江西省九江市高中数学 第二章 概率 2 超几何分布教案 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第二章概率2超几何分布教案北师大版选修2-3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）江西省九江市高中数学第二章概率2超几何分布教案北师大版选修2-3课程基本信息1.课程名称：高中数学——超几何分布

2.教学年级和班级：江西省九江市高中二年级数学班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：1课时（45分钟）教学目标分析1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解超几何分布的定义、特点和概率计算方法，并能够运用超几何分布解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论和探究，学生能够培养逻辑思维能力、数据分析能力和问题解决能力，提高数学应用能力。

3.情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，学生能够增强对数学学科的兴趣和自信心，培养克服困难的意志和团队协作精神，认识到数学在实际生活中的重要性。教学难点与重点1.教学重点：

（1）超几何分布的定义：超几何分布是一种离散概率分布，描述了从有限个不同元素中抽取若干个元素，抽取的元素中具有某一特定属性的个数。

（2）超几何分布的概率计算方法：超几何分布的概率质量函数为P(X=k)=(N_T*N_S)/N*(N_T-1)!*(N_S-k)!/(N-k)!，其中N为抽取的总个数，N_T为具有某一特定属性的元素个数，N_S为不具有该属性的元素个数，k为抽取的具有该属性元素的个数。

（3）超几何分布的应用：能够运用超几何分布解决实际问题，如估计总体比例、计算概率等。

2.教学难点：

（1）超几何分布的概率计算方法：学生难以理解公式中各符号的含义及公式的推导过程，导致无法正确运用概率计算方法。

（2）实际问题与超几何分布的关联：学生难以将实际问题与超几何分布联系起来，无法确定适用条件。

（3）概率计算在实际问题中的应用：学生难以将概率计算方法应用于实际问题，如如何确定参数、如何选择合适的统计量等。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重概念的讲解和实例的分析，引导学生理解超几何分布的概率计算方法及应用。同时，通过开展小组讨论、案例分析和练习题等方式，帮助学生突破难点，提高学生对超几何分布的理解和应用能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-3教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与超几何分布相关的图片、图表、案例分析等教学资源，以丰富教学内容，帮助学生更好地理解和掌握超几何分布的概念和应用。

3.实验器材：如果课程安排有实验环节，需要准备足够数量的实验器材，如抽奖箱、不同类型的卡片等，确保实验的完整性和安全性。同时，要为学生提供实验操作的指导和安全须知，确保实验过程的顺利进行。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置成分组讨论区和实验操作区。在分组讨论区，安排适当的桌椅，以便学生进行小组合作和讨论；在实验操作区，设置实验操作台，确保学生有足够的空间进行实验操作。

5.多媒体资源：提前准备与超几何分布相关的视频、动画等多媒体资源，以便在教学中进行演示和讲解。同时，确保多媒体设备正常运行，以保证教学效果的顺利进行。

6.练习题库：准备一定数量的练习题，涵盖超几何分布的基本概念、概率计算方法和应用等方面，以便在课堂练习和学生课后复习时使用。教学实施过程1.课前自主探索

（1）教师活动：布置预习任务，要求学生阅读教材中关于超几何分布的相关内容，了解超几何分布的定义、特点和概率计算方法。

（2）学生活动：学生自主阅读教材，完成预习任务，初步了解超几何分布的基本概念。

（3）教学方法：自主学习法

（4）教学手段：教材、预习任务单

（5）作用和目的：帮助学生对新知识有个初步的了解，为课堂学习做好铺垫。

2.课中强化技能

（1）教师活动：通过讲解和案例分析，阐述超几何分布的定义、特点和概率计算方法，引导学生理解和掌握超几何分布的基本概念。

（2）学生活动：学生认真听讲，参与案例分析，主动提问，巩固对超几何分布的理解。

（3）教学方法：讲授法、案例分析法

（4）教学手段：多媒体资源、案例材料

（5）作用和目的：通过讲解和案例分析，让学生深刻理解超几何分布的概念，并学会运用概率计算方法。

（1）教师活动：组织学生进行小组讨论，探讨如何将实际问题与超几何分布联系起来，确定适用条件，并运用概率计算方法解决实际问题。

（2）学生活动：分组讨论，共同探讨实际问题与超几何分布的关联，运用概率计算方法解决问题。

（3）教学方法：小组合作法

（4）教学手段：案例材料、多媒体资源

（5）作用和目的：培养学生的团队协作能力，提高学生将实际问题与超几何分布结合的能力，提升学生的解决问题的能力。

3.课后拓展应用

（1）教师活动：布置课后作业，要求学生运用超几何分布解决实际问题，巩固所学知识。

（2）学生活动：学生独立完成课后作业，运用超几何分布解决实际问题。

（3）教学方法：自主学习法

（4）教学手段：课后作业

（5）作用和目的：通过课后作业，巩固学生对超几何分布的理解和应用能力，提高学生的自主学习能力。知识点梳理1.超几何分布的定义：超几何分布是一种离散概率分布，描述了从有限个不同元素中抽取若干个元素，抽取的元素中具有某一特定属性的个数。

2.超几何分布的概率计算方法：超几何分布的概率质量函数为P(X=k)=(N_T*N_S)/N*(N_T-1)!*(N_S-k)!/(N-k)!，其中N为抽取的总个数，N_T为具有某一特定属性的元素个数，N_S为不具有该属性的元素个数，k为抽取的具有该属性元素的个数。

3.超几何分布的性质：超几何分布是依赖于样本容量的，随着样本容量的增大，超几何分布逐渐接近正态分布。

4.超几何分布的应用：超几何分布广泛应用于统计学、生物学、工程学等领域，如估计总体比例、计算概率等。

5.实例分析：通过具体的案例，让学生了解超几何分布的实际应用，如在抽奖活动中，计算中奖概率等。

6.注意事项：在运用超几何分布解决问题时，要注意满足超几何分布的前提条件，如样本容量足够大、抽取的元素具有相同的概率等。

7.与其他分布的关系：与二项分布相比，超几何分布是在有限总体中的抽样情况下的分布，而二项分布是在无限总体中的抽样情况下的分布。在实际应用中，要根据具体情况选择合适的分布模型。

8.概率计算公式的推导：通过对超几何分布的概率质量函数进行推导，让学生理解公式的来源和含义，提高学生的数学思维能力。

9.练习题解析：通过解析练习题，让学生掌握超几何分布的基本概念、概率计算方法和应用，提高学生的解题能力。

10.实际问题与超几何分布的关联：培养学生将实际问题转化为超几何分布模型，并运用概率计算方法解决实际问题的能力。

11.小组讨论与交流：通过小组讨论，让学生分享自己的学习心得和解题经验，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

12.课后作业与复习：通过课后作业，让学生巩固所学知识，提高学生的自主学习能力，为后续学习打下基础。教学反思与改进今天上完《超几何分布》这节课，我感到收获良多，但同时也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得在课前的自主探索环节，学生们对于超几何分布的理解似乎并不深入。虽然他们已经阅读了教材，但他们提出的问题表明，他们对于超几何分布的实际应用和意义还不够明确。因此，我计划在未来教学中，可以通过举一些生活中的实际例子，让学生们更好地理解超几何分布的应用场景，增强他们的学习兴趣。

其次，在课中的强化技能环节，我发现在讲解超几何分布的概率计算方法时，学生们对于公式的理解和运用还存在困难。他们对于如何将实际问题转化为超几何分布模型，并运用概率计算方法解决实际问题还不够熟练。因此，我计划在未来教学中，可以通过更多的练习题和案例分析，让学生们更深入地理解和掌握超几何分布的概率计算方法。

再次，在课后的拓展应用环节，我发现学生们在完成课后作业时，对于一些复杂的问题还无法独立解决。这表明他们在课堂上的学习还有一定的差距，需要更多的练习和巩固。因此，我计划在未来教学中，可以通过布置更多的课后作业和实践项目，让学生们在课后能够更好地巩固和应用所学知识。板书设计①超几何分布的定义及其关键参数

②超几何分布的概率计算公式

③超几何分布的应用场景及实例

2.板书设计艺术性与趣味性：

①使用图示或流程图来直观展示超几何分布的概率计算过程，让学生更容易理解。

②以故事或生活实例引入超几何分布的概念，增加课堂的趣味性。

③设计一些互动环节，如让学生上台绘制概率分布图，增加学生的参与感和兴趣。

3.板书设计简洁明了：

①使用清晰的标题和子标题，让学生一目了然。

②用列表或框图形式呈现超几何分布的要点，便于学生记忆。

③避免冗长的文字，用简短的句子或关键词表达复杂概念。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

（1）超几何分布的定义：从有限个不同元素中抽取若干个元素，抽取的元素中具有某一特定属性的个数。

（2）超几何分布的概率计算方法：P(X=k)=(N_T*N_S)/N*(N_T-1)!*(N_S-k)!/(N-k)!，其中N为抽取的总个数，N_T为具有某一特定属性的元素个数，N_S为不具有该属性的元素个数，k为抽取的具有该属性元素的个数。

（3）超几何分布的性质：依赖于样本容量，随着样本容量的增大，超几何分布逐渐接近正态分布。

（4）超几何分布的应用：估计总体比例、计算概率等。

（5）注意事项：满足超几何分布的前提条件，如样本容量足够大、抽取的元素具有相同的概率等。

（6）与其他分布的关系：与二项分布的区别，根据具体情况选择合适的分布模型。

2.当堂检测

（1）填空题

①超几何分布描述的是从____个不同元素中抽取____个元素，抽取的元素中具有某一特定属性的个数。

②超几何分布的概率质量函数为P(X=k)=____，其中N为抽取的总个数，N_T为具有某一特定属性的元素个数，N_S为不具有该属性的元素个数，k为抽取的具有该属性元素的个数。

（2）选择题

①超几何分布是一种____分布，它适用于____的情况。

A.离散B.连续C.均匀D.特定属性

②在超几何分布中，当样本容量____时，超几何分布逐渐接近正态分布。

A.增大B.减小C.保持不变D.无法确定

（3）解答题

①假设有一个包含5个红球和7个蓝球的袋子，从中随机抽取3个球，求抽到一个红球的概率。

②某学校有1000名学生，其中600名女生，400名男生。该校要从中随机抽取一个由20名学生组成的班级，求该班级中男生人数超过10人的概率。

3.答案与解析

（1）填空题答案

①N、k

②(N_T*N_S)/N*(N_T-1)!*(N_S-k)!/(N-k)!

（2）选择题答案

①A、D

②A

（3）解答题答案与解析

①答案：抽到一个红球的概率为35/125

解析：根据超几何