2023年中考押题预测卷02（深圳卷）-数学（全解全析）

2023年中考押题预测卷02【深圳卷】数学·全解全析12345678910BADDBCABAC参考答案：1．B【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：的绝对值：，故选：B．【点睛】此题考查了绝对值的问题，解题的关键是掌握绝对值的定义．2．A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．3．D【分析】利用主视图的定义进行判断即可，即从几何体的正面观察得出视图．【详解】解：从几何体的正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、1、1，故选：D．【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题的关键．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．4．D【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，正确．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解答此题的关键．5．B【分析】先解不等式，将不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：移项合并得：，系数化1得：，表示在数轴上为∶故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在数轴上，正确解出不等式是解答本题的关键．6．C【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可．【详解】解：A、∵当时，，∴函数图象过点，故本选项错误；B、∵，∴函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C、∵，，∴该函数与坐标轴不可能有交点。故本选项正确；D、∵，∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．7．A【分析】如图，利用网格特征可知，利用勾股定理求出，，根据余弦的定义即可求得答案．【详解】解：如图，由网格特征可知，，在中，，，∴，故选：A【点睛】此题考查了勾股定理、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．B【分析】根据将绳子折成三等份，井外余绳尺；如果将绳子折成等份，井外余绳尺，列出二元一次方程组即可．【详解】设井深尺，绳长尺，由题意可得：，故选：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．A【分析】利用二次函数和一次函数图象的性质逐项判断即可．【详解】A．图象中二次函数，一次函数，故A符合题意．B．图象中二次函数，一次函数，故B不符合题意．C．图象中二次函数，一次函数，故C不符合题意．D．图象中二次函数，一次函数，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质．熟练掌握二次函数和一次函数的图象的性质是解答本题的关键．10．C【分析】延长至H，使，证明，推出，，，利用证明，可判断①；利用余角关系可判断②；在中，由勾股定理计算可判断③；证明，利用相似三角形的性质可判断④．【详解】解：延长至H，使，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，，，∵，∴，即，又，∴，∴，①正确；∵，∴，∴，②正确；设，∵为中点，∴，∴，，在中，由勾股定理得，解得，即，③不正确；∵，，∴，又，∴，∵，∴，∴，∴，④正确；综上，正确的有①②④，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．11．/【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．12．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了因式分解：将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，因式分解的方法有提公因式法和公式法（平方差公式及完全平方公式），熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．/【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵，是方程的两个实数根，根据根与系数的关系得：，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键．14．【分析】根据概率计算公式列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，，解得，经检验是原方程的解，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．15．8【分析】根据反比例函数系数的几何意义得到，，然后利用四边形的面积进行计算．【详解】解：轴，轴，，，四边形的面积．解得．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即．16．2【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．，【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．【详解】解：===，

把代入上式，得：原式＝．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，二次根式的运算，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．18．(1)A书架250元，B书架200元；(2)10个【分析】（1）设A种书架单价为元，B种书架单价为元，根据题意列分式方程，解方程求解即可；（2）设书架个，则B种书架个，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）解：设A种书架单价为元，则B种书架单价为元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的解，则B种书架单价为（元），答：A书架250元，B书架200元；（2）设书架个，则B种书架个，根据题意得，，解得，的最大值为10，最多可以购买10个A种书架．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键．19．(1)40，图见解析(2)72(3)560(4)【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；（2）用360°乘以C组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）本次调查总人数为（名），C组人数为（名），补全图形如下：故答案为：40；（2），故答案为：72；（3）（人），故答案为：560；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．20．(1)1＜x＜4(2)一次函数表达式为y＝﹣0.5x+2.5，m的值为2．(3)（3，1）【分析】（1）根据函数图象写出直线在双曲线上方部分的x的取值范围即可；（2）把、两点坐标代入各自的关系式即可求出一次函数的关系式和的值；（3）得到、的长，若为相似三角形的对应边可得相似比为，再根据、的横坐标可求出点的横坐标，代入一次函数关系式求出纵坐标即可．【详解】（1）解：因为一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数交于（4，），B（1，2），根据图象可知，当1＜x＜4时，一次函数的值大于反比例函数的值；（2）把、代入一次函数得，，解得，，，∴一次函数的关系式为y＝﹣0.5x+2.5把代入反比例函数得，，答：一次函数表达式为y＝﹣0.5x+2.5，m的值为2．（3）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，如图，由、可知，，，∵△BDP∽△ACP，，设点的横坐标为，则，解得∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣0.5×3+2.5＝1，答：点P的坐标为（3，1）【点睛】考查一次函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形等知识，将坐标转化为线段的长是解决问题的已知一种方法．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=．【分析】（1）先判断出PA=PC，得出∠PAC=∠PCA，再判断出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠CBA=90°，再判断出∠PCA+∠CAB=90°，得出∠CAB+∠PAC=90°，即可得出结论；（2）先判断出Rt△AOD∽Rt△POA，得出OA2=OP•OD，进而得出，，即可得出结论；（3）在Rt△ADF中，设AD=a，得出DF=3a．，AO=OF=3a4，最后用勾股定理得出OD2+AD2=AO2，即可得出结论．【详解】（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA=PC，∴∠PAC=∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°．又∵∠PCA=∠ABC，∴∠PCA+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠PAC=90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA=∠OAP=90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴．又，∴，即．（3）解：在Rt△ADF中，设AD=a，则DF=3a．，AO=OF=3a4．∵，即，解得，∴DE=OEOD=3a8=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出Rt△AOD∽Rt△POA是解本题的关键．22．(1)，4(2)的长度为或(3)的长为【分析】（1）作，交的延长线于点，则，先证明，得，再证，得，进而利用解直角三角形及平行线分线段成比例定理即可得解；（2）分当与两种情形进行求解即可；（3）如图④，连接交于点，则，，由，得，进而得，由作图得垂直平分，从而，进而求得的长为．【详解】（1）解：如图，作，交的延长线于点，则，∵四边形是菱形，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：，4．（2）解：当时，如图②，作，交的延