新高考湖南省邵阳市新邵县2025届高三数学上学期适应性考试试题

PAGE11-（新高考）湖南省邵阳市新邵县2025届高三数学上学期适应性考试试题考生留意：1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。3.非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效。一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满意(1－i)·z＝4i，则|z|＝A.B.2C.2D.82.已知集合A＝{x|x2－x<0}，B＝{x|x>1或x<0}则A.BAB.ABC.A∩B＝D.A∪B＝R3.若双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线过点(1，2)，则其离心率为A.B.C.D.34.已知某旅游城市2024年前10个月的游客人数(万人)按从小到大的依次排列如下：3，5，6，9，x，y，15，17，18，21，若该组数据的中位数为13，则该组数据的平均数为A.15B.13C.10.7D.125.函数f(x)＝的部分图象大致为6.十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础。闻名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段(，)，记为第一次操作；再将剩下的两个区[0，]，[，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为其次次操作；…如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段。操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”。若使去掉的各区间长度之和不小于，则须要操作的次数n的最小值为(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A.5B.4C.7D.67.已知图象连绵不断的函数f(x)的定义域为R，f(x)是周期为2的奇函数，y＝|f(x)|在区间[－1，1]上恰有5个零点，则f(x)在区间[0，2024]上的零点个数为A.2024B.4040C.4041D.50508.已知定义在R上的函数f(x)＝x2·e|x|，a＝f(log3)，b＝f(log3)，c＝f(ln3)，则a，b，c的大小关系是A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.2024年4月，八省市同时公布新高考改革“3＋1＋2”模式。“3”即语文数学外语为必考科目。“1”即首选科目，考生须在物理历史中二选一。“2”即再选科目，考生在化学、生物、思想政治、地理中四选二。高校各专业依据本校培育实际，对考生的物理或历史科目提出要求。如图所示，“仅物理”表示首选科目为物理的考生才可报考，且相关专业只在物理类别下支配招生支配；“仅历史”表示首选科目为历史的考生才可报考，且相关专业只在历史类别下支配招生支配；“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报考，且高校要统筹相关专业在物理、历史类别下支配招生支配。依据图中数据分析，下列说法正确的是A.选物理的考生可报高校专业占47.53%B.选历史的考生高校录用率为2.83%C.选物理或历史的考生均可报的高校专业占49.64%D.选历史的考生可报高校专业占52.47%10.已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)(|φ|<)，F(x)＝f(x)＋f'(x)为奇函数，则下述四个结论中说法正确的是A.tanφ＝B.f(x)在[－a，a]上存在零点，则a的最小值为C.F(x)在(，)上单调递增D.f(x)在(0，)有且仅有一个极大值点11.已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x＋3)2＋(y－4)2＝4上，且圆E上的全部点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为2－6，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是A.椭圆C的焦距为2B.椭圆C的短轴长为C.|PQ|＋|PF|的最小值为2D.过点F的圆E的切线斜率为12.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，其导函数f'(x)满意f(x)<，且f(1)＝1，则下列结论正确的是A.f(e)>2B.f()>0C.∀x∈(1，e)，f(x)<2D.∀x∈(，1)，f(x)－f()＋2>0三、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分。13.已知随机变量ξ～N(4，σ2)，若P(ξ>6)＝0.4，则P(ξ>2)＝。14.若曲线f(x)＝xlnx＋x在点(1，f(1))处的切线与直线2x＋ay－4＝0平行，则a＝。15.在△ABC中，AB＝1，AC＝2，||＝若点M满意，，则＝。16.已知四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上、下底面都是正方形，下底面棱长为2，其余各棱长均为1，则该四棱台的外接球的表面积为。四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝1，AD＝，BC＝。(1)若CD＝1＋，求四边形ABCD的面积；(2)若sin∠BCD＝，∠ADC∈(0，)，求sin∠ADC。18.(本小题满分12分)在①2Sn＋1＝Sn＋1，②a2＝，③Sn＝1－2an＋1这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答。已知数列{an}的前n项和为Sn，满意，；又知正项等差数列{bn}满意b1＝2，且b1，b2－1，b3成等比数列。(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)图1是直角梯形ABCD，AB//DC，∠D＝90°，AB＝2，DC＝3，AD＝，CE＝2ED。以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC1＝，如图2。(1)证明：平面平BC1E⊥面ABED；(2)求直线BC1与平面AC1D所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)某款嬉戏的规则如下：每盘嬉戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘嬉戏击鼓三次，若出现一次音乐获得1分，若出现两次音乐获得2分，若出现三次音乐获得5分，若没有出现音乐则扣15分(即获得－15分)。设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立。(1)设每盘嬉戏获得的分数为X，求X的分布列。(2)玩三盘此嬉戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款嬉戏的人发觉，若干盘嬉戏后，与最初的得分相比，得分没有增加反而削减了。请你分析得分削减的缘由。21.(本小题满分12分)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，过点F且斜率为的直线与抛物线C交于A，B两点，|AB|＝5。(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点F的直线l交抛物线C于D，E两点过D，E分别作抛物线C的切线，两切线交于点M，若直线l与抛物线C的准线交于第四象限的点N，且|MN|＝|DE|，求直线l的方程。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2mx＋2lnx(m>0)。(1)探讨函数f(x)的单调性；(2)若x1，x2为函数f(x)的两个极值点，且x1，x2为函数h(x)＝lnx－cx2－bx的两个零点，x1<x2。求证：当m≥时，(x1－x2)h'()≥ln3－1。2024年下期高三新高考适应性考试数学参考答案一、选择题：BCADBDCB6.7.由函数的定义域为R上的奇函数，可得，又由在区间上恰有5个零点，可得函数在区间和内各有2个零点，因为是周期为2，所以区间内有两个零点，且，即在区间内有4个零点，所以在区间上的零点个数为个零点.二、选择题：9.CD10.BC11.AD12.BCD三、填空题：13.14.15．16．16.如图，在四棱台中，连接，设，，连接并延长到点O，设O为四棱台外接球心，连接，在平面中，作，垂足为，则，在直角三角形中，，在直角三角形中，，在直角三角形中，，，，解得，，外接球的表面积为.四、解答题：17．解：（1）连接BD，在中，由勾股定理得：，∴，…………1分在中，由余弦定理知：，因为，所以，…………2分∴，…………4分∴ABCD的面积.…………5分（2）在中，由正弦定理知：，.…………6分因为，∴，.…………7分在中，，∴，…………8分∴.…………10分18．解：19．解：（1）证明：在图1中，连结，由已知得∵且，∴四边形为菱形，…………2分连结交于点，∴，又∵在中，，∴，在图2中，，∵，∴，…………4分由题意知，∴面，…………5分又平面，∴平面平面；…………6分（2）如图，以为坐标原点，，分别为轴，方向为轴正方向建立空间直角坐标系.由已知得各点坐标为，∴，，，…………8分设平面的法向量为，则，∴，即，令，解得，∴，…………10分记直线与平面所成角为，则.……12分20.解：…………5分21.解：（1）由抛物线的方程可得焦点，由题意可得直线的方程为：，即，设，，联立直线与抛物线的方程：，整理可得…………2分，……3分由抛物线的性质可得，解得，所以抛物线的方程为：…………4分（2）易知直线的斜率存在且不为零，又由（1）知故可设直线的方程为，代入抛物线的方程得，设，，则，，，，……………6分由抛物线得，则，所以抛物线在，两点处的切线的斜率分别为，，故两切线的方程分别为，，即，，……………8分解得两切线的交点为，即，又准线的方程为，由，得……………9分则，由，得，得，………10分因为直线与准线交于第四象限的点，故有，从而直线的方程为.，即.……………12分22．解：（1）由于QUOTEf(x)=x2-2mx+2lnx的定义域为QUOTE(0,+∞)，QUOTEf'(x)=2(x2-mx+1)x．……………1分方程QUOTEx2-mx+1=0，QUOTE△=m2-4．当QUOTEm2-4≤0，即QUOTE0<m≤2时，QUOTEf'(x)≥0恒成立，故QUOTEf(x)在QUOTE(0,+∞)内单调递增．……………2分

当QUOTEm2-4>0，即时QUOTEm>2，方程在QUOTEx2-mx+1=0恰有两个不相等实根QUOTEx=m±m2-42，

令QUOTEf'(x)>0，得QUOTE0<x<m-m2-42或QUOTEx>m+m2-42，此时QUOTEf(x)单调递增；

令QUOTEf'(x)<0，得QUOTEm-m2-42<x<m+m2-42，此时QUOTEf(x)单调递减．…………4分综上所述：当QUOTE0<m≤2时，QUOTEf(x)在QUOTE(0,+∞)内单调递增；

当QUOTEm>2时，QUOTEf(x)在单调递增，在QUOTE(m-m2-42,m+m2-42)单调递减；……………5分

（2）证明：∵，为函数QUOTEf(x)的两个极值点,即为方程QUOTEx2-mx+1=0的两根．

又，QUOTE△=m2-4>0且QUOTEx1+x2=mQUOTEx1x2=1．……………6分

又，为QUOTEh(x)=lnx-c