专题03角度计算的综合压轴题型专训（原卷版）

专题03角度计算的综合压轴题型专训【压轴专训】1．（2022秋·湖北孝感·八年级统考期中）如图，，、、分别平分，外角，外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）如图，中，交于点，平分交于点，点为的延长线上一点，交的延长线于点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023春·七年级单元测试）△ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（）A． B． C． D．4．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，点D、E、F分别在三角形ABC的上，连结，若，则的角度为（

）A． B． C． D．5．（2022春·福建厦门·七年级校考阶段练习）如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（

）A．540° B．180°n C．180°(n1) D．180°(n+1)6．（2022春·河南信阳·七年级统考期末）如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（

）A．102° B．108° C．124° D．128°7．（2022春·安徽芜湖·七年级统考期中）如图，AB∥CD，BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为A．30° B．35° C．36° D．45°8．（2022春·黑龙江绥化·七年级校考期末）如图，已知，，，则___度．9．（2022春·山东泰安·六年级东平县实验中学校考阶段练习）如果的两边分别平行于的两边，且比的2倍少，则________．10．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，∠AEM＝∠DFN＝a，∠EMN＝∠MNF＝b，∠PEM＝∠AEM，∠MNP＝∠FNP，∠BEP，∠NFD的角平分线交于点I，若∠I＝∠P，则a和b的数量关系为_____（用含a的式子表示b）．11．（2022春·重庆璧山·七年级校联考期中）如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那等于__________度．12．（2021春·全国·七年级专题练习）如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为_____度．（用n来表示）13．（2022秋·七年级课时练习）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．14．（2022春·重庆·七年级重庆市綦江中学校考阶段练习）如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．15．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____.16．（2022春·江苏南京·七年级统考期中）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是_______．17．（2022秋·江苏·七年级专题练习）直线相交于点于点，作射线，且在的内部．(1)当点在直线的同侧；①如图1，若，求的度数；②如图2，若平分，请判断是否平分，并说明理由；(2)若，请直接写出与之间的数量关系．18．（2023春·七年级单元测试）已知，的平分线与的平分线相交于点F．(1)在图1中，求证：①；②；(2)如图2，当，时，请你写出与之间的关系，并加以证明；(3)当，，且时，请你直接写出的度数（用含m，n的式子表示）19．（2022春·北京·七年级北京市第一六一中学校考期末）如图1，已知直线与直线交于点E，直线与直线交于点F，平分交直线于点M，且．点G是射线上的一个动点（不与点M、F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N，设，．图1图2(1)求证：；(2)当点G在点F的右侧时，①依据题意在图1中补全图形；②若，则α＝度；(3)当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．20．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，直线、被所截，直线分别交、于、两点，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，、分别为夹在、中的两条直线，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，为上一点，连接，为上一点，连接，，平分交于点，，，，，求的度数．21．（2022春·河北石家庄·七年级统考期中）【问题情景】（1）如图，，，，求的度数；【问题迁移】（2）如图，已知，ADBC，点在射线上运动，当点在，两点之间运动时，连接，，，，求与，之间的数量关系，并说明理由；【知识拓展】（3）在（2）的条件下，若将“点在，两点之间运动”改为“点在，两点外侧运动点与点，，三点不重合”其他条件不变，请直接写出与，之间的数量关系．22．（2023春·七年级单元测试）已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°．(1)当点M在如图1的位置时，求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）；(2)当点M在如图2的位置时，则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）；(3)在（2）条件下，如图3，过点M作ME⊥AB，垂足为E，∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F、G，回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是，∠FMG＝度．23．（2023春·七年级单元测试）已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上，且∠ACB∠MAC=∠CBP．(1)如图1，求证：MNPQ；(2)分别过点A和点C作直线AG、CH使AGCH，以点B为顶点的直角∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2，试判断∠CFB、∠BEG之间的数量关系，并证明；(3)在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB=80°，求∠CFB的度数．（直接写出答案）24．（2022春·河北石家庄·七年级校联考期中）如图至图，在中，，点在边所在直线上，作垂直于直线，垂足为点；为的角平分线，的平分线交直线于点．(1)特例感悟：如图，延长交于点，若BMDG，．解决问题：①______；②求证：；(2)深入探究；如图，当，与反向延长线交于点，用含的代数式表示______；(3)拓展延伸：当点在直线上移动时，若射线与射线相交，设交点为，直接写出与的关系式．25．（2022秋·海南海口·七年级校考期末）点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足，，DG平分．(1)如图1，当点G在点F右侧时，①试说明：；②试说明；(2)如图2，当点G在点F左侧时，（1）中的结论②是否成立，若不成立，请写出正确结论；（不用说理）(3)如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分，交BC于点M，DN平分，交EF于点N，连接NG，若，，求的度数．26．（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）对于湘教版数学七年级下册第110页第15题：“如图1，OB、OD分别平分∠ABD和∠BDC，∠1＋∠2＝90°，那么AB与CD有什么关系？试说明理由．”小亮同学在做完了该题后，与学习小组的同学在“课后服务”进一步开展了探究活动：如图，AB∥CD，OB、OD分别平分∠ABD和∠BDC．(1)如图1，那么OB与OD有什么关系？试说明理由．(2)延长BO与CD相交于点E，过点E作EF⊥BE，EF与BD的延长线相交于点F，

①如图2，∠DFE＝28°，小亮发现可以求出∠DEF的大小，请你帮助小亮同学写出求∠DEF的大小的过程．②如图3，连接OF，点M是EF上一点，∠MOF＝∠MFO，ON平分∠BOM交BD于点N，学习小组的小明同学发现∠FON的大小不变，请你直接写出∠FON的大小是．27．（2022春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图1，已知直线AMBG，点C为射线BG上一动点，过点C作CDAB交AM于点D，点E在线段AB上，∠DCE＝90°，点F在线段AD上，∠FCG＝90°，点H在线段BC上，∠AHG＝90°，∠ECF＝60°．(1)写出一个与∠ADC相等的角（写一个即可）；(2)如图2，求∠BCD的度数；(3)若点F是直线AM上的一点，点H是直线BG上的一点，在点C的运动过程中（点C不与点B、H重合），求∠BAF的度数．28．（2021春·辽宁葫芦岛·七年级校考阶段练习）如图，已知直线射线CD，．P是射线EB上一动点，过点P作交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．(1)若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若，求∠CPQ的度数．(2)在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．29．（2022秋·八年级课时练习）【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．(1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______；当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______；当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由，(3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系．30．（2022春·江苏淮安·七年级校考阶段练习）课题学习：平行线的“等角转化”功能．(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求的度数．阅读并补充下面推理过程解：过点A作，_________________．__________________解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．(2)方法运用：如图2，已知，求证：提示：过点C作．(3)深化拓展：已知，点C在点D的右侧，平分，DE平分，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数。②如图4，点B在点A的右侧，且，若，则的度数为___________．31．（2022春·河南安阳·七年级统考期末）猜想说理：（1）如