3.4整式的加减（第1课时）(备作业)2021-2022学年七年级数学上册(北师大版)

3.4整式的加减（第1课时）一、单选题1．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据去括号和添括号法则解答．【解析】A、原式＝−a−2，故本选项变形错误．B、原式＝−a＋，故本选项变形错误．C、原式＝−（a−1），故本选项变形正确．D、原式＝−（a−1），故本选项变形错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了去括号与添括号，①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．2．已知与的和是单项式，则等于（）A． B．10 C．12 D．15【答案】B【分析】由同类项的含义可得：，再求解，再代入代数式求值即可得到答案.【解析】解：因为与的和是单项式，所以它们是同类项，所以，解得．所以．故选：【点睛】本题考查的是同类项的含义，一元一次方程组的解法，代数式的值，掌握同类项的概念是解题的关键.3．的相反数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的相反数是再去括号可得答案．【解析】解：的相反数是故选：【点睛】本题考查的是相反数的定义，去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．4．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）．A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【分析】根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【解析】A、与，相同字母的指数不同，不是同类项；B、与，所含字母不同，不是同类项；C、与，所含字母不同，不是同类项；D、与，是同类项；故选D．【点睛】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．5．下列合并同类项正确的有（）①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】先根据合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可．【解析】；②；③；④，①③正确，②④错误，即正确的有2个．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项和同类项定义的应用，能正确合并同类项是解此题的关键．6．下列式子：（1）和；（2）和；（3）和；（4）和；（5）和；（6）和3．其中，是同类项的是（）A．（1）（2）（3） B．（2）（4）（5）（6） C．（2）（5）（6） D．（4）（5）（6）【答案】C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．【解析】（1）中含有的字母不同，（3）中后一个单项式缺少字母x，（4）中相同字母的指数不同，所以（1）（3）（4）均不是同类项，（2）（5）（6）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同所以（2）（5）（6）是同类项，故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7．若与可以合并成一项，则的值是（）A．2 B．0 C． D．1【答案】A【分析】根据同类项的概念即可求解．【解析】解：与可以合并成一项，，则．故选：．【点睛】此题主要考查同类项的概念，正确理解概念是解题关键．8．在①x2y与xy2；②﹣m3n2与3n2m3；③4ab与4a2b2；④﹣6a3b2c与cb2a3中，分别是同类项的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】D【解析】解：①x2y与xy2不是同类项；②﹣m3n2与3n2m3是同类项；③4ab与4a2b2不是同类项；④﹣6a3b2c与cb2a3是同类项；故②④是同类项．故选D．9．不改变多项式3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，以下正确的是（）A．3b3﹣（2ab2+4a2b﹣a3） B．3b3﹣（2ab2+4a2b+a3）C．3b3﹣（﹣2ab2+4a2b﹣a3） D．3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）【答案】D【分析】根据去括号法则：如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析.【解析】3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3=3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）.故选D.【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.10．下列去括号：①；②；③；④．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解析】①，错误；②，正确；③，错误；④．正确，故选B．【点睛】本题考查了去括号法则的应用．去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．二、填空题11．直接写出下列各式的结果：（1）________；（2）________；（3）________．【答案】00【分析】（1）合并同类项法则，字母及其指数不变，系数相加减，根据合并同类项法则进行计算即可；（2）合并同类项法则，字母及其指数不变，系数相加减，根据合并同类项法则进行计算即可；（3）合并同类项法则，字母及其指数不变，系数相加减，根据合并同类项法则进行计算即可.【解析】解：（1）原：（2）原式；（3）原式．故答案为：（1），（2），（3）【点睛】本题主要考查合并同类项的法则，解决本题的关键是要熟练掌握合并同类项的法则.12．添括号：﹣x﹣1＝﹣（________）．【答案】x+1【分析】根据添括号的方法直接进行解答即可．【解析】﹣x﹣1＝﹣（x+1）．故答案为：x+1．【点睛】本题主要考查添括号与去括号，熟练掌握添括号与去括号是解题的关键．13．如果整式了与是同类项，那么________，________．【答案】21【分析】根据同类项的定义，进行列式运算即可．【解析】因为与是同类项，∴且．解得：，．故答案为：；【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟悉掌握同类项的概念是解题的关键．14．合并同类项：________．【答案】【分析】根据合并同类项法则计算可得．【解析】解：故答案为．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．15．化简：（7a5b）（4a3b）=_____．【答案】3a2b．【分析】先去括号，再合并同类项即可得．【解析】解：（7a5b）（4a3b）．故答案为：3a2b．【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．16．下列说法正确的是______.①1999与2000是同类项；②与不是同类项；③与是同类项；④与可以看作同类项.【答案】①④【分析】根据同类项的定义对每个选项进行分析可得解.【解析】解：根据同类项的定义可知：①1999与2000是同类项；②与是同类项；③与不是同类项；④与可以看作同类项.故正确的是①④【点睛】本题考查了同类项的定义，熟知同类项的定义是解题关键.17．添括号：（_________）；[b+（_________）][b（_________）]；【答案】caca【分析】根据添括号的法则解答即可．【解析】解：，．故答案为：；、．【点睛】本题考查了添括号的法则，添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号．18．如果单项式3xa+2yb﹣2与5x3ya+2的和为8x3ya+2，那么2a﹣b＝__．【答案】3【分析】根据：，可得与是同类项，因此和的次数相同，列式求出，即可．【解析】∵∴与是同类项∴解得∴2a﹣b＝25=3故答案为3【点睛】本题主要考察了同类的定义，运用同类项字母次数相等是解题的关键．19．在括号内填上恰当的项：(_____________________)．【答案】【分析】根据添括号的法则解答．【解析】解：．故答案是：．【点睛】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．20．已知，，求整式的值．【答案】16【分析】先将整式进行化简，再把x−y=5、−xy=3代入化简之后的式子中，进行计算即可得解．【解析】解：原式，当，即时，原式．故答案为16【点睛】本题考查了整式的化简求值，在代入时用到的是整体代入法，熟练掌握去括号、合并同类项是法则是解题的关键．三、解答题21．下列各题中的两项是不是同类项？为什么？(1)与；(2)与；(3)与；(4)与；(5)与.【答案】(1)与是同类项，理由见解析；(2)与不是同类项，理由见解析；(3)与是同类项，理由见解析；(4)与是同类项，理由见解析；(5)与是同类项，理由见解析；【分析】根据同类项的定义逐个进行分析即可.【解析】(1)与是同类项，因为所含字母相同，都有、，而且、的次数都是1，即相同字母的指数分别相同.(2)与不是同类项，因为虽然字母相同，但是相同字母的次数不相同.(3)与是同类项，因为只有系数不同，完全符合同类项的两个标准.(4)与是同类项，因为它们只有字母的排列顺序不同，所含字母及相同字母的次数都分别相同.(5)与是同类项，因为两项都只含有字母，并且的次数都是1，与都是系数，10的次数不影响它们是同类项.【点睛】本题考查了同类项的定义，熟知定义是解题关键.22．去括号：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据去括号法则即可得出答案，注意去括号时p、q要改变符号；（2）根据去括号法则即可得出答案，注意前面是负号的，去括号时括号里的每一项都要改变符号.【解析】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了去括号法则，熟练运用法则是解题关键.23．先去括号、再合并同类项①②【答案】①a5b+5c；②7a2b10ab2．【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案．【解析】解：①原式=2a2b+2c3a3b+3c=（2a3a）+（2b3b）+（2c+3c）=a5b+5c；②原式=3a2b2（ab22a2b+4ab2）=3a2b10ab2+4a2b=7a2b10ab2．【点睛】本题考查了去括号与添括号，括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号．24．合并同类项：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】找到同类项，并将系数相加减，即可求解．【解析】解：（1）（2）．【点睛】本题考查合并同类项，理解同类项的定义是关键．25．合并同类项：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】根据合并同类项的法则分别进行合并即可．【解析】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查合并同类项的法则，是基础知识，需熟练掌握．26．化简求值：（1），其中；（2），其中，．【答案】（1），4；（2），24【分析】(1)根据整式的运算法则先去括号，再合并同类项，最后将代入求值；(2)根据整式的运算法则先去括号，再合并同类项，最后将，代入求值．【解析】解：(1)原式，当时，原式;(2)原式，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握同类项的概念及整式加减运算法则，计算过程中细心即可．27．日历上的规律：下图是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（3）试说明原理．【答案】（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍；（2）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍，选取九宫格见解析；（3）见解析．【分析】（1）求出四个角上的四个数之和与九