2025届安徽省宿州九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2025届安徽省宿州九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列四个选项中，错误的是()A．＝4 B．＝4 C．(﹣)2＝4 D．()2＝42、（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是

（

）A．m＞5

B．m＜5

C．m≥5

D．m≤53、（4分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4、（4分）如图这个几何体的左视图正确的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯； B．四个人分成三组，三组中有一组必有2人；C．打开电视，正在播放动画片； D．抛一枚硬币，正面朝上；6、（4分）下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．m2+4m+4＝（m+2）27、（4分）已知关于x的方程的一个根为，则m的值为（）A． B． C． D．8、（4分）若一组数据的方差是3，则的方差是（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图将△ABC沿BC平移得△DCE，连AD,R是DE上的一点，且DR：RE＝1：2,BR分别与AC,CD相交于点P,Q，则BP：PQ：QR＝__．10、（4分）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.11、（4分）一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.12、（4分）已知正方形，以为顶角，边为腰作等腰，连接，则__________．13、（4分）如图，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象交于点A（3，2）（1）求上述两函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．若s四边形OADM＝6，求点M的坐标，并判断线段BM与DM的大小关系，说明理由；（3）探索：x轴上是否存在点P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．15、（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．16、（8分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代数式表示)(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．17、（10分）已知为原点，点及在第一象限的动点，且，设的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）求的取值范围；（3）当时，求点坐标；（4）画出函数的图象.18、（10分）某人购进一批琼中绿橙到市场上零售，已知卖出的绿橙数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表：数量x(千克)12345…售价y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)写出售价y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式；(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为多少元？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为______．20、（4分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击12次，他们的平均成绩各为8环，12次射击成绩的方差分别是：S甲＝3，S乙＝2.5，成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）21、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠BPN=_____度．22、（4分）某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有_____件次品．23、（4分）正比例函数y=kx的图象与直线y=﹣x+1交于点P（a，2），则k的值是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（-1，2）、B两点，求m、n的值并直接写出点B的坐标.25、（10分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD＝15，AO＝1．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求线段DO的长；（2）设运动过程中△POQ两直角边的和为y，请求出y关于t的函数解析式；（3）请直接写出点P在线段OC上，点Q在线段DO上运动时，△POQ面积的最大值，并写出此时的t值．26、（12分）已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，请判断BE与FC的数量关系，并说明理由。

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据二次根式的性质与乘方的意义，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A、＝4，正确，不合题意；B、＝4，正确，不合题意；C、（﹣）2＝4，正确，不合题意；D、（）2＝16，故原式错误，符合题意；故选D．此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义．此题难度不大，注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键．2、B【解析】解：∵不等式组有解，∴m≤x＜1，∴m＜1．故选B．点睛：本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式．3、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．4、C【解析】

找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中，并且如果是几何体内部的棱应为虚线.【详解】解：根据题意从几何体的左面看所得到的图形是竖立的矩形，因中空的棱在内部，所以矩形中间的棱应为虚线且为横线，故选：C．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．5、B【解析】分析：必然事件就是一定能发生的事件，根据定义即可作出判断．详解：A、经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误；B、4个人分成三组，其中一组必有2人，是必然事件，选项正确；C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，选项错误；D、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，选项错误．故选B．点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、D【解析】

逐项分解因式，即可作出判断．【详解】A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式＝（m+2）2，符合题意，故选：D．此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．7、A【解析】

把x=﹣1代入方程可得关于m的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵x=﹣1是方程的一个根，∴，解得：．故选：A．本题考查了一元二次方程的解的概念和简单的方程的解法，属于基础题型，熟知一元二次方程的解的定义是关键．8、D【解析】

先根据的方差是3，求出数据的方差，进而得出答案．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是3，∴数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是4×3＝12；∴数据的方差是12；故选：D．本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数，方差变为这个数的平方倍．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2：1：1【解析】

根据平移的性质得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根据相似三角形的性质得到PC=DR，根据△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．【详解】由平移的性质可知，AC∥DE，BC=CE，

∴△BPC∽△BRE，

∴，

∴PC=RE，BP=PR，

∵DR：RE=1：2，

∴PC=DR，

∵AC∥DE，

∴△PQC∽△RQD，

∴=1，

∴PQ=QR，

∴BP：PQ：QR=2：1：1，

故答案为2：1：1．本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10、71【解析】

根据加权平均数的定义计算可得．【详解】他的素质测试的最终成绩为=71（分），故答案为：71分．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．11、20【解析】

根据频率的计算公式即可得到答案.【详解】解：所以可得参加比赛的人数为20人.故答案为20.本题主要考查频率的计算公式，这是数据统计的重点知识，必须掌握.12、或【解析】

分两种情况画图分析：点E在正方形内部和点E在正方形外部．设，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可．【详解】解：如图1，设如图2，设，故答案为：135°或45°.本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．13、【解析】

连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．【详解】解：连接AE，

∵DE为AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

设CE的长为x，则BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案为：．本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）反比例函数的表达式为：y＝，正比例函数的表达式为y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）【解析】

（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OC•OB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；（3）存在．由（2）可知D（3，4），根据矩形的性质得A（3，2），分为OA为等腰三角形的腰，OA为等腰三角形的底，分别求P点坐标．【详解】解：（1）将A（3，2）分别代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2∴k＝6，a＝，∴反比例函数的表达式为：y＝，正比例函数的表达式为y＝x；（2）BM＝DM理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3∴S矩形OBDC＝S四边形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12即OC•OB＝12∵OC＝3∴OB＝4即n＝4∴m＝=，即点M的坐标为（，4）∴MB＝，MD＝3﹣＝，∴MB＝MD；（3）存在．由（2）得A（3，2），OA＝当OA为等腰三角形的腰时，P（，0）或（﹣，0）或（6，0），当OA为等腰三角形的底，P（，0）．∴满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）．此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．15、见解析【解析】

根据坐标分别在坐标系中描出各点，再顺次连接各点组成的图形即为所求；根据中心对称的特点，找到对应点坐标，再连线即可【详解】如图所示：△A′B′C′与△ABC关于原点O对称．此题主要考查了作关于原点成中心对称的图形，得出对应点的位置是解题关键．16、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能【解析】

（1）直接由图可知AB=总长度+3-2x.(2)由题意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.(3)由题意判断（40﹣2x）x＝210是否有解即可.【详解】（1）∵中间共留三个1米的小门，∴篱笆总长要增加3米，篱笆变为40米，设篱笆BC长为x米，∴AB＝40﹣2x（米）故答案为40﹣2x．（2）设篱笆BC长为x米．由题意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5∴篱笆BC的长为：15米或5米．（3）不可能．∵假设矩形鸡舍ABCD面积是210平方米，由题意得：（40﹣2x）x＝210，整理得：x2﹣20x+105＝0，此方程中△＜0，∴方程无解．故矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.17、（1）S＝−4x＋48；（2）0＜x＜12；（3）P（1，3）；（4）见解析.【解析】

（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【详解】解：（1）∵A点和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），∴S＝×8×y＝4y．∵x＋y＝12，∴y＝12−x．∴S＝4（12−x）＝48−4x，∴所求的函数关系式为：S＝−4x＋48；（2）由（1）得S＝−4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵点P在第一象限，∴x＞0，综上可得x的取值范围为：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴−4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12−1＝3，即P（1，3）；（4）∵函数解析式为S＝−4x＋48，∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．所画图象如图：本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．18、(1)y=2.1x；(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为1元．【解析】

（1）根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可；（2）把x=50代入函数关系式即可．【详解】(1)设售价为y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式为y=kx+b，由已知得，，解得k=2.1，b=0；∴y与x之间的函数关系式为y=2.1x；(2)当x=50时，y=2.1×50=1．答：这个人若卖出50千克的绿橙，售价为1元．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，并且可以求在x一定时的函数值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】

先根据各小组的频率和是2，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．【详解】解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.2、0.3，∴第四组的频率为：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四组数据的个数为：50×0.3=2．故答案为2．本题考查频率与频数，用到的知识点：频率=频数：数据总数，各小组的频率和是2．20、乙【解析】

根据方差的意义，比较所给的两个方差的大小即可得出结论.【详解】∵，乙的方差小，∴本题中成绩较为稳定的是乙，故填乙.本题考查方差在实际中的应用.方差反应一组数据的稳定程度，方差越大这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.21、1【解析】

根据折叠的性质知：可知：BN=BP，再根据∠BNP=90°即可求得∠BPN的值.【详解】根据折叠的性质知：BP=BC，∴BN=BC=BP，∵∠BNP=90°，∴∠BPN=1°，故答案为：1．本题考查了正方形的性质、翻折变换（折叠问题）等知识，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.22、1.【解析】

利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：次品数量大约为400×0.05=1．故答案为1．本题考查概率的意义，正确把握概率的定义是解题的关键．23、-1【解析】

将点P的坐标代入两个函数表达式即可求解．【详解】解：将点P的坐标代入两个函数表达式得：2=ak2=-a+1解得：k=-1．

故答案为：-1．本题考查的是直线交点的问题，只需要把交点坐标代入两个函数表达式即可求解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、m=-2，n=-2，B（1，-2）.【解析】

利用待定系数法即可解决问题，根据对称性或利用方程组确定点B坐标．【详解】解：∵直线y=mx与双曲线相交于A（-1，2），∴m=-2，n=-2，∵A，B关于原点对称，∴B（1，-2）．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．25、（1）2（2）见解析（3）当t＝152【解析】

（1）根据