期中检测（能力提升）

期中卷六年级下学期期中检测（能力提升）考试时间：90分钟注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（每小题4分，共24分）1.在数轴上，位于﹣3和3之间的点有（）A．7个 B．5个 C．4个 D．无数个【答案】D【分析】根据数轴的特点，数轴上的点与实数是一一对应的，即可得到结果．【解答】解：∵数轴上﹣3和3之间有无数个实数，一个实数对应一个点，∴位于﹣3和3之间的点有无数个．故选：D．【知识点】数轴2.下列语句正确的是（）A．﹣1是最大的负数 B．平方等于它本身的数只有1 C．绝对值最小的数是0 D．任何有理数都有倒数【答案】C【分析】根据负数的定义对A进行判断；根据平方的意义对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据倒数的定义对D进行判断．【解答】解：A、﹣1是最大的负整数，故本选项错误；B、平方等于它本身的数有0和1，故本选项错误；C、绝对值最小的数是0，故本选项正确；D、任何有理数（0除外）都有倒数，故本选项错误；故选：C．【知识点】绝对值、有理数的乘方、倒数3.已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，x＝++，则x2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．32019 D．﹣32019【答案】B【分析】根据已知得到b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．【解答】解：已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c两正一负，则++＝＝1﹣1﹣1＝﹣1．x2019＝（﹣1）2019＝﹣1．故选：B．【知识点】绝对值4.已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣4 B．a＜﹣4 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a＜【答案】C【分析】表示出不等式组的解集，由整数解有6个，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：a＜x＜，由不等式组的整数解共有6个，得到整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，则a的范围为﹣5≤a＜﹣4．故选：C．【知识点】一元一次不等式组的整数解5.2020年6月2日开始，江西省遭遇了今年持续时间最长、影响范围最广的连续性暴雨天气，江西省内上百万人受到了洪涝灾害影响．某解放军部队接到命令后计划以每小时60千米的速度赶往灾区．但由于灾情严峻，部队再实际行驶中，以每小时80千米的速度急速前行，结果比原计划的时间提前2小时到达灾区．设原计划x小时到达灾区，列方程为（）A．60x＝80（x﹣2） B．80x＝60（x﹣2） C．60x＝80（x+2） D．80x＝60（x+2）【答案】A【分析】设原计划x小时到达灾区，则实际应用（x﹣2）小时到达灾区，根据题意可得等量关系：原计划速度×时间＝实际速度×时间，然后再列出方程即可．【解答】解：设原计划x小时到达灾区，则实际应用（x﹣2）小时到达灾区，由题意得：60x＝80（x﹣2），故选：A．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程6.对于整数a、b、c、d，符号表示运算ac﹣bd，已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣≤a≤﹣ B．﹣3＜a＜﹣ C．﹣3≤a≤﹣ D．﹣≤a＜﹣【答案】D【分析】先变形，再求出不等式组的解集，再得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：D．【知识点】有理数的混合运算、一元一次不等式组的整数解二、填空题（共12小题）7.﹣（+5）的倒数是，|﹣2.5|的倒数是．【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：﹣（+5）＝﹣5，|﹣2.5|＝2.5＝．﹣（+5）的倒数是﹣，|﹣2.5|的倒数是．故答案为：﹣，．【知识点】相反数、绝对值、倒数8.方程2x+10＝0的解是．【答案】x=5【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．【知识点】解一元一次方程9.若有理数x、y互为倒数，则（xy﹣2）2018＝．【答案】1【分析】根据有理数x、y互为倒数，可以得到xy＝1，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x、y互为倒数，∴xy＝1，∴（xy﹣2）2018＝（1﹣2）2018＝（﹣1）2018＝1，故答案为：1．【知识点】有理数的混合运算10.若|x﹣1|+（y+2）2＝0，则的值为．【答案】2【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，代入后计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，解得x＝1，y＝﹣2，所以，＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【知识点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值11.如果关于x的方程（a+2）x|a|﹣1＝﹣2是一元一次方程，那么其解为．【分析】先根据一元一次方程的定义列出关于a的方程和不等式，求出a的值即可得到方程的解．【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x|a|﹣1＝﹣2是一元一次方程，∴，解得a＝2．∴方程为4x＝﹣2，解得x＝，故答案为：．【知识点】绝对值、一元一次方程的定义12.若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是．【答案】3≤m＜2【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m＜2，解之可得．【解答】解：解不等式2x+5＞0，得：x＞﹣，解不等式x≤2+，得：x≤4+m，∵不等式组有4个整数解，∴1≤4+m＜2，解得：﹣3≤m＜﹣2，故答案为：﹣3≤m＜﹣2．【知识点】解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解13.一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为千米/小时．【答案】18【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由逆水速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程，可求解．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则水流速度为（20﹣x）千米/小时，由题意可得：x﹣（20﹣x）＝16，解得：x＝18，∴轮船在静水中的速度为18千米/小时，故答案为：18．【知识点】一元一次方程的应用14.如图所示九宫格幻方有如下规律，处于同一横向、同一竖列、同斜对角线上的三个数的和都相等（图1）．则图2九宫格幻方中x＝（a的式子表示）．【答案】a+1【分析】首先确定中间空格位置上的代数式，然后再根据“处于同一横向、同一竖列、同斜对角线上的三个数的和都相等”可得x+x﹣1＝a+3+a﹣2，再整理即可．【解答】解：由题意得：中间空格为：x+a+3﹣（a+4）＝x+a+3﹣a﹣4＝x﹣1，则：x+x﹣1＝a+3+a﹣2，x＝a+1，故答案为：a+1．【知识点】一元一次方程的应用15.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢了16场比赛，负了5场，共得27分，那么这个队平了场．【答案】3【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分＝27分，根据此列方程即可．【解答】解：设该队共平x场，则该队胜了16﹣x﹣5＝11﹣x，胜场得分是3（11﹣x）分，平场得分是x分．根据等量关系列方程得：3（11﹣x）+x＝27，解得：x＝3，故平了3场，故答案为：3．【知识点】一元一次方程的应用16.已知m是有理数，则|m﹣2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是．【答案】8【分析】根据绝对值最小的数是0，分别令四个绝对值为0，从而求得m的四个值，分别将这四个值代入代数式求值，比较得不难求得其最小值．【解答】解：∵绝对值最小的数是0，∴分别当|m﹣2|，|m﹣4|，|m﹣6|，|m﹣8|等于0时，有最小值．∴m的值分别为2，4，6，8．∵①当m＝2时，原式＝|2﹣2|+|2﹣4|+|2﹣6|+|2﹣8|＝12；②当m＝4时，原式＝|4﹣2|+|4﹣4|+|4﹣6|+|4﹣8|＝8；③当m＝6时，原式＝|6﹣2|+|6﹣4|+|6﹣6|+|6﹣8|＝8；④当m＝8时，原式＝|8﹣2|+|8﹣4|+|8﹣6|+|8﹣8|＝12；∴|m﹣2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是8．故答案为：8．【知识点】绝对值、代数式求值17.我们通常用[x]表示不大于x的最大整数，{x}＝x﹣[x]，如[1.6]＝1，{1.6}＝1.6﹣1＝0.6；[﹣2.2]＝﹣3，{﹣2.2}＝﹣2.2﹣（﹣3）＝0.8，则{﹣3.14}＝﹣．【答案】0.14【分析】根据新运算得出{﹣3.14}＝﹣3.14﹣（﹣3），再求出即可．【解答】解：{﹣3.14}＝﹣3.14﹣（﹣3）＝﹣0.14，故答案为：﹣0.14．【知识点】解一元一次不等式组18.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，如x3＝3，x5＝1，则x1003＝，x2019＝．【答案】【第1空】203

【第2空】405【分析】根据从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动，计算发现每5个数为一组，且每组数的首尾两数相等，进一步得出循环规律：第m个循环节末位的数即x5m＝m．据此可解．【解答】解：由题意得：x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝2，x5＝1x6＝2，x7＝3，x8＝4，x9＝3，x10＝2x11＝3，x12＝4，x13＝5，x14＝4，x15＝3…由上可知：第一个循环节末位的数即x5＝1，第二个循环节末位的数即x10＝2，第三个循环节末位的数即x15＝3，…∴第m个循环节末位的数即x5m＝m．∵x1000＝200∴x1001＝201，x1002＝202，x1003＝203，…∵x2015＝403∴x2016＝404，x2017＝405，x2018＝406，x2019＝405，…故答案为：203；405．【知识点】数轴三、解答题（共78分）19.用适当的方法计算（能用简便运算的就用简便运算）（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18；（2）﹣（﹣1）+（﹣1）﹣；（3）|﹣1|﹣（﹣1）﹣|﹣1|﹣（﹣）．【分析】利用加法的交换律、结合律，逐题进行计算即可．【解答】解：（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18＝（﹣16）+12+（﹣24）+18＝[（﹣16）+（﹣24）]+（12+18）＝（﹣40）+30＝﹣10；（2）﹣（﹣1）+（﹣1）﹣＝[+（﹣1）]+（1﹣）＝（﹣1）+1＝；（3）|﹣1|﹣（﹣1）﹣|﹣1|﹣（﹣）＝1+1﹣+＝（1+）+（1﹣）＝2+＝2．【知识点】绝对值、有理数的加减混合运算20.解方程：（1）4﹣3（x﹣3）＝x+10；（2）+1＝．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括号，可得：4﹣3x+9＝x+10，移项，合并同类项，可得：4x＝3，系数化为1，可得：x＝．（2）去分母，可得：3（3x﹣1）+12＝4（2x+1），去括号，可得：9x﹣3+12＝8x+4，移项，合并同类项，可得：x＝﹣5．【知识点】解一元一次方程21.已知一组数据：﹣4、、4、﹣1、0、4.5．（1）把它们在数轴上表示出来；（2）用“＜”号将这些数连接起来；（3）把符合条件的数填入相应的集合中．【分析】（1）在数轴上确定表示各数的点的位置即可；（2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大将这些数用“＜”号连接即可；（3）利用有理数的分类填空即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）﹣4＜﹣1＜0＜＜4＜4.5；（3）如图所示：．【知识点】实数大小比较、有理数、数轴22.现有15箱苹果，以每箱25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表，请解答下列问题：标准质量的差（单位：kg）﹣2﹣1.5﹣1022.53箱数1322241（1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出共可获利多少元？【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重3千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻2千克，则两箱相差5千克；（2）将这15个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；（3）先求得15箱苹果的总质量，再乘8元即可．【解答】解：（1）3﹣（﹣2）＝5（千克）．答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克；（2）﹣2+（﹣1.5×3）+（﹣1×2）+0×2+（0×2）+2×2+2.5×4+3×1＝8.5（千克）．答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克；（3）25×15+8.5＝383.5（千克）383.5×8＝3068（元）．答：这15箱苹果全部售出共可获利3068元．【知识点】正数和负数23.为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折．（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？【分析】（1）设购进x套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，由从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，列出方程可求解；（2）分别求出第一次，第二次两次购进的最小值，即可求解．【解答】解：（1）设购进x套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，由题意可得：0.9×80x＝80×（x﹣600）×0.8，解得：x＝1200，答：购进1200套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样；（2）第一次，∵1000＜1200，∴选甲生产厂家，80×1000×0.9＝72000（元），第二次，∵1000×2+100＝2100（元），∴选乙生产厂家，80×600+80×（2100﹣600）×0.8＝48000+96000＝144000（元），∴72000+144000＝216000（元），答：医务用品供应商两次购进防护套装最少216000元．【知识点】一元一次方程的应用24.甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x＝850时，该顾客应选择在商场购买比较合算．（2）当x＞1700时，分别用含x的代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用．（3）当x＝1700时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．【答案】乙【分析】（1）当x＝850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，故在乙商场买合算；（2）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+超过1000元的部分×90%；在乙商场的费用是：500+超过500元的部分×95%＝0.95x+25；（3）把x＝1700代入（2）中的代数式计算出结果进行比较即可．【解答】解：（1）根据题意可得：当x＝850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：500+（850﹣500）×95%＝8332.5（元），故在乙商场买合算；故答案为：乙（2）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+（x﹣1000）×90%＝0.9x+100；在乙商场的费用是：500+（x﹣500）×95%＝0.95x+25；（3）把x＝1700代入（2）中的两个代数式：0.9x+100＝0.9×1700+100＝1630，0.95x+25＝0.95×1700+25＝1640，∵1640＞1630，∴选择甲商场合算．【知识点】一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用25.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1