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14.1.3积的乘方第十四章——整式的乘法与因式分解能够运用积的乘方的运算法则进行相关运算.理解并掌握积的乘方的运算法则；0102学习目标知识回顾说一下同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质am

·an=a（）(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数

，指数

.(am)n

=a（）

(m，n

都是正整数).幂的乘方，底数______，指数

.不变相乘不变相加m+nmn

引入新知用六个边长为

3x的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？＝边长×边长×边长V正＝(边长)3＝(3x)3如何计算该结果呢？探究新知【思考】下列两式有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方探究新知【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了哪些运算律，你能发现结果又什么规律？（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）【发现】结果把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=?(ab)·(ab)(ab)2

(a·a)·(b·b)

a(

)b(

)22(ab)·(ab)·(ab)(ab)3

a(

)b(

)33

(a·a·a)·(b·b·b)探究新知猜一猜(ab)n=

.验证anbn

(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.乘方相乘用六个边长为

3x的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？＝边长×边长×边长V正＝(边长)3＝(3x)327x3如何计算该结果呢？积的乘方的逆用积的乘方：底数中的a、b不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.anbn

(ab)n（n是正整数）.(ab)n=anbn(n为正整数).三个或三个以上的积的乘方等于什么？积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方(abc)n

=anbncn

(n为正整数).【练习】(1)(－6ab)3；(2)－(3x2y)2（1）原式=(－6)3a3b3

=－216a3b3.（2）原式＝－32x4y2

＝－9x4y2例题练习计算：(ab)n=anbn(n为正整数).(1)(2a)3；(2)(-5b)3

；

(3)(xy2)2

；(4)(-2x3)4.解：(1)(2a)3

(2)(

5b)3(3)(xy2)2(4)(

2x3)4

23·a3

(

5)3·b3

x2·(y2)2

(

2)4·(x3)4

8a3;

125b3

;

x2y4

;

16x12

.【注意】积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项anbn

=(ab)n（n为正整数）混合运算顺序：积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法11小结幂的乘方幂的乘方的逆用(abc

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