山西省太原市杏花岭区2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷(无答案)

姓名______ 准考证号______2024-2025学年度第一学期阶段性练习（一）八年级数学（北师大版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》。下列各组数中，是“勾股数”的是A．2，3，5 B．7．8，9 C．6，8，10 D．5，12，112．下列各式计算正确的是A． B．C． D．3．如图，在中，，若AB=9cm，则正方形ACDE和正方形BCGF的面积差为A． B． C． D．无法计算4．如果有意义，那么代数式的值为A．±8 B．8 C．-8 D．无法确定5．临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为A．20米 B．25米 C．30米 D．15米6．如图，点B到数轴的距离为1，，则数轴上点C所表示的数为A． B． C． D．7．下列说法错误的是A．5是25的算术平方根 B．两个无理数的和一定是无理数C．的立方根是-4 D．实数与数轴上的点一一对应8．为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．2024年运城市某学校的136班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程HF比河的宽度EH多2米，则河的宽度EH是A．8米 B．12米 C．16米 D．24米9．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC=5，DC=1，，则BC=A．8 B．10 C．12 D．1310．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的的斜边长．可看作两直角边分别是和4的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知x，y均为正数，且，则的最小值是A． B． C． D．6第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：______6．（选填“>”或“<”）12．计算：=______．13如图，一扇卷闸门用一块宽15cm，长36cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起______cm高．14．如图，若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简=______．15．七巧板被西方人称为“东方魔术”．上面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为a（cm）．若图2的“小兔子”图案中的阴影部分面积为，那么a=______cm．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（每小题5分，共10分）计算：（1）；（2）．17．（本题7分）已知的平方根为±2，的立方根是3，求的平方根．18．（本题7分）如图，公园有一块三角形空地ABC，过点A修垂直于BC的小路AD，过点D修垂直于AC的小路DE（小路宽度忽略不计），经测量AB=13米、BD=5米，CD=9米．（1）求小路AD的长；（2）求小路DE的长．19．（本题10分）如图，在中，AB=100，BC=125，，垂足为点D，AD=60，点A在直线MN上．（1）求AC的长；（2）若∠MAC=48°，求∠NAB的度数．20．（本题7分）《国务院关于印发全民健身计划（2021-2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，进一步增加全民健身的热情．我市某健身广场为方便群众夜间健身活动，在广场部分位置加装照明灯，向阳兴趣小组利用课余时间测量照明灯灯板MN的长，因不方便直接测量，设计方案如下：课题测量照明灯灯板MN的长方案及说明工具竹竿、米尺方案及图示相关数据及说明竹竿长度为10m，灯板MN垂直地面AB于点O，线段AM，BN表示同一根竹竿．第一次将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面的点A处，第二次将竹竿的一个端点与点N重合，另一个端点落在地面的点B处，已知AO=6m，BO=8m．计算过程……请根据上述方案中的内容，计算MN的长．21．（本题9分）阅读与思考请仔细阅读并完成相应任务．爱思考的张华在做题时遇到这样一个问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：∵，，∴，即，∴，∴，请你根据张华的分析过程，解决如下问题：（1）计算：；（2）若，求的值．22．（本题12分）综合与实践问题情境：将边长分别为1，，，的正方形的面积记为，，，．（1）计算：，，；（2）把边长为的正方形的面积记作，其中n是整数，从（1）中计算结果，你能猜出等于多少吗？你的猜想是否正确？请说明理由．（3）若将边长变为a，，，时，的值是多少？23．（本题13分）综合与探究我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形ABED和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：．（1）请你将数学家赵爽的推理过程补充完整：已知：中，，，，．求证：．证明：由图可知，∵，=______．正方形CFGH边长为______．∴，即．【深入思考】如图2，在中，，，，，以AB为直角边在AB的右侧作等腰直角，其中，，过点D作DE垂直于CB的延长线，垂足为点E．