析式．15．某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量（个）与甲品牌文具盒的数量（个）之间的函数关系如图所示．（1）求关于的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）；（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购乙品牌的文具盒．乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．【答案】（1）；（2）甲乙文具盒的数量分别为200个，100个．【分析】（1）设y=kx+b，然后根据题意利用待定系数法解答即可；（2）根据“单价=总钱数÷数量”以及两种品牌的文具盒的单价的差列分式方程求解即可．【解析】解：（1）设y=kx+b，由函数图象经过点（50，250），（200，100），则，解得所以关于的函数解析式为；（2）设甲品牌文具盒的数量个，由题意得解得x1=200，x2=300，经检验x1=200是原分式方程的解，x2=300不符题意舍去则购买乙品牌的文具盒为200+300=100个．答：选购的甲、乙文具盒分别为200个、100个．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式以及分式方程的应用，掌握运用待定系数求一次函数解析式是解答本题的关键．16．小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度(以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完)，如图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图象(线段AB)，其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟．(1)求y关于x的函数解析式；(2)现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？【答案】(1)y＝﹣5x+600；(2)他应该设定的扫地时间为60分钟．【分析】(1)设AB的解析式为y＝kx+b，把A(20，500)，B(100，100)代入解方程组即可．(2)设他应该设定的扫地时间为x分钟．由题意，解方程即可．【解析】(1)设AB的解析式为y＝kx+b，把A(20，500)，B(100，100)代入得到，解得，∴y＝﹣5x+600．(2)设他应该设定的扫地时间为x分钟，180平方米=18000平方分米，由题意，整理得x2﹣120x+3600＝0，∴x＝60，经检验x＝60是分式方程的解．∴他应该设定的扫地时间为60分钟．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的解等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建方程解决实际问题，注意解分式方程必须检验．一、单选题1．甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，所列的分式方程正确的是：（）A． B． C． D．【答案】A【分析】设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，再根据甲、乙两队安装时间相同列出方程即可．【解析】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，由题意得，故选A．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．2．某中学“启明文学社”的全体同学租一辆面包车去某景点游览，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名其他社团的同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“启明文学社”有x人，则所列方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用总的租价除以人数求得每个同学的车费，再根据增加人数前后每人的均摊车费差列方程即可；【解析】解：由题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找准题中等量关系列方程是解题关键．3．已知甲乙两名同学各带60元和45元去文具店购买文具，甲购买笔记本，乙购买钢笔，已知钢笔的单价是笔记本的2倍少3元，结账时甲购买的件数比乙多4件，若设笔记本单价为x元，可列方程（）A． B． C． D．【答案】B【分析】设笔记本单价为x元，则钢笔的单价为（2x﹣3）元，利用数量＝总价÷单价，结合结账时甲购买的件数比乙多4件，即可得出关于x的分式方程．【解析】解：设笔记本单价为x元，则钢笔的单价为（2x﹣3）元，依题意得：﹣4＝．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时【答案】C【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【解析】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则．解得x＝20．经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．∴x=20是所列方程的解．∴x5=15．∴甲的工作效率是，乙的工作效率是，则丙的工作效率是．∴一轮的工作量为：．∴4轮后剩余的工作量为：．∴还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：．∴丙还需要工作小时．故一共需要的时间是：3×4+2+＝14小时．故选：C．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同时出发相向而行．相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速度．若设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，根据题意列方程组是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，根据相遇后从行驶的路程之和等于总距离和相遇时时间相同列出二元一次方程组即可．【解析】设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，依题意得故选A．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．6．某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣套，原计划每套运动衣的利润是元，可列方程组为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利元；那么可列出方程组求解．【解析】解：设原计划销售运动衣x套，每套运动衣的原计划利润为y元．根据题意得：故选B．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键．7．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多，他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小王乘公交车上班平均每小时行驶（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶，则乘公交车平均每小时行驶，求出自驾所花时间，和乘公交车所需时间，利用乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，列等量关系式求解即可．【解析】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶，则乘公交车平均每小时行驶，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则，即小王乘公交车上班平均每小时行驶，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系：乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，列方程求解．8．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】设原计划每天修建管道x米,则原计划修建天数为天.实际前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200400=800米,每天修建管道x(1+25％)米,需要天.根据实际天数比原计划提前4天完成任务即可得出数量关系.【解析】设原计划每天修建管道x米,根据题意的–=4,=4,=4,选项B正确.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；难点是得到实际修建的天数.9．“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为米/秒，则根据题意列方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由通过BC的速度是通过AB的1.3倍可得出小刚通过BC的速度为1.3x米/秒，利用时间=路程÷速度，结合小刚共用时10秒通过AC，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解析】解：∵AB=2BC=10米，∴BC=5米．∵小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的1.3倍，∴小刚通过BC的速度为1.3x米/秒．又∵小刚共用时10秒通过AC，∴．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分成方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1234567891011(阴影)1213141516171819(阴影)20(阴影)212223242526272829303132…平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（

）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【答案】B【分析】可设带阴影的方框中三个数为n8，n，n+1，计算出和是3n7.然后分别计算出A、B、C、D四选项中n的值，是整数的就符合，不是整数的不符合，即可选出正确答案.【解析】解：设三个数分别为n8，n，n+1,则方框中三个数的和=(n8)+n+(n+1)=3n7A．当3n7=2019时，n不是整数，不符合题意；B．当3n7=2018时，n=675，此时三个数分别为667，675，676，符合题意；C．当3n7=2016时，n不是整数，不符合题意；D．当3n7=2013时，n不是整数，不符合题意；故选B.【点睛】本题考查表格中数字排列规律，分析阴影的方框中数字的大小规律是解决问题的关键.二、填空题11．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为______个．【答案】【分析】设乙每小时做零件个，则甲每小时做零件个，由题意：甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，列出分式方程，解方程即可．【解析】解：设乙每小时做零件个，则甲每小时做零件个，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，即乙每小时做零件个．故答案是：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12．炎炎夏日，青岛二十六中外面的小卖部，对该瓶装水进行“买一送三”的促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了元，已知每箱价格是元，设该品牌饮料每瓶是元，问该品牌饮料每瓶多少元？则可列方程为___________．【答案】【分析】根据原价及按促销价之间的关系，可得出每瓶按促销价格购买的价格为元，利用数量＝总价÷单价，结合促销活动为买一箱送三瓶，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解析】解：该品牌饮料每瓶的原价为元，每瓶按促销价格购买的价格为元．根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13．植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树棵；如果只由男同学完成，每人应植树_____棵．【答案】【分析】设如果只由男同学完成，每人应植树x棵，该班共应植树S棵，根据全班总人数男生人数女生人数，结合人数植树总数人均植树棵数，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出只有男同学完成时每人应植树棵数．【解析】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵，该班共应植树棵，根据题意可得出方程：，解得：，检验得是方程的解，因此单独由男生完成，每人应植树棵，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．14．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周4000件提高到5200件，平均每人每周比原来多投递90件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快递件x件，根据题意可列方程为______．【答案】【分析】设原来平均每人每周投递快递件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+90）件，由题意得．【解析】解：设原来平均每人每周投递快递件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+90）件，由题意得，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找出等量关系，正确列出分式方程．15．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？设乙种消毒液零售价元/桶，则可立方程为：________．【答案】【分析】设乙种消毒液零售价元/桶，则甲种消毒液零售价元/桶，然后根据用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液列出方程即可．【解析】解：设乙种消毒液零售价元/桶，则甲种消毒液零售价元/桶，由题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．16．某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm．提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度是xkm/h．根据题意分别列出下列四个方程：①；②；③；④．则其中正确的方程有_________．【答案】①③【分析】设提速前列车平均速度是xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，根据时间=路程÷速度及相同时间里面路程比等于速度比，即可得出关于x的分式方程，再对比四个选项后即可得出结论．【解析】解：设提速前列车平均速度是xkm/h，则提速后列车平均速度是（x+v）km/h，依题意得：①；③；④．故其中正确的方程有①③．故答案为：①③．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．斑马线前“礼让行人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段“A﹣B﹣C”横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用20秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为____．【答案】【分析】设小敏通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是米/秒，根据题意建立分式方程即可求解．【解析】解：设小敏通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是米/秒，根据题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．18．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．【答案】【分析】适当引进未知数，合理转化条件，构造等式求解即可．【解析】设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量、．∴，∴，故丙山的红枫数量为，设香樟和红枫价格分别为、．∴，∴，∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为，故答案为：．【点睛】本题考查了未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题的关键．三、解答题19．六一儿童节来临之际，某商店用元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．求第一次每件的进价为多少元？【答案】元【分析】设第一次每件的进价为元，则第二次进价为，根据题意，第二次比第一次少了件，列出分式方程，解方程即可求解．【解析】解：设第一次每件的进价为元，则第二次进价为，根据题意得：，解得：，经检验：是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为元；【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．20．为落实“文明吴中”的工作部署，市政府计划对吴中道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．求甲工程队每天能改造道路的长度是多少米？【答案】甲工程队每天能改造道路的长度是米【分析】设甲工程队每天能改造道路的长度是米，则乙工程队每天能改造道路的长度是米，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解析】解：设甲工程队每天能改造道路的长度是米，则乙工程队每天能改造道路的长度是米，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天能改造道路的长度是米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．列方程解应用题学校组织学生去电影院观看红色电影《长津湖》，为践行绿色出行低碳生活理念，小文和小京决定选择步行或骑哈啰单车前往．两人同时从家出发，同时到达电影院．小文从家出发先步行到哈啰单车借车点扫码借车，再骑行到哈啰单车还车点扫码还车，最后步行到电影院，小文步行、扫码借车、扫码还车共用15分钟．小京选择步行方式出行，他从家出发步行到达电影院．已知小文骑哈啰单车的平均速度是小京步行平均速度的2倍，求小京步行的平均速度．【答案】小京步行的平均速度为【分析】设小京步行的平均速度为，则小文骑哈啰单车的平均速度是，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．【解析】解：设小京步行的平均速度为，则小文骑哈啰单车的平均速度是，根据题意得，解得：，经检验，是原方程的解，答：小京步行的平均速度为．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键．22．在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”（1）若这段高速公路全程限速120千米/小时，两人全程均匀速行驶．那么张师傅超速了吗？请说明理由；（2）张师傅所行驶的车内油箱余油量（升）与行驶时间（时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油？【答案】（1）没超速；理由见解析；（2）他至少需要33升油．【分析】（1）设李师傅的速度为千米/小时，则张师傅的速度为千米/小时，根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据函数图象可以求得张师傅每小时的耗油量，从而可以求得行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油．【解析】（1）没超速．设李师傅的速度为千米/小时，则张师傅的速度为千米/小时，，∴，∴，．经检验，都为原方程的实数根，但不合题意，舍去，∴张师傅速度为100千米/小时<120千米/小时，没有超速．（2）∵，∴（升）．答：他至少需要33升油．【点睛】本题考查分式方程的应用、从函数图像读取信息，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的分式方程解答问题．23．奉节脐橙是全国橙类一流品牌，“园甘长成时，三寸如黄金”是杜甫寄居奉节时赞美奉节脐橙的诗句．果大形正、橙红鲜艳、皮薄肉厚、鲜嫩多汁是奉节脐橙的特色，每年11月底进入成熟期，某水果商预测12月到1月奉节脐橙一定能畅销市场，12月份购进第一批奉节福本和奉节纽荷尔两个品种的脐橙，共用14000元，其中购进奉节福本橙的费用比购进奉节纽荷尔橙的费用少2000元．(1)求该水果商12月份购进的第一批奉节福本橙和奉节纽荷尔橙分别用了多少钱？(2)该水果商12月份购进的第一批奉节纽荷尔橙，开售后果然供不应求，全部卖完．1月份该水果商又用6000元购进了第二批奉节纽荷尔橙，但进价比第一批奉节纽荷尔橙的进价上涨了50%，两次购进的奉节纽荷尔橙一共1500千克，求该水果商购进第一批奉节纽荷尔橙的单价是多少元？【答案】(1)奉节福本橙用了6000元，奉节纽荷尔橙用了8000元；(2)单价8元【分析】（1）设第一批购进奉节福本橙用了x元，奉节纽荷尔橙用了y元，根据题意列出方程求解即可；（2）设第一批购进奉节纽荷尔橙单价为m元，则第二批奉节纽荷尔橙单价为元，根据题意列出分式方程求解即可．【解析】（1）解：设第一批购进奉节福本橙用了x元，奉节纽荷尔橙用了y元，根据题意，得，解得，答：该水果商12月份购进的第一批奉节福本橙用了6000元，奉节纽荷尔橙用了8000元；（2）解：设第一批购进奉节纽荷尔橙单价为m元，则第二批奉节纽荷尔橙单价为元，根据题意，得，解得，经检验，是所列分式方程的解，答：该水果商购进第一批奉节纽荷尔橙的单价是8元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、分式方程的应用，理解题意，正确列出方程并正确求解是解答的关键．24．某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少元，甲型电视机销售额为元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍，且乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍．(1)求甲、乙两种电视机的售价；(2)经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础上，甲型电视机售价元与销售量台的关系如图所示，乙型电视机售价元与销售量台的关系为该商场