专题03一元二次方程（重点）（原卷版）

专题03一元二次方程（重点）一、单选题1．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．若一元二次方程的一个根为1，则（）A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝03．用配方法解方程时．变形结果正确的是（

）A． B．C． D．4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠05．下列一元二次方程的解法中，正确的是（）A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴，C．，∴＝2，＝﹣2D．两边同除以x，得x＝16．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（

）A． B．C． D．7．解方程：①；②；③；④．较简便的解法是（）A．依次用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法B．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法C．依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法D．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法8．探讨关于x的一元二次方程总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a，b同号；乙：；丙：．其中符合条件的是（

）A．甲，乙，丙都正确 B．只有甲不正确 C．甲，乙，丙都不正确 D．只有乙正确9．某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为240，则根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．10．若等腰三角形三边的长分别是，，3，且，是关于的一元二次方程的两个根，则满足上述条件的的值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上11．若关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是(

)A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．212．关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（

）A．若﹣1＜a＜0，则 B．若，则0＜a＜1C．若0＜a＜1，则 D．若，则1＜a＜0二、填空题13．的二次项系数是__、常数项是__．14．关于x的方程是一元二次方程，则m＝________．15．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________．16．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝___．17．已知实数，满足，则的值为________．18．已知k是方程的一个根，那么______；______．19．关于的一元二次方程的两个实数根分别是、，且满足，则的值为______．20．已知关于x的一元二次方程，下列命题中是正确的有__________（填序号）．①若，则；②若方程两个根为和3，则；③若，则方程一定有两实数数根，并且这两个根互为相反数；④若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根．三、解答题21．解方程（1）；

（2）；（3）（配方法）；

（4）.22．用适当的方法解一元二次方程（1）；（2）；（3）；（4）．23．已知关于的方程.（1）当为何值时，方程只有一个实数根？（2）当为何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？24．阅读材料，并回答问题：小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：解：．①②③④⑤⑥问题：（1）上述过程中，从第_____________步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：_____________；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．25．已知：关于x的方程x2﹣（k＋2）x＋2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．26．设m是不小于的实数，关于x的方程有两个不相等的实数根后．（1）若，求m值；（2）令，求T的取值范围．27．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．(1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为米；(2)若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．28．某商场为迎接端午节，对销售粽子开展了一种促销活动．规则如下：如果顾客一次消费不超过一个定额M，那么就不优惠，原价付款；如果超过这个定额M，不超过部分不优惠，但超过部分会进行优惠，超过部分每元钱商品只需付元．已知小李消费了200元，实际只支付了176元；小张消费了75元，实际支付了75元．(1)根据以上信息，请确定M的值；(2)若小刘消费了580元，那么他实际支付可以少多少钱？29．某水果店销售一批草莓，草莓的进价为10元/千克，市场调研发现：当草莓的售价为15元/千克时，平均每天能售出8千克，而当草莓的售价每降0.5元/千克时，平均每天能多售出4千克．(1)当草莓的售价定为12元/千克时，求该水果店每天草莓的销售量和销售利润．(2)该水果店想在每天成本不超过200元的情况下，使得每天草莓的销售利润达到64元，售价应定为多少？30．在一次聚会上，规定每两个人必须握一次手．(1)若参加聚会的人数为5人，则共握手次．(2)若参加聚会的人共握手28次，参加聚会的有多少人？(3)由握手问题联想到数学问题，若在线段AB上取点，…如图），那么在这个图形上的线段总数就是66条，则．31．阅读理解以下内容，解决问题：解方程：．解：，方程即为：，设，原方程转化为：解得，，，当时，即，，；当时，即，不成立