第十三章轴对称（B卷能力提升练）-2022-2023学年八年级数学上册分层训练AB卷（人教版）

班级姓名学号分数第十三章轴对称（B卷·能力提升练）（时间：90分钟，满分：120分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（广东省深圳市宝安区20202021学年七年级下学期期末数学试题）下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（）A．天津 B．南京C．深圳 D．沈阳【答案】D【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2．（2019年广西北部湾经济区中考数学试题）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故选C．3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【答案】B【详解】试题分析：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=AG，PB=BH，∴△PAB的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=10cm．故选B．4．已知点和点关于轴对称，则等于(

)A．1 B． C．2019 D．【答案】A【详解】点和点关于轴对称，.故选A.5．（江苏省苏州市吴江青云中学20182019学年八年级上学期9月数学反馈测试卷）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（

）A．10 B．6 C．7 D．8【答案】D【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：D．6．（人教版2020年八年级上学期数学第十三章轴对称全章综合训练）在等边中，D，E分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当D从点A向B运动（不与点B重合）时，的变化情况是（

）A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小【答案】A【详解】如图，在上截取，连接．∵是等边三角形，∴，．∵，∴．∵是等边三角形，∴，．∵，，∴．在和中，∵∴，∴，∴，∴．∵，∴，即，∴的大小不变，故选A．7．（山东省枣庄市滕州市20192020学年八年级上学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴设B（x,1）则，解得x=2则点B的坐标为：（2，1）．故选：B．8．如图，四边形中，，，在、上分别找到一点、，使周长最小时，则的度数为（

）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】C【详解】作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA'M+∠A″=60°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2（∠AA'M+∠A″）=2×60°=120°．故选C．9．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边沿所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边的长为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：过点C作CD⊥AD，CD=3cm，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选：B．10．如图，在中，，于点D，，则等于（

）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【详解】解：∵在中，，∴，，．∵，∴．∵，∴，∴，∴，故选A．填空题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）11．如图，已知等边三角形中，点分别在边上，把沿直线翻折使点落在处，、分别交边于点、，若，则度数为__________．【答案】40°【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，由翻折可得∠B′=∠B=60°，∴∠A=∠B′=60°，∵∠AFD=∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF=∠B′GF，∵∠EGC=∠FGB′，∴∠EGC=∠ADF=80°，∴∠CEG=180°∠C∠CGE=180°60°80°=40°．故答案为：40°．12.如图，在△ABC中，AC＝6，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于D，连接BD．若BD＝4，则AD＝___．【答案】2【详解】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD=4，∵AC＝6，∴AD＝ACCD=6−4＝2，∴AD＝2．故填2．13.（海南省省直辖县级行政单位澄迈县20212022学年八年级上学期期中数学试题）如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则的度数为_______度．【答案】80【详解】解：EOC是OBC的外角EOC＝EBC＋BCD和是分别沿着、边翻折形成的可知：翻折前后图形全等即：ABE＝ABC，ACD＝ACBABC＋ACB＝40EOC＝EBC＋BCD＝2（ABC＋ACB）＝80故答案为8014．如图，等边△AOB，且OA＝OC，∠CAB＝20°，则∠ABC的大小是_____．【答案】130°．【详解】∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOB＝60°，OA＝OB＝AB，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝＝＝60°﹣，∵∠CAB+∠OBA＝∠COB+∠ACO，∴20°+60°＝∠COB+60°﹣，∴∠BOC＝40°，∵OC＝OA＝OB，∴∠OBC＝70°，∴∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝130°，故答案为：130°．15．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．【答案】4．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为4．16.（上海市虹口实验学校20212022学年上学期八年级期中数学试卷）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，则∠DEC＝___度；【答案】100【详解】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=（180°∠A）=×（180°100°）=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC＝20°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=×（180°∠DBE）=80°，∴∠DEC=180°∠BED=100°，故答案为：100．17．（吉林省长春市宽城区长春新区北湖明达学校20212022学年八年级上学期期中数学试题）如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝___s时，△POQ是等腰三角形．【答案】2或6【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：当点P在线段OC上；当点P在CO的延长线上时，分别列式计算即可；【详解】分两种情况：当点P在线段OC上，设t秒后是等腰三角形，有，即，解得：；当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用3s，当是等腰三角形时，，∴是等边三角形，∴，即，解得：；故答案是：2或6．18．如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长为________．【答案】4【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，从而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°，从而可推出AD=DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD∵∠BAC=120°∴∠BAD=60°，∠ADB=90°∵AE是∠BAD的角平分线∴∠DAE=∠EAB=30°∵DFAB∴∠F=∠BAE=30°∴∠DAF=∠F=30°∴AD=DF∵AB=8，∠B=30°∴AD=4∴DF=4故答案为：4．19．如图，六边形的六个角都是120°，边长，，，，则这个六边形的周长是_______．【答案】15【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3cm，DH=DE=2cm．∴GH=3+3+2=8cm，FA=PA=PGABBG=813=4cm，EF=PHPFEH=842=2cm．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15cm．故答案为：15cm．20．如图，已知中，，D为上一点，且，则的度数是_________．【答案】20°【详解】解：如图，延长至点E使，连接．∴．∵，∴．∵，∴是等边三角形，∴．∵，∴设，则．在与中，∵∴，∴．∵，∴，∴，∴．21．如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC=___．【答案】80°【详解】解：∠BAC=100°，AB=AC，,EF是AB的垂直平分线,,．故答案为：80°．22.（2022·江西鹰潭·七年级期末）在等边△ABC中，E是∠B的平分线上一点，∠AEB＝105°，点P在△ABC上，若AE＝EP，则∠AEP的度数为______．【答案】或【详解】解：根据题意作出图形，如图所示，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=30°，∵∠AEB=105°，∴∠BAE=45°．当AE=EP且点P在边AB上时，∴∠EAB=∠APE=45°，∴∠AEP=90°；当且点在边BC上时，连接CE，∵BD垂直平分AC，∴AE=AC=，∴∠EAD=∠ECD=15°，∴∴∴

∴．故答案为：90°或120°．解答题（本题共6小题，共54分。）23.（6分）如图，在中，，，为的中点，，分别是，上的点，且，求证：(1)；(2)．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】(1)证明：连接AD，如图，∵∠BAC=90°，为的中点，∴AD=BD=CD=，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC，为的中点，∴∠DAC=∠BAC=，∴∠B=∠DAF=45°，在△BDE与△ADF中，，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴DE=DF．(2)证明：由（1）知：△BDE≌△ADF，∴∠BDE=∠ADF，∵AB=AC，为的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BDE+∠EDA=∠ADB=90°，∴∠EDF=∠ADF+∠EDA=90°，∴DE⊥DF．24．（6分）（2022·湖南永州·八年级期末）如图，已知，(1)求证：；(2)若平分，求证：是等腰三角形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据，可得∠A＝∠D，利用SAS证明△ABE≌△DCF即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠AEB＝∠DFC，进而可得∠BEF＝∠CFE，然后利用角平分线的定义等量代换后可得∠BEF＝∠BFE，求出BE＝BF可得结论．（1）证明：∵，∴∠A＝∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE＝CF；（2）证明：∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠DFC，∵∠BEF＝180°－∠AEB，∠CFE＝180°－∠DFC，∴∠BEF＝∠CFE，又∵平分，∴∠BFE＝∠CFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴是等腰三角形．25.（8分）（2021·山东威海·七年级期中）如图．等腰中，，点D为直线BC下方一点，(1)如图1，若，求证：AD平分(2)如图2，若，DA平分，过点A作CD的垂线，垂足为点E，．求BD的长度．【答案】(1)证明见详解(2)1【解析】（1）证明：，，垂直平分，，平分；（2）解：如图，过点作于，，，，在和中，，（AAS），，，在和中，，，，，，．26.（8分）如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G．(1)求证：BG＝CF；(2)若AB＝17，AC＝5，求AF的长度．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）连接，，证明，由此可得；（2）由勾股定理证，由证，设，，则由题意可列出关于，的二元一次方程组，由此进行求解．(1)证明：连接，．平分，，，．垂直平分，．在与中，，．．(2)解：，．，，即，．设，，则①，②．联立①②，解得，．的长度为．27.（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．（1）说明：AE＝CE＝BE；（2）若AB＝15cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）当点P在E处时，PB+PC＝15cm．【分析】（1）根据等边三角形“三合一”的性质证得DE垂直平分AC；然后由等腰三角形的判定知AE＝C