矩形的性质与判定课件

第一章特殊平行四边形1.2.2矩形的性质与判定第二课时温故知新有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.1.矩形的定义：①矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有性质2.矩形的性质:②矩形的四个角都是直角③矩形的对角线相等且互相平分④矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条.ABCDAO探究一：矩形的判定思考：矩形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么条件时，会变成矩形？ABCDABCD探究一：矩形的定义1.从“定义”的角度探究：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形∵▱ABCD，∠B=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判定：几何语言：ABCD探究一：矩形的判定2.从“对角线”的角度探究：做一做

如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。

αα

α

(2)当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想?(1)随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化?猜想：对角线相等的平行四边形是矩形已知:如图，在▱ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.

▱ABCD是矩形.求证:定理证明：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDA证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC，AB∥DC∴△ABC≌△DCB(SSS)∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴

▱ABCD是矩形(矩形的定义)归纳小结矩形的判定：2.对角线相等的平行四边形是矩形∵▱ABCD，AC=DB∴四边形ABCD是矩形几何语言：ABCDA典例精析例1O是四边形ABCD的对角线的交点，且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是

想一想

我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流。3.从“角”的角度探究：探究一：矩形的判定猜想:有三个角是直角的四边形是矩形定理证明：有三个角是直角的四边形是矩形已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形ABCD证明:归纳小结矩形的判定：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：3.有三个角是直角的四边形是矩形ABCD归纳小结矩形的判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形

工人师傅想检验四边形窗框是否成矩形，但手里仅仅有一根较长的绳子，则他能否检测出窗框是不是矩形呢?他怎么做呢?议一议基础练习1.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.(1)试判断四边形ABEC的形状；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？(填空)ABCDE2.已知：如图，在▱ABCD中，M是边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.ABCDM基础练习基础练习3.如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形.ABCDEF典例精析例2如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求▱ABCD的面积．ABCDAO解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵△ABO是等边三角形∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°∴AC=BD=2OA=2×4=8∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)∴∠ABC=90°(矩形的四个角都是直角)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2典例精析例2如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求▱ABCD的面积．ABCDAO基础练习4.如图，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达D点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s)，当t为多少时，四边形QPBC为矩形？ABCDPQ(填空)基础练习5.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D.试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.MNABCDO基础练习6.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ=

ABCDPQ例3如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD=90°，BO=DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是()典例精析A.∠ABC=90°B.AO=OCC.AB∥CDD.AB=CDABCDAO能力提升1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交