沪科八年级上学期数学期中综合测评卷(含答案)

八年级上学期期中综合测评卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.若y=mx|m-1|是正比例函数,则m的值是()A.0 B.1 C.2 D.0或-22.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是()A.直角三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.不确定3.已知点A(m,n)在第三象限,则点B(|m|,-n)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>4,则a>2”是假命题的反例是()A.a=-3 B.a=-2 C.a=2 D.a=35.已知三角形三边长分别为a,b,c,其中a,b满足|a-3|+(b-7)2=0,那么这个三角形的最大边长c的值可以是()A.10 B.8 C.5 D.66.已知点A(1,-3),点B(2,-1),将线段AB平移至A1B1.若点A1(a,1),点B1(3,-b),则a-b的值为()A.1 B.-1 C.5 D.-57.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(-2,-3),把正比例函数的图象平移,使它过点(1,-1),则平移后的函数图象大致是()8.如图,直线m⊥n,在平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-1,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为()A.O1 B.O2 C.O3 D.O4(第8题)(第9题)9.某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式,这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)之间的函数关系如图所示,则下列判断错误的是()A.每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网费用为120元时,选择C方式上网的时间最长D.每月上网时间为50h时,选择A方式最省钱10.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An.若点A1的坐标为(2,4),则点A2023的坐标为()A.(-3,3) B.(2,4)C.(3,-1) D.(-2,-2)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标:.

12.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α=°.

(第12题)(第13题)13.如图,直线y=kx+b(k≠0)与y=-45x+35相交于点(2,m),则关于x,y的方程组y=14.已知一次函数y=kx+b.(1)若该函数图象交y轴于负半轴,则b的取值范围是.

(2)当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤6,则kb的值为.

选择填空题答题区题号12345678910答案填空11.

12.

13.

14.(1)(2)

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18.(1)当k为何值时,这个一次函数的图象经过原点?(2)当k为何值时,y随x的增大而减小?16.已知点P(2a+3,a-1).试分别根据下列条件,求出点P的坐标.(1)点P的纵坐标比横坐标大3.(2)点P在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图所示,AE为△ABC的角平分线,CD为△ABC的高.若∠B=30°,∠ACB=70°.(1)求∠CAF的度数.(2)求∠AFC的度数.18.象棋在中国有近三千年的历史,中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系,如图是中国象棋棋盘的一半,棋子“馬”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如:图中“馬”由所在的位置可以直接走到点A,B处.(1)若“帥”位于点(0,0),“相”位于点(4,2),则“馬”所在的点的坐标为,点C的坐标为,点D的坐标为.

(2)若“馬”的位置在C点,为了到达D点,请按“馬”走的规则,写出一种你认为合理的行走路线(用坐标表示).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图(1),在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB>AC,△ABD和△ADC的周长之差为2,且AB与AC的和为14.(1)求AB和AC的长;(2)如图(2),若∠BAC=90°,E是AD的中点,连接CE,求△CDE的面积.图(1)图(2)“秤”是我国传统的计重工具,方便了人们的生活.如图,可以根据秤砣到秤毫的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时,若秤杆上秤砣到秤毫的水平距离为x(cm)时,秤钩所挂物重为y(斤),则y是关于x的一次函数.下表为某人若干次称重时所记录的一些不完整的数据.x/cm1

816y/斤0.751.002.5

(1)请求出y与x之间的函数表达式,并补全表中空格.(2)当14≤x≤50时,求y的取值范围.六、(本题满分12分)21.如图(1),在△ABC中,BO,CO是∠ABC,∠ACB的平分线.(1)填写下面的表格.∠A的度数50°60°70°∠BOC的度数(2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想.(3)如图(2),△ABC的高BE,CD交于点O,试说明图中∠A与∠BOD之间的数量关系.图(1)图(2)七、(本题满分12分)22.阅读理解:在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).已知点A(-12,0),B为y轴上的一个动点.(1)若点B(0,3),则点A与点B的“非常距离”为;

(2)若点A与点B的“非常距离”为2,求出点B的坐标;(3)点A与点B的“非常距离”的最小值为.

八、(本题满分14分)23.某电脑经销商,今年八、九月份销售A型和B型电脑的情况如下表.A型电脑/台B型电脑/台总利润/元八月份15204500九月份20103500(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润.(2)该商店计划购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.求该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大.(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<40)元,且限定商店销售B型电脑的利润不低于9000元.若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据(2)中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.八年级上学期期中综合测评卷选择填空题答案速查12345678910CBAABCCADD11.(1,-2)(答案不唯一)12.7513.x14.(1)b<0(2)-8或-241.C【易错】易忽略m≠0的条件2.B3.A4.A5.B根据题意得a-3=0,b-7=0,【题眼】绝对值和平方的非负性解得a=3,b=7.因为c是最大边长,所以7<c<7+3,即7<c<10,【易错】c是最大边长,6.C由题意得1-a=2-3,-3-1=-1+b,∴a=2,b=-3,∴a-b=5.7.C由题意易得,正比例函数的表达式为y=32x.设正比例函数平移后的函数表达式为y=32x+b,把点(1,-1)代入y=32x+b,得-1=32+b,解得b=-52,∴平移后的函数表达式为y=3.8.A图示速解如图,∵A(-1,2),∴A在第二象限,∴原点在点A的右方1个单位,下方2个单位处.∵B(2,-4),∴点B在第四象限,∴原点在点B的左方2个单位,上方4个单位处,由此可知点O1为坐标原点.9.D10.D根据题意,得A1(2,4),A2(-3,3),A3(-2,-2),A4(3,-1),A5(2,4),A6(-3,3),….可以发现,每4个点为一个循环周期.∵2023÷4=505……3,∴点A2023的坐标与点A3的坐标相同,为(-2,-2).故选11.(1,-2)【答案不唯一,或(1,-1),(2,-1)等】图示速解所有符合条件的点P如图所示.12.75【技巧】结合三角形外角和三角板的特殊角度求解13.x=2,14.(1)b<0(2)-8或-24(1)∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴,∴b<0.(2)(分类讨论思想)①当k>0时,y随x的增大而增大,∴当x=0时,y=-2,当x=2时,y=6,代入y=kx+b,得b=-2,2∴kb=4×(-2)=-8.②当k<0时,y随x的增大而减小,∴当x=0时,y=6,当x=2时,y=-2,代入y=kx+b,得b=6,2∴kb=-4×6=-24.综上,kb的值为-8或-24.15.【参考答案】(1)k=9.【提示】将原点(0,0)代入即可(4分)(2)当k>3时,y随x的增大而减小.(8分)16.【参考答案】(1)∵点P(2a+3,a-1),点P的纵坐标比横坐标大3,∴a-1-(2a+3)=3,解得a=-7.∵2a+3=-11,a-1=-8,∴点P的坐标为(-11,-8).(4分)(2)∵点P在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上,∴a-1=-3,解得a=-2.∵2a+3=-1,∴点P的坐标为(-1,-3).(8分)17.【参考答案】(1)∵∠B=30°,∠ACB=70°,∴∠BAC=180°-30°-70°=80°.又AE平分∠BAC,∴∠CAF=12∠CAB=12×80°=40°.(4分(2)∵CD为△ABC的高,∠CAD=80°,∴∠ACD=10°,∴∠AFC=180°-∠ACF-∠CAF=180°-10°-40°=130°.(8分)18.【参考答案】(1)(-3,0)(1,3)(3,1)(6分)(2)若“馬”的位置在C点,为了到达D点,则所走路线可以为(1,3)→(2,1)→(3,3)→(1,2)→(3,1)(答案不唯一,正确即可得分).(8分)19.【参考答案】(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2.(2分)又AB+AC=14,∴AB=8,∴AC=14-AB=6.(5分)(2)∵∠BAC=90°,AB=8,AC=6,∴S△ABC=12AB·AC=12×8×6=24.(7分∵AD是BC边上的中线,E为AD的中点,∴S△ACD=12S△ABC,S△CDE=12S△∴S△CDE=14S△ABC=14×24=6.(10分20.【参考答案】(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.由题表可知,当x=1时,y=0.75,当x=8时,y=2.5,∴k+b即y与x之间的函数表达式为y=0.25x+0.5.(3分)计算易得空格从上到下分别为2,4.5.(5分)(2)由(1)可知y=0.25x+0.5,k=0.25>0,∴y随x的增大而增大.令x=14,得y=4.令x=50,得y=13,∴y的取值范围是4≤y≤13.(10分)21.【参考答案】(1)填表如下:(3分)∠A的度数50°60°70°∠BOC的度数115°120°125°(2)猜想:∠BOC=90°+12∠证明:∵在△ABC中,BO,CO是∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠A)=90°-12∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-12∠A)=90°+12∠A.(8分(3)∠A=∠BOD.证明:∵△ABC的高BE,CD交于点O,∴∠BDC=∠BEA=90°,∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°,∴∠A=∠BOD.(12分)22.【参考答案】(1)3(3分)(2)∵B为y轴上的一个动点,∴设点B的坐标为(0,b).∵|-12-0|=12≠2,∴|0解得b=2或b=-2,∴点B的坐标是(0,2)或(0,-2).(9分)(3)12(12分)23.【参考答案】(1)设每台A型电脑的销售利润是a元,每台B型电脑的销售利润是b元,根据题意可得15a+20答:每台A型电脑的销售利润是100元,每台B型电脑的销售利润是150元.(3分)(2)由购进A型电脑x台,得购进B型电脑(100-x)台,由题意得y=100x+150(100-x)=-50x+15000.∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,∴100-x