2024-2025学年河南省郑州四十七中东校区八年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河南省郑州四十七中东校区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数：﹣，﹣3.14159，，，0.，（每两个1之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．a2：b2：c2＝1：3：2 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．（3分）如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上（）A．BC＝5 B．△ABC的面积为5 C．∠A＝90° D．点A到BC的距离为4．（3分）下列各式中正确的是（）A． B．＝﹣3 C．﹣＝﹣3 D．＝0.25．（3分）下列说法正确的个数是（）①实数包括有理数、无理数和零；②平方根和立方根都等于它本身的数为0和1；③不带根号的数一定是有理数④两个无理数的和是无理数．A．0 B．1 C．2 D．36．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A（0，2），B（1，1）（）A．（1，﹣2） B．（1，﹣1） C．（2，﹣1） D．（2，1）8．（3分）一个直角三角形的三边分别是6cm、8cm、xcm，则x＝（）cm．A．100cm B．10cm C．10cm或2cm D．100cm或28cm9．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B（网格线的交点），以点A为圆心，AB长为半径作弧，则CD的长为（）A．﹣2 B．3﹣ C．2﹣2 D．3﹣210．（3分）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1）（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律（）A．（2024，1） B．（2024，2） C．（2023，1） D．（2024，0）二.填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．13．（3分）如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙m．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，AC上的动点，则CE+EF的最小值为15．（3分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC（4，8），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．则点E的坐标为．三.解答题：（共8大题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（4分）在数轴上作出﹣对应的点．18．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出一个等腰直角三角形．19．（9分）细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．……（1）OA10＝；（2）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律：＝，Sn＝；（3）若一个三角形的面积是，则它是第个三角形；（4）求出++++…+的值．20．（9分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，正以8km/h的速度沿BC方向移动．已知A市到BC的距离AD＝20km，（1）台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？21．（9分）.某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，测得AB＝4m，AD＝3m，CD＝13m，∠A＝90°．（1）求B、D之间的距离；（2）求四边形ABCD的面积．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4）（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；（3）求△ABC的面积．23．（10分）阅读与思考．两点之间的距离公式：如果数轴上的点A1，A2分别表示实数x1，x2，两点A1，A2间的距离记作|A1A2|，那么|A1A2|＝|x2﹣x1|．对于平面上的两点A1，A2间的距离是否有类似的结论呢？运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式．（1）如图1，已知平面上两点A（3，0），B（0，4），求A；（2）如图2，已知平面上两点A（1，2），B（5，5），求这两点之间的距离|AB|；（3）一般地，设平面上任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如图3，如何计算A对于问题3，作AA′⊥x轴，BB′⊥x轴，B′；作AA′⊥y轴；作BC⊥AA′，垂足为点C，则四边形BB′A′C，ACB″A″是长方形．∵|CA|＝，|CB|＝，∴|AB|2＝|CB|2+|CA|2＝．∴．这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．请你根据上面的公式求出下列两点之间的距离：A（﹣1，2），B（2，﹣1）．24．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，连接EF．（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1

2024-2025学年河南省郑州四十七中东校区八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数：﹣，﹣3.14159，，，0.，（每两个1之间的0的个数依次增加1个）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：＝7，无理数有﹣，，3.1010010001…（每两个1之间的0的个数依次增加8个）．故选：C．2．（3分）在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．a2：b2：c2＝1：3：2 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、∵b2＝a2﹣c7，∴△ABC是直角三角形，B、∵a2：b2：c3＝1：3：5，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，C、∵∠A+∠B＝∠C180°＝90°，D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠B＝60°，∴△ABC不是直角三角形，故选：D．3．（3分）如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上（）A．BC＝5 B．△ABC的面积为5 C．∠A＝90° D．点A到BC的距离为【解答】解：A．∵BC2＝35+42＝25，∴BC＝8，正确；B．，正确；C．∵AC2＝18+22＝6，AB2＝22+42＝20，BC4＝32+62＝25，∴AC2+AB8＝BC2，∴∠BAC＝90°，正确；D．点A到BC的距离＝2S△ABC÷BC＝5×5÷5＝6，原结论错误，故选：D．4．（3分）下列各式中正确的是（）A． B．＝﹣3 C．﹣＝﹣3 D．＝0.2【解答】解：A、＝2；B、﹣72＝﹣9，∴没有意义；C、﹣＝﹣3，故此选项符合题意；D、＝0.2；故选：C．5．（3分）下列说法正确的个数是（）①实数包括有理数、无理数和零；②平方根和立方根都等于它本身的数为0和1；③不带根号的数一定是有理数④两个无理数的和是无理数．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①实数包括有理数、无理数；②平方根和立方根都都等于它本身的数为0，故②错误；③有限小数或无限循环小数是有理数，故③错误；④两个无理数的和是可能是无理数、有理数；故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵m2≥0，∴m5+2024＞0，∴在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣6）一定在第四象限．故选：D．7．（3分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若A（0，2），B（1，1）（）A．（1，﹣2） B．（1，﹣1） C．（2，﹣1） D．（2，1）【解答】解：由A（0，2），7）可知原点的位置，建立平面直角坐标系，如图，∴C（2，﹣1）故选：C．8．（3分）一个直角三角形的三边分别是6cm、8cm、xcm，则x＝（）cm．A．100cm B．10cm C．10cm或2cm D．100cm或28cm【解答】解：分两种情况进行讨论：①两直角边分别为6cm，8cm，由勾股定理得x＝＝10（cm），②一直角边为6cm，一斜边为8cm，由勾股定理得x＝＝2；故选：C．9．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B（网格线的交点），以点A为圆心，AB长为半径作弧，则CD的长为（）A．﹣2 B．3﹣ C．2﹣2 D．3﹣2【解答】解：如图，连接AD，∵AD＝AB＝＝2，∴DE＝＝，∴CD＝DE﹣CE＝﹣2，故选：A．10．（3分）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1）（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律（）A．（2024，1） B．（2024，2） C．（2023，1） D．（2024，0）【解答】解：第一次运动后的坐标为：（1，1），第二次运动后的坐标为：（4，0），第三次运动后的坐标为：（3，7），第四次运动后的坐标为：（4，0），第五次运动后的坐标为：（7，1）∴可以得出规律：点P的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，5，2，0；∵2024÷3＝506，∴P点的横坐标是运动次数即2024，纵坐标与第4次运动到达的点的纵坐标相同即0，∴第2024次运动后的坐标为：（2024，3），故选：D．二.填空题：（每小题3分，共15分）11．（3分）的算术平方根是2．【解答】解：＝4，故答案为：2．12．（3分）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（3，3）或（6，﹣6）．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴分以下两种情考虑：①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，∴点P的坐标是（3，3）；②横纵坐标互为相反数时，即当（5﹣a）+（3a+6）＝3时，∴点P的坐标是（6，﹣6）．故答案为（2，3）或（6．13．（3分）如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙15m．【解答】解：如图所示：将图展开，图形长度增加2MN，原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12（m），如图：连接AC，∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，∴＝15（m），∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走15m的路程．故答案为：15．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，AC上的动点，则CE+EF的最小值为【解答】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA＝10．CH＝，∵EF+CE＝EF′+EC，∴当C、E、F′共线，FE+EC的值最小，故答案为：15．（3分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，∠ACB＝90°，OB∥AC（4，8），点D和点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E．则点E的坐标为（0，3）．【解答】解：因为∠ACB＝90°，OB∥AC，所以∠OBC＝90°，又因为∠BOA＝90°，所以四边形BOAC是矩形．因为点C的坐标为（4，8），所以AC＝2，BC＝4，所以BD＝BC＝4，AD＝AC＝2．因为点D和点C关于AB成轴对称，所以∠CAB＝∠DAB，又因为OB∥AC，所以∠OBA＝∠CAB，所以∠OBA＝∠DAB，所以BE＝AE．令BE＝AE＝x，则DE＝8﹣x．在△BDE中，BD2+DE5＝BE2，即48+（8﹣x）2＝x3，解得x＝5，所以BE＝5，所以OE＝5﹣5＝3，即点E的坐标为（8，3）．故答案为：（0，3）．三.解答题：（共8大题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣（2﹣5）＝﹣2＝3﹣2＝8；（2）原式＝﹣12×＝﹣2＝5﹣4＝3．17．（4分）在数轴上作出﹣对应的点．【解答】解：（1）做一个两直角边分别为2，1的直角三角形；（2）以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，点A表示．18．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出一个等腰直角三角形．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为x，∵其斜边长为，∴，解得x＝，∴等腰直角三角形的直角边为．如图，△ABC即为所求．19．（9分）细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．……（1）OA10＝；（2）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律：＝n，Sn＝；（3）若一个三角形的面积是，则它是第20个三角形；（4）求出++++…+的值．【解答】解：（1）＝1+（）2＝10，∴OA10＝，故答案为：；（2）＝4+（）2＝n，+1＝n+6，Sn＝（n是正整数）；故答案为：n；；（3）∵Sn＝＝，∴n＝20，故答案为：20；（4）+++…+＝（）2+（）2+（）2+…+（）2＝（1+2+6+…+10）＝．20．（9分）今年，第十五号台风登陆江苏，A市接到台风警报时，正以8km/h的速度沿BC方向移动．已知A市到BC的距离AD＝20km，（1）台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ABD中，AB＝52km，AD＝20km∴，∴48÷7＝6小时，即台风中心从B点移到D点需要6小时；（2）以A为圆心，以25km为半径画弧、Q，则A市在P点开始受到影响，离开Q点恰好不受影响（如图），由题意，AP＝25km，，∵AP＝AQ，∠ADB＝90°，∴DP＝DQ，∴PQ＝30km，∴30÷8＝2.75（小时）∴A市受台风影响的时间为3.75小时．21．（9分）.某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，测得AB＝4m，AD＝3m，CD＝13m，∠A＝90°．（1）求B、D之间的距离；（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）连接BD，∵∠A＝90°，∴＝＝5（m），故B、D之间的距离为5m；（2）∵72+122＝136，∴BD2+BC2＝CD8，∴△BCD是直角三角形，∴∠CBD＝90°，∴四边形ABCD的面积＝AB•AD+＝×4×3+＝36（m2）．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4）（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1，B1，C1三点的坐标；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C6即为所求．（2）由（1）得A1（4，2），B1（2，3），C1（1，7）；（3）△ABC的面积为3×4﹣﹣﹣＝2．23．（10分）阅读与思考．两点之间的距离公式：如果数轴上的点A1，A2分别表示实数x1，x2，两点A1，A2间的距离记作|A1A2|，那么|A1A2|＝|x2﹣x1|．对于平面上的两点A1，A2间的距离是否有类似的结论呢？运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式．（1）如图1，已知平面上两点A（3，0），B（0，4），求A；（2）如图2，已知平面上两点A（1，2），B（5，5），求这两点之间的距离|AB|；（3）一般地，设平面上任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如图3，如何计算A对于问题3，作AA′⊥x轴，BB′⊥x轴，B′；作AA′⊥y轴；作BC⊥AA′，垂足为点C，则四边形BB′A′C，ACB″A″是长方形．∵|CA|＝y1﹣y2，|CB|＝x2﹣x1，∴|AB|2＝|CB|2+|CA|2＝x2﹣x1．∴．这就是平