九年级数学开学摸底考（人教版九年级上下册）（考试版）

20232024学年九年级下学期开学摸底考（福建专用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试范围：人教版九年级上下册全部内容。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列事件，是必然事件的是（

）A．经过有信号灯的路口，遇到红灯 B．打开电视频道，正在播体育新闻C．掷一次骰子，向上一面点数大于0 D．射击运动员射击一次，命中十环3．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体最少需要（

）个小立方块.A．8 B．9 C．10 D．114．为做好疫情常态化防控工作，某校2020年投入疫情防控专项资金28万元，预计到2022年底三年累计共投入140万元．设每年投入的专项资金的年平均增长率为，则下列方程中正确的是（

）A． B．C． D．5．下列图象中，当时，函数与的图象是（）A． B．C． D．6．如图，已知是的直径，C，D，E是上的三个点，相等的是（）A．和 B．和7．已知关于x的一元二次方程（a≠0），若，则该方程必有一个根是（

）A． B． C． D．8．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中结论正确的有（

）A．①③ B．③④ C．④⑤ D．②⑤9．已知二次函数（），当时，的取值范围是，且该二次函数图像经过点，两点，则的值可能是（）A． B．0 C．2 D．410．如图，的三个顶点分别为，，，若反比例函数的图像与有交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。11．已知圆锥的母线长是，侧面展开图的面积是，则此圆锥的底面半径是．12．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下每批粒数1005001000150020003000发芽的频数94466928139618582790发芽的频率（精确到0.001）0.9400.9320.9280.9310.9290.930根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是．（精确到0.01）13．如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，延长，交于点，若，则的度数为．14．如图，在中，，将绕点逆时针旋转角得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为．（结果保留）15．如图，点为坐标原点，的半径为，点，动点在上，连接，作等边（，，为顺时针顺序），则的最大值为．16．如图，在矩形中，，，M为对角线上一点（不与B、D重合），连接，过点M作交边于点N，连接．若，则．三、解答题：本大题共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）解下列一元二次方程：(1)；(2)．18．（6分）如图，中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．(1)求证：；(2)若，，求的度数．19．（6分）某超市“五一”大酬宾，设立购物抽奖活动，奖项设置面值不同的购物卡，分别是：一等奖元，二等奖元，三等奖元，参与奖元，凡购物满元及以上者，每元可抽奖一次（不足元一概不计入），每次抽奖过程如下：在一个不透明的袋了里装有三个小球，球面上分别标注数字“”，“”，“”，它们除数字不同外没有任何区别抽奖顾客先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，若两球标注的数字之和为“”，则获一等奖，数字之和为“”，则获二等奖，数字之和为“”，则获三等奖，其余均为参与奖．(1)试利用树状图或列表法求顾客获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此次超市大酬宾中，超市业绩调查部门抽查了位顾客的消费金额绘制成条形统计图如下（尾数不足，全部去尾折算为的倍数）：①求上述顾客消费金额样本的平均数；②据“五一节”当天统计，购物顾客一共在超市进行了次抽奖，超市每销售元，平均可获利元，请根据上述样本数据分析，扣除兑现的购物卡金额外，估计这一天超市共盈利多少元？（精确到元）20．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，已知的面积为4．(1)分别求出和的值；(2)求的面积；(3)结合图象直接写出中的取值范围是．21．（6分）完成下列各题：(1)问题背景：如图①，已知，求证：；(2)尝试应用：如图②，在和中，，，与相交于点F，点D在边上，，求的值．22．（8分）又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；

乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；甲：我们的身高都是1.6m；

乙：我们相距30m．(1)请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．(2)甲、乙两位同学做出本题后觉得很开心．他们觉得能不能把这个测量方法一般化？用一个公式，可以方便的测量并计算出建筑物的高度，于是他们就着手开始画图并计算．最终得到了一个很漂亮又方便的利用α，β的三角函数、以及两人之间的距离两人身高都是来计算建筑物

高度的一个公式．同学们，我觉得你也一定行，试一试把公式推导出来（把用α、β、a、b米表示）23．（8分）如图，中，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，且．连接交于点F．(1)求证：．(2)若，求线段的长．24．（10分）小奕､小梅､小铭暑假到某超市参加社会实践活动,在活动中他们参加了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为元/千克．他们通过市场调查发现:当销售单价为元时,那么每天可售出千克;销售单价每上涨元,每天的销售量就减少千克．设水果的单价上涨（元/千克）(1)求该超市销售这种水果,每天的销售量（千克）与的函数关系式;(2)一段时间后,发现这种水果每天的销售量均不低于千克,则此时该超市销售这种水果每天获取的利润（元）最大是多少?(3)为响应政府号召,该超市决定在暑假期间每销售千克这种水果就捐赠元给希望工程．公司通过销售记录发现,当销售单价不超过元时,每天扣除捐赠后的日销售利润随的增大而增大,求的取值范围．25．（12分）如图1，抛物线C：与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，，其对