第9讲有理数的加减混合运算（知识讲练）（教师版）

1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点）2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.问题：小青蛙爬出井了吗？1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.如：a+bc=a+b+_(c)_____（20）+（+3）（5）（+7）2.将上面的算式转化为加法:_（20）+（+3）+（+5）+（7）3.这个算式我们可以看作是20___、3___、_5__、7___这四个数的和.4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为__20+3+575.我们可以读作__负20正3正5负7的和，或读作__负20___加_3___加_5___减_7___运算过程也可简单写为：原式=（20）+（+3）+（+5）+（7）大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门么？归纳有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．减法转化成加法例1：计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）减法转化成加法方法一：减法变加法解:原式＝（－2）＋（＋30）＋（＋15）＋（－27）按有理数加法法则计算＝［（－2）＋（－27）］＋［（＋30）＋（＋15)］按有理数加法法则计算＝（－29）＋（＋45）＝16方法二：（去括号法）解:原式＝2+30+1527＝227+30+15＝2+(27)+45＝29+45＝(2945)＝16例：中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米?解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米归纳总结有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+bc=a+b+(c)2.运用加法交换律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算方法二：省略括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.考点01：有理数的加减混合运算【典例分析01】（2023春·陕西西安·九年级校考阶段练习）计算：【答案】0【思路引导】首先去括号，把带分数化为整数与真分数和的形式，再进行有理数加减运算，即可求得结果．【规范解答】解：【考点评析】本题考查了有理数的加减运算，把带分数化为整数与真分数和的形式是解决本题的关键．【典例分析02】（2022秋·河南郑州·七年级校考阶段练习）（1）计算：．（2）在计算“”时．甲同学的做法如下：①②．③在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是___________（写出错误所在行的序号），请你写出正确的计算过程．【答案】（1）11（2）①，计算过程见解析【思路引导】（1）去括号，去绝对值，再进行加减运算即可；（2）利用结合律进行简便运算．【规范解答】解：（1）原式；（2）加括号时，后面一项没有变号，所以开始出错的步骤是①，正确的计算过程如下：．【考点评析】本题考查有理数的加减运算．熟练掌握有理数的加减运算法则，是解题的关键．【举一反三01】（2023·上海·六年级假期作业）计算【答案】【思路引导】根据观察，每两个数为一组，结果是，再算出这些数一共有组，再算出结果即可．【规范解答】每两个数为一组，结果是，一共有组，．【考点评析】本题考查了数的规律，整式的加减法的速算与巧算，根据分组的方法计算是解答本题的关键．【举一反三02】（2023·全国·七年级假期作业）计算题：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)17(3)(4)10【思路引导】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得；（2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（3）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（4）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得．【规范解答】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【考点评析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键．考点02：有理数加减法中的简便运算【典例分析03】（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）计算：【答案】【思路引导】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．【规范解答】解：．【考点评析】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．【典例分析04】（2022秋·全国·七年级专题练习）（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【思路引导】（1）首先去括号，然后根据加法交换律和加法结合律，计算即可；（2）先算括号里面的，然后再算减法即可；（3）首先去括号，然后根据有理数的减法法则，计算即可；（4）根据加法交换律和加法结合律，计算即可．【规范解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【考点评析】本题考查了有理数的加减混合运算，解本题的关键在熟练掌握有理数的加减混合运算的顺序和法则．【举一反三03】（2022秋·湖南衡阳·七年级衡阳市田家炳实验中学校考期中）计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)4.25(4)5【规范解答】（1）解：原式．（2）解：原式（3）解：原式．（4）解：原式．【考点评析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．【举一反三04】（2022秋·山西临汾·七年级统考阶段练习）数学课上，计算时，宁宁的做法如下：原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（第五步）(1)宁宁解法中第一步将原式写成了的形式，体现的数学思想是；(2)解法中第三步运用了运算律；(3)宁宁的解法从第步开始出现错误，写出正确的运算过程．【答案】(1)去括号，化归(2)交换律和结合律(3)二，过程见解析【思路引导】（1）根据题目中的解答过程可以发现第一步将原式中的括号去掉，体现了化归的数学思想；（2）根据解答过程可知解法中第三步运用了交换律和结合律的运算律；（3）根据题目中的解答过程可以发现第二步出错了，然后根据式子的特点，计算出结果即可．【规范解答】（1）解：由题目中的解答过程可知：宁宁解法中第一步将原式写成了省略加号和的形式，体现的数学思想是化归，故答案为：去括号，化归；（2）解：由题目中的解答过程可知：解法中第三步运用的运算律为交换律和结合律，故答案为：交换律和结合律；（3）解：由题目中的解答过程可知：宁宁的解法从第二步开始出现错误，故答案为：二，正确的运算过程如下：原式．【考点评析】本题主要考查了有理数的加减混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．考点03：有理数加减混合运算的应用【典例分析05】（2023·浙江·七年级假期作业）用正负数表示金属丝长度的变化量（伸长为正，缩短为负），当温度每上升时，某种金属伸长0.002毫米，反之，当温度每下降时，金属丝缩短0.002毫米，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，最后的长度比原长度伸长了______毫米．【答案】【思路引导】设金属丝原长度为a毫米，先求出把的这种金属丝加热到时的长度，再求出使它冷却降温到时的长度，即可求出结果．【规范解答】解：设金属丝原长度为a毫米，把的这种金属丝加热到时，长度为：毫米，再使它冷却降温到时，长度为：毫米，∴（毫米），故答案为：．【考点评析】本题考查了有理数的混合运算，明确题意，找出各个量的变化规律，利用有理数的加减运算法则进行计算是解题的关键．【典例分析06】（2023·江苏·七年级假期作业）股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元4(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？【答案】(1)元(2)元；66元【思路引导】（1）用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；（2）分别求出这五天的价格，然后即可得解．【规范解答】（1）解：（元），故星期三收盘时，每股元；（2）解：周一：元，周二：元，周三：元，周四：元，周五：元，∴本周内每股最高价为元，最低价66元．【考点评析】本题主要考查正负数表示具有相反意义的量和有理数的加法，解决本题的关键是要熟练掌握正负数表示具有相反意义的量和有理数的加法．【举一反三05】（2023·浙江·七年级假期作业）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．班级一二三四五六超过（不足）（kg）0(1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；(2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；(3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格．【答案】(1)六班收集废纸的质量为(2)获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为(3)废纸卖出的总价格为元【思路引导】（1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量；（2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；（3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，可算出卖出的废纸的总质量为：，即可算出废纸卖出的总价格．【规范解答】（1）解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为，∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：，∴六班收集废纸的质量为：，答：六班收集废纸的质量为；（2）解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：．答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为；（3）解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为：∴废纸卖出的总价格为：（元）．答：废纸卖出的总价格为元．【考点评析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．【举一反三06】（2021秋·广东河源·七年级校考期中）已知某粮库一周前存有粮食吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）．时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录(1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？(2)若运进的粮食为购进的，购买价为元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为元/吨，则这一周的利润为多少？(3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到吨？【答案】(1)本周内星期六粮库剩下的粮食最多；(2)元；(3)周．【思路引导】（1）理解“”表示进库“”表示出库，求出每天的情况即可求解；（2）这一周的利润卖出的钱数购买的钱数、依此列式计算即可求解；（3）一周前存有粮食吨数每周平均进出的粮食数量，列式计算即可求解．【规范解答】（1）星期一库存有：吨，星期二库存有：吨，星期三库存有：吨，星期四库存有：吨，星期五库存有：吨，星期六库存有：吨，星期日库存有：吨，答：本周内星期六粮库剩下的粮食最多．（2）由题意得：，，（元）．答：这一周的利润为元．（3），，（周）．答：再过周粮库存粮食达到吨．【考点评析】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义．一、选择题1．（2023·江苏·七年级假期作业）将中的减法改写成省略加号的和的形式是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路引导】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答．【规范解答】解：，故C正确．故选：C．【考点评析】本题考查了有理数的加减混合运算，把有理数的减法转化为加法是解题的关键．2．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（

）A． B． C． D．【答案】C【思路引导】根据有理数加减计算法则求解即可．【规范解答】解：，∴22时的气温为，故选C．【考点评析】本题主要考查了有理数加减计算的实际应用，正确计算是解题的关键．3．（2022秋·海南海口·七年级校考期中）已知一辆公交车在某个站点时共13人，经过接下的A、B两个站时上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：，，计算经过A，B这两站点后，车上还有（

）人．A．13 B．16 C．17 D．11【答案】B【思路引导】根据上车为正，下车为负列式计算即可．【规范解答】解：（人），故选：B．【考点评析】本题考查有理数加减的应用，正确理解题意，列出算式是解答的关键．4．（2022秋·四川广元·七年级统考期中）把写成省略括号的形式是（）A． B．C． D．【答案】D【思路引导】根据有理数加减混合运算的法则化简，即可得到结果．【规范解答】解：，故选：D．【考点评析】本题主要考查有理数的加减混合运算，根据其法则化简即可．5．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）下列计算不正确的有（）个①②③④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【思路引导】利用有理数的混合运算法则对各式逐一计算即可得到答案．【规范解答】解：①，原计算不正确；②，原计算不正确；③，原计算不正确；④，原计算不正确，计算不正确的有①②③④，共4个，故选D．【考点评析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题6．（2023春·广东深圳·七年级校考期中）计算__________．【答案】/【思路引导】先算零指数幂，再算加减即可．【规范解答】原式．故答案为：．【考点评析】本题考查了零指数幂的意义，以及有理数的加减运算，熟练掌握非零数的零指数幂等于1是解答本题的关键．7．（2023春·山东枣庄·七年级校考阶段练习）计算：________．【答案】【思路引导】根据负指数幂和零指数幂的运算法则、乘方的运算法则、绝对值的性质进行计算即可得到结果．【规范解答】解：；故答案为：．【考点评析】本题考查了负指数幂和零指数幂的运算法则、乘方的运算法则、绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．8．（2021秋·广东河源·七年级校考期末）某个体经营户用元购进筐水果，卖出时以每筐元的平均价格作为标准，超过的记正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，：问该个体经营户盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？【答案】该个体经营户盈利了，盈利元【思路引导】把记录的正数负数相加，再计算卖出去的钱数减去成本，判断盈亏．【规范解答】解：根据题意得，（元）该个体经营户盈利了，盈利元【考点评析】本题考查了正数好负数以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数、负数的意义．9．（2023秋·山西晋中·七年级统考期中）下学回家路上，小丽忘记了数学课老师布置的一道数学题，以下是小丽与小东的一段对话，请你根据他们对话，求的值为___________．【答案】【思路引导】根据对话求出，，的值，再代入原式计算即可．【规范解答】解：∵的相反数是，∴，∵的绝对值是且，∴，又∵与的和是即，∴，∴．故答案为：．【考点评析】本题考查代数式求值，相反数，绝对值．熟练掌握运算法则和相关定义是解题的关键．10．（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）一只跳蚤在一条直线上从点开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处与点的距离是_____个单位长度．【答案】50【思路引导】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．【规范解答】解：根据题意得，当它跳第次落下时，落点处所代表的数为：，∴当它跳第次落下时，落点处与点的距离是50个单位长度．故答案为：50．【考点评析】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形结合的思维是解题的关键．11．（2022秋·福建三明·七年级统考期末）某路公交车从起点站出发经过A，B，C，D站到达终点站，各站上下乘客的人数（单位：人）记录如表所示（上车记为正，下车记为负，0表示没有人上下车）．起点站A站B站C站D站终点站00m现有以下结论：①这趟公交车从B站到C站时乘客人数最多；②表格中m的值是；③终点站下车人数最多，下车人数是16人：④如果乘坐该车的票价为每人都为1元（设无免票人员），则这趟公交车票款总共是55元．其中一定正确的是______．（写出所有正确结论的序号）【答案】②④/④②【思路引导】①求出每个站的人数，再进行比较即可；②根据上车的总人数和下车的总人数相同，求出m的值；③比较每一站下车的人数，进行判断即可；④用票价乘以总人数即可得到票款．【规范解答】解：①起点站到A站车上有：人；A站到B站车上有：人；B站到C站车上有：人；站到站车上有：人；站到终点站车上有：人；因此这趟公交车从A站到B站时乘客人数最多；故①错误；②站到终点站车上有：人，∴；故②正确；③∵，∴站下车人数最大，下车人数是人；故③错误；④元，∴这趟公交车票款总共是55元．故④正确；综上：正确的是②④；故答案为：②④．【考点评析】本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，一元一次方程的应用．熟练掌握正负数的意义，有理数的运算法则，是解题的关键．三、解答题(共0分12．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)(2)【答案】(1)(2)【思路引导】（1）结合相反数的定义，根据整数的加减运算法则直接求解即可得到答案；（2）结合相反数的定义，根据有整数的加减运算法则直接计算即可得到答案．【规范解答】（1）解：；（2）．【考点评析】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．13．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)(3)【思路引导】（1）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；（2）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可；（3）先把减法统一为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律进行计算即可．【规范解答】（1）解：；（2）；（3）．【考点评析】本题考查的是有理数的加减运算，先把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．方法总结：（1）为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．（2）注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．（3）当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．14．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)(4)【答案】(1)(2)(3)5(4)2398【思路引导】（1）根据有理数的加减运算法则，结合加法运算律进行计算即可得到答案；（2）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可得到答案；（3）根据有理数的四则混合运算法则，结合乘法运算律进行计算即可得到答案；（4）将变为，再利用乘法分配律进行计算即可得到答案．【规范解答】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【考点评析】本题考查了有理数的混合运算，加法运算律，乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题关键．15．（2023·浙江·七年级假期作业）出租车司机小明在东西向的大直街运营，若规定向东为正，向西为负，他今天共载了11名乘客，行车里程如下：（单位：千米）(1)他将最后一名乘客送到目的地时，距离出车时的地点多少千米？(2)若汽油耗油量为a升/千米，今天小明开车共耗油多少升？（用含a的整式表示）(3)若出租车按物价部门规定收费：起步价9元（即：不超过，收9元），超过后，超过的部分是每行驶1千米再收元，小王今天共收入多少元？（不计油钱）【答案】(1)千米(2)升(3)元【思路引导】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案；（3）将每次收入相加可求解．【规范解答】（1）解：（千米）答：距离出车时地点为30千米．（2）解：（升）答：小明共耗油升．（3）解：（元）答：小王收入了元．【考点评析】本题考查了正数和负数，有理数混合运算的应用，理解题意，掌握有理数的加减混合运算的运算法则是解题关键．一、选择题1．（2022秋·浙江台州·七年级校考期中）下列运算结果为负数的是（

）.A． B．C． D．【答案】D【思路引导】先利用绝对值的定义、乘方运算法则、有理数加减混合运算法则对各式化简，然后逐一判断即可．【规范解答】解：A.，故不符合题意；B.，故不符合题意；C.，故不符合题意；D.，故符合题意．故选：D．【考点评析】本题主要考查了正数和负数、绝对值、有理数加减运算和乘方运算等知识，解题关键是运用相关运算法则进行正确计算化简．2．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期中）设是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，是倒数等于自身的有理数，则的值为()A． B． C．或 D．或【答案】C【思路引导】由是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，是倒数等于自身的有理数，可分别得出、、的值，代入计算可得结果．【规范解答】解：是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，是倒数等于自身的有理数，，，或，，或者，综上所述，的值是或．故选：．【考点评析】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．3．（2023·浙江·七年级假期作业）如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中、分别表示一个数，则的值为（

）A． B．1 C．或4 D．或1【答案】D【思路引导】由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论．【规范解答】解：设小圈上的数为，空白处为c；大圈上的数为，空白处为d，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是，横、竖的和也是，则，得，∵内圈的数和是，得，∵一共八个数，，，，，，∴或者∵当时，，则，当时，，则，∴的值为或．故选：D．【考点评析】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．4．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（

）．A．，，0，2，4 B．，，2，4C．0 D．，0，4【答案】D【思路引导】分类讨论：①a、b、c均是正数，②a、b、c均是负数，③a、b、c中有一个正数，两个负数，④a、b、c有两个正数，一个负数，化简原式即可去求解．【规范解答】①a、b、c均是正数，原式==；②a、b、c均是负数，原式==；③a、b、c中有一个正数，两个负数，原式==；④a、b、c中有两个正数，一个负数，原式==；故选D．【考点评析】本题考查了绝对值的化简，关键是分情况讨论，然后逐一求解．5．（2022·全国·七年级专题练习）我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（）A．正数 B．偶数 C．奇数 D．有时为奇数；有时为偶数【答案】C【思路引导】先求出前2017个连续整数的和为奇数，再设前面为“+”的整数和为，前面为“”号的整数和为，然后根据奇数、偶数的运算法则判定即可.【规范解答】前2017个数中有1009个奇数，1008个偶数则其和为奇数设这2017个数中，前面为“+”号的整数和为，前面为“”号的整数和为则，即因此，填上符号后的各数和为因是奇数，是偶数则仍为奇数故选：C.【考点评析】本题考查了有理数的加减法则的实际应用，以及奇数与偶数的运算法则，掌握奇数与偶数的运算法则是解题关键.二、填空题6．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为_____________．【答案】或【思路引导】首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算，然后代入求解即可．【规范解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，，∵横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，则，解得：，，解得：，，解得，：当时，则，当时，则，综上所述，的值是或，故答案为：或．【考点评析】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键．7．（2023·浙江·七年级假期作业）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款560元和640元；若合并付款，则她们总共只需付款___________元．【答案】996或1080/1080或996【思路引导】根据题意可知付款560元时，其实际标价为为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．【规范解答】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×=700（元），付款640元，实际标价为（元），如果一次购买标价（元）的商品应付款：（元）；如果一次购买标价（元）的商品应付款：（元）．故答案是：996或1080．【考点评析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性．8．（2022秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）有一个运算程序，可以使：（为常数）时，得，现在已知，那么______．【答案】【思路引导】根据的含义，可得，，，，同理，可得，，…，探究规律后，求出的值是多少即可．【规范解答】解∶∵，∴，，∴，，∴，，…，∴故答案为：．【考点评析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握题中的新定义运算、探索并得到规律是解题的关键．9．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）如图，展台上从左到右依次摆放着18个小桶，序号分别是①，②，③，…，每个小桶里有10个小球，经过若干次借还后，每个小桶里的小球数量都发生了改变，图中数据记录了个别小桶里的小球数量变化情况（记收回为正，借出为负）．清点后发现，任意相邻的四个小桶所放的球数之和都为36个，则第1个小桶里有________个小球，小球总数比原来少了________个．【答案】721【思路引导】根据题意得出①②③④中小球变化情况循环出现，然后确定每个小桶的变化情况求解即可．【规范解答】解：∵任意相邻的四个小桶所放的球数之和都为36个，∴①②③④中小球变化情况循环出现，∴①⑤⑨⋯变化情况相同均为个，∵原来每个小桶里有10个小球，∴变化后第1个小桶里有7个球；∴③⑦⑪⋯变化情况相同均为个，∴变化后的小桶里有个球；∴④⑧⑫⋯变化情况相同均为个，∴变化后的小桶里有9个球；∵任意相邻的四个小桶所放的球数之和都为36个，∴②⑥⑩⋯小桶里有个，∴②⑥⑩⋯小桶里的变化情况为，∴小桶里的变化情况为：，，，依次循环出现，∵，∴，∴小球总数比原来少了21个，故答案为：①7；②21．【考点评析】题目主要考查规律探索及有理数的乘法应用，理解题意，找出相应规律是解题关键．10．（2023春·江苏镇江·七年级统考阶段练习）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于______．【答案】【思路引导】由题意知，卡片数字为，，，，，，……，则使三数之和最大的三个数为，，，即，使三数之和最小的三个数为，，，即，然后代入计算求解即可．【规范解答】解：由题意知，卡片数字为，，，，，，……∵三张卡片上的数字乘积为，∴使三数之和最大的三个数为，，，∴，∴使三数之和最小的三个数为，，，∴，∴，故答案为：．【考点评析】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的加减运算．解题的关键在于确定使三数之和最大的三个数于使三数之和最小的三个数．11．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为__________．【答案】【思路引导】如图，设置一下参数，使得幻方成立，利用具有公共的数来列等式，，问题随之得解．【规范解答】如图，设置一下参数，使得幻方成立，根据幻方可得等式：，，∴，，即：，故答案为：．【考点评析】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．三、解答题12．（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【思路引导】（1）根据加法结合律以及加法交换律进行计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可．【规范解答】（1）解：；（2）．【考点评析】本题考查了有理数的混合运算以及相关运算律，熟练掌握相关运算法则以及运算律是解本题的关键．13．（2022秋·七年级单元测试）有一座三层楼房不幸起火，一名消防队员搭梯子爬到三楼去救人，当他爬到梯子正中间一级时，二楼窗口喷出火焰，他就往下退了级，等到火势过去了，他又向上爬了级，这时楼顶有砖掉下，他又往下退了级，躲过下落的砖后，他继续向上爬了级，这时他距离梯子最高级还有级，问：这个梯子共有多少级【答案】37级【思路引导】根据题意，结合数轴，确定原点，可以求出梯子的最高点距中点的级数，进而求出梯子的总级数．【规范解答】解：把梯子的中点确定为原点用0表示，规定向上为正，则梯子的最高的距原点的距离为：级，即梯子中点以上有18级，因此梯子的总级数为级．【考点评析】本题考查数轴的应用，有理数的加减运算，理解数轴表示数的意义以及正负数的意义是解决问题的关键．14．（2022秋·云南昆明·七年级校考期中）计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【思路引导】（1）根据有理数的加减法即可得到答案；（2）根据乘法分配和有理数的加减法即可得到答案；（3）根据幂的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法即可得到答案；（4）根据幂的乘方、有理数的乘除法和有理数的加减法即可得到答案；【规范解答】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【考点评析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算性质是解题的关键．15．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）某一出租车一天下午以万宜广场为出发地在南北方向营运，向北为正，向南为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，，，+4，+6，+3，，．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离万宜广场出发点多远？(2)若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？【答案】(1)(2)96元【思路引导】（1）把记录的数字加起来，即可求得出租车离万宜广场出发点的距离；（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以即可求解．【规范解答】（1）解：，故将最后一名乘客送到目的地，出租车离万宜广场出发点；（2）解：，（元）．答：司机一个下午的营业额是96元．【考点评析】本题考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．16．（2022秋·浙江衢州·七年级校考期中）问题解决：出租车司机小李某天上午营运都是从地出发在东西走向的大街上行进，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)收工时与地的距离多少千米？(2)第次距地最远，距离地千米；第次距地最近，距离地千米．(3)若每千米耗油升，问这七次共耗油多少升？【答案】(1)3千米(2)一，6；四，0(3)升【思路引导】（1）将7次的