14.3.2 课时2 完全平方公式 初中数学人教版八年级上册课件

14.3.2公式法第十四章整式的乘法与因式分解第2课时运用完全平方公式因式分解1．掌握完全平方式的概念及因式分解的完全平方公式的特点．2．运用完全平方公式进行因式分解．【学习重点】掌握因式分解中完全平方公式的特点，并会用完全平方公式法进行因式分解．学习目标1．乘法的完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋

＋b2；(a－b)2＝a2－

＋b2.2．填空：(1)(5x－

)2＝

－10xy＋y2；(2)(

＋

)2＝4a2＋12ab＋9b2.2ab2aby25x23．计算：①(6x＋3)2；②2a3b解：原式＝36x2＋36x＋9;解：原式＝a2－ab＋b2.回顾旧知知识模块一完全平方式的概念想一想：多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？归纳：它们是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍．我们把形如a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式．新课讲授a2+2ab+b2a2－2ab+b2我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.观察这两个式子：每个多项式有几项？中间项和第一项，第三项有什么关系？每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同.是第一项和第三项底数的积的±2倍完全平方式的特点：

1.必须是三项式（或可以看成三项的）；

2.有两个同号的数或式的平方；

3.中间有两底数之积的±2倍.

完全平方式:简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.a22abb2±.+.=(a

±

b)²判断下列多项式是不是完全平方式？为什么？①a2－4a＋4；②1＋4a2；③4b2＋4b－1；④a2＋ab＋b2.解：①是完全平方式；②③④不是完全平方式，因为它们不符合两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍的形式．小试牛刀(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2．整式乘法的完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2．等号两边呼唤位置，得到即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．知识模块二运用完全平方公式分解因式公式的特点是什么？运用它进行因式分解的前提是什么？1.完全平方公式分解因式的特征：(1)左边是三项式，其中前后两项是两个数的平方，且它们的符号相同，中间是这两个数的积的2倍或积的2倍的相反数；(2)右边是两个数的和(或差)的平方．2．运用完全平方公式分解因式的前提条件是三项式，并且是符合完全平方式的特点的式子．回顾旧知知识模块二运用完全平方公式分解因式

分解因式（1）16x2+24x+9；

分析：在（1）中，

16x2=(4x)2,24x=2·4x·3,9=3²,

所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2=(4x+3)2；(首)²+2·首·尾+(尾)²（2）-x2+4xy-4y2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.典例精析例

分解因式：分析：3ax2+6axy+3ay2

将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.

利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）

=3a（x+y）2；知识模块三综合运用提公因式法、公式法分解因式1．分解因式2x2－4x＋2的最终结果是(

)A．2x(x－2)

B．2(x2－2x＋1)

C．2(x－1)2

D．(2x－2)22．分解因式：(1)x3－2x2y＋xy2＝

；(2)6xy2－9x2y－y3＝

．Cx(x－y)2－y(3x－y)2达标练习3．分解因式：(1)16x2－8x＋1；(2)－x2＋10xy－25y2.解：原式＝(4x－1)2；解：原式＝－(x2－10xy＋25y2)＝－(x－5y)2.4．已知a－b＝1，ab＝3，求a3b－2a2b2＋ab3的值．解：原式＝ab(a2－2ab＋b2)

＝ab(a－b)2，当a－b＝1，ab＝3时，原式＝3×12＝3.5．用简便方法计算：852＋842－168×85.解：原式＝852－2×85×84＋842＝(85－84)2＝12＝1.分解因式：(1)4a2－b2＋2b－1；(2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4.解：原式＝(m＋n－2)