2020-2021学年广东省广州七中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年广东省广州七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是(  A. B. C. D.下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是(  A.1cm，2cm，4cm B.8cm，6cm，4cm

C.12cm，5cm，6cm D.1cm，3cm，4cm若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是( A.10 B.11 C.12 D.13点P(2,−5)A.(−2,5) B.(2如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABEA.∠B=∠C

B.AE=A如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(   A.△ABC

的三条中线的交点

B.△ABC

三边的垂直平分线的交点

C.△AB如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E.若∠A.20° B.25° C.22.5° 如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点A. B.

C. D.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A.180°

B.210°

C.360°平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(0,2)A.4 B.6 C.7 D.8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）计算：(−2x2y若(x−2)(x已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为______如图，∠ACB=90°，AC=BC，点如图，△ABC中，∠A=30°，以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时∠三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）计算：(−2a2)2−3a如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)作△ABC的角平分线AD，交BC于D(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，若AB=已知：如图，AB//ED，点F、点C在AD上，AB=

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，CD和AE交于点F．

(1)若∠B=40°，则∠CFE=______°，∠CEF在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(−4,6)，(−1,4)．

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

(2)请画出△ABC关于x

已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线D交于点D，DM⊥LAB于M，DN⊥AC的延长线于N

如图，点D，E分别在正△ABC的边AB，BC上，且BD=CE，CD，AE交于点F．

(1)①求证：△ACE≌△CBD；②求∠AFD的度数；

(2)如图2，若D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，BM，CD交于Q.若△ABC的面积为S，请用S

△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上(不与点A、B重合)，以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．

(1)如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；

(2)在图1中，连接AE交BC于M，求A

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

根据轴对称图形的概念分别分析求解．

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2.【答案】B

【解析】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

∴A.1cm，2cm，4cm，

∵1+2<4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；

B.8cm，6cm，4cm，

∵4+6>8，∴能围成三角形，故此选项B正确；

C.12cm，5cm，6cm，

∵5+6<12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；

D.1cm，3cm，3.【答案】C

【解析】解：由题意可得：180°⋅(n−2)=150°⋅n，

解得n=12．

故多边形是12边形．

4.【答案】B

【解析】解：∵点P(2,−5)关于x轴对称，

∴对称点的坐标为：(2,5)．

故选：B．

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x5.【答案】C

【解析】解：

A、根据ASA(∠A=∠A,∠C=∠B,AB=AC)能推出△ABE≌△ACD，正确，本选项不符合题意；

B、根据SAS(∠A=∠A,AB=AC,AE=AD)能推出△AB6.【答案】C

【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在△ABC

三条角平分线的交点．

故选：C．

直接根据角平分线的性质即可得出结论．7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等腰三角形的性质可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可．

【解答】

解：∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=DB，

∴∠A=∠DBA，8.【答案】B

【解析】解：作AC的中垂线，交BC于点P，则PA=PC，

∵BC=PB+PC，

∴PA+PB=BC，

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．

【解答】

解：如图：

∠α=∠1+∠D，

∠β=∠4+∠F，

∠2+∠3=10.【答案】C

【解析】解：如图所示：

当AB=AC时，符合条件的点有3个；

当BA=BC时，符合条件的点有3个；

当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．

故符合条件的点C共有7个．

故选：C．

分为AB11.【答案】−8【解析】【解答】

解：(−2x2y)3=−8x6y3．

故答案为：−12.【答案】1

【解析】解：原式=x2+x−6，

∴a=113.【答案】10

【解析】【分析】

此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式计算解答即可．

根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．

【解答】

解：当三边为2，2，4时，

因为2+2=4，不能构成三角形；

当三边为2，4，4时，能构成三角形，

周长为：4+414.【答案】15°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，ABDE是正方形，

∴AC=AE，

∴∠CAB=60°，∠EAB=90°，

∴∠CAE=150°，

∴∠ACE=∠AE15.【答案】(3【解析】解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB=9016.【答案】78

【解析】解：由折叠的性质得∠ABE=∠A′BE=∠CBD，设∠ABE=x，

同理得∠BDC=∠BDC′=82°17.【答案】解：原式=4a4−3【解析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．

本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，合并同类项等知识点，能够正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．

18.【答案】15

【解析】解：(1)作图如下：

(2)过D作DE⊥AB于E，

∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，

∴DE=CD19.【答案】证明：∵AB//ED，

∴∠A=∠D，

∵AF=DC，

∴AF+FC=D【解析】先由平行线的性质得∠A=∠D，再求出AC=DF20.【答案】解：(1)65；65；

(2)∠CFE和∠CEF相等，

理由：∵∠ACB=90°，CD是高，

∴∠ACD+∠BAC=【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，CD是高，∠B=40°，

∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，

∴∠ACD=∠B=40°，∠BAC=50°，

又∵AE是角平分线，

∴∠BAE=∠CAF=25°，

∵∠CFE是△ACF的外角，21.【答案】解：(1)如图，

(2)如图，△A1B1C1为所作；A1(−【解析】(1)利用点A和C点坐标画出直角坐标系；

(2)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；

(3)作C点关于y轴的对称点C′，连接C′B22.【答案】(1)证明：连接BD，如图所示：

∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵DE垂直平分线BC，

∴DB=DC，

在Rt△DMB和Rt△DNC中，

DB=DCDM=DN，

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，

∴BM=CN；

(2【解析】(1)根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明Rt△DMB≌R23.【答案】13【解析】证明：(1)①∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，且BD=CE，

∴△BDC≌△CEA(SAS)

②∵△BDC≌△CEA

∴∠CAE=∠BCD，

∵∠AFD=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACD=∠ACB

∴∠AFD=60°

(2)∵D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，

∴BD=CE=AM=DN，且AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，

∴△ABM≌△CAE≌△BCD(SAS)

∴∠CAE=24.【答案】(1)证明：∵△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=90°．

∴CD=CE，∠DCB+∠ECF=90°，

∵EF⊥BC，

∴∠ECF+∠CEF=90°，