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PAGEPAGE5黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理(考试时间：120分钟，试卷满分：120分，试题范围：选修1-2、4-4、4-5)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知某质点的运动方程为，其中s的单位是m，t的单位是s，则为（）A． B． C． D．2．曲线在处的切线方程为（）A． B．C． D．3．已知，则（）A．-1 B．0 C．1 D．4．函数的递增区间是（）A． B． C． D．5．函数的导函数为，则函数有（）A．最小值 B．最小值C．极大值 D．极大值6．函数在上的最小值为（）A．0 B． C． D．7．（）A．1 B． C． D．8．用反证法证明“至少存在一个实数，使成立”时，假设正确的是（）A．至少存在两个实数，使成立 B．至多存在一个实数，使成立C．随意实数，恒成立 D．不存在实数，使成立9．用数学归纳法证明时，第一步应验证的不等式是（）A． B．C． D．10．已知i为虚数单位．则复数的虚部为（）A． B． C． D．111．若复数满意，则（）A．1 B． C． D．212．已知复数满意，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．定积分__________。14．曲线在点A（0，1）处的切线方程为___________15．已知a是实数，是纯虚数，则a=_____________．16．=_________．三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算18．证明：19．求下列各函数的导数：（1）（2）20．已知，.（1）求；（2）若，求.21．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.(1)写出函数f(x)的递减区间；(2)探讨函数f(x)的极大值或微小值，如有试写出极值．(要列表求)

高二理科数学参考答案1．C2．D3．C4．C5．C6．C7．B8．D9．B10．D11．B12．D13．14．15．a=1.16．．17．18．证明：要证只需证只需证只需证只需证因为成立,所以.(1)(2)20．（1）4;（2）.试题解析：（1）.（2）由，得，.21．（1）f（x）的递减区间为(－1,3).；（2）详解：f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.x改变时，f′(x)的符号改变状况及f(x)的增减性如下表所示：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)增极大值

f(－1)减微小值

f(3)增（1）由上可知f（x）的递减区间为(

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