2022高考数学模拟试卷带答案第12783期

单选题(共8个)1、已知，，，则、、的大小关系是（

）A．B．C．D．2、已知，则下列关系中正确的是（

）A．B．C．D．3、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（

）A．B．C．D．4、若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（

）A．2B．C．1D．5、已知，，且，则A．9B．C．1D．6、如图，在棱长为1的正方体中，P为正方形内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱的中点，若直线与平面无公共点，则线段的长度范围是（

）A．B．C．D．7、下列函数的最小正周期为且为奇函数的是（

）A．B．C．D．8、已知函数.若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（

）A．B．C．D．多选题(共4个)9、下列结论正确的是（

）A．B．C．D．10、已知函数，若有四个解满足，则下列命题正确的是（

）A．B．C．D．11、某学校为了调查学生在放学后体育运动的情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中运动时间在分钟内的有72人，则下列说法正确的是（

）A．样本中放学后体育运动时间在分钟的频率为0.36B．样本中放学后体育运动时间不少于40分钟的人数有132C．的值为200D．若该校有1000名学生，则必定有300人放学后体育运动时间在分钟12、若方程有且只有一解，则的取值可以为（

）A．B．C．0D．3填空题(共3个)13、《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．现有阳马，底面，底面为正方形，且，则异面直线与所成角的大小为______14、已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围为______________.15、当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为______________解答题(共6个)16、已知函数(1)解关于x的不等式；(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．17、已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为（-1，4），求实数，的值.18、在平面直角坐标系中，已知点，，，且.（1）求的值；（2）求.19、（1）已知，求的值；（2）计算：.20、在①，，且，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.已知中，三个内角，，所对的边分别是，，.（1）求的值；（2）若，的面积是，点是的中点，求的长度.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)21、设函数．(1)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，当取最小值时，设，且，求的最大值．双空题(共1个)22、甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为250，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1:4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重为_____________；甲、乙两队全部队员的方差为______________

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案1、答案：A解析：根据对数的运算法则及性质比较与的大小，利用作商法比较的大小.由,因为，故，所以，因为，故，所以因为，故，因为，故，所以，所以，故，故选：A小提示：关键点点睛：根据对数的运算性质将写成对数，，利用函数的单调性比较真数大小即可，利用作商及放缩的方法可得的大小，属于较难题目.2、答案：C解析：均化为以为底的形式，然后利用指数函数在上为减函数，而，从而可比较大小解：，，而函数在上为减函数，又，所以，即.故选：C.3、答案：A解析：设截面圆半径为，球的半径为，根据截面圆的周长求得，再利用求解.设截面圆半径为，球的半径为，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2，根据截面圆的周长可得，则，由题意知，即，∴该球的表面积为．故选：A4、答案：D解析：由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论．为纯虚数﹐且，所以.故选：D．5、答案：A解析：利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案．由题意，向量，，因为向量，所以，解得.故选A．小提示：本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6、答案：B解析：取的中点，取的中点为，连接，证明平面平面，结合直线与平面无公共点，得到点在线段上，由此求得长的范围.如图所示，取的中点，取的中点为，连接，由三角形的中位线的性质，可得，则，又由平面，平面，可得平面，连接，可得且，则四边形为平行四边形，可得，因为平面，平面，所以平面，又因为，平面，所以平面平面，由直线与平面无公共点，所以点在线段上，当为的中点时，取得最小值，最小值为，当与点或重合时，取得最大值，最大值为，所以线段的长的范围是.故选：B.小提示：方法点拨：取的中点，取的中点为，连接，利用线面位置关系的判定定理和性质定理，证明平面平面，结合直线与平面无公共点，得到点在线段上是解答的关键.7、答案：D解析：根据三角函数的周期公式和奇偶性，分别判断选项.根据函数的性质可知是周期，且是偶函数，故A不正确；是周期为，且是奇函数，故B不正确；，，且，所以函数是周期为的偶函数，故C不正确；的周期，且是奇函数，故D正确.故选：D8、答案：D解析：根据给定函数画出其图象，结合图象可得，再借助对勾函数的单调性即可计算判断作答.作出函数的图象，如图，的递减区间是和，递增区间是和因，，，是方程的四个互不相等的解，则，不妨令，则有，是方程的两个根，必有，，是方程的两个不等根，则，，整理得，即，由得：或，因此有，，则有，，而函数在上单调递减，从而得，于是得，所以的取值范围是.故选：D9、答案：BC解析：根式的运算及根式与指数互化判断A、B；应用对数的运算性质判断C、D.A：，故错误；B：，故正确；C：，故正确；D：，故错误.故选：BC.10、答案：ABC解析：作出函数与的图象，结合图象判断A；由图象可得，进而得出，结合对勾函数的性质即可判断B；结合B选项和即可判断C、D.解：作函数的图象如下，有四个解，即与的图象有4个交点，，可得，可知选项A正确；图象可得，则，且，∴又因为对勾函数y=x+在区间()内是单调递减的，故当，故B正确．，，，；，可知选项C正确；令，解得，从图象可知，即D选项错误．故选：ABC11、答案：ABC解析：由频率分布直方图求得运动时间在分钟的频率，从而得出总人数，再计算后判断各选项．由频率分布直方图得运动时间在分钟的频率是，A正确；所以总人数为．C正确；运动时间不少于40分钟的人数为，B正确；若该校有1000名学生，根据样本频率估计总体频率，只能说明可能有300人放学后体育运动时间在分钟，D错误．故选：ABC．12、答案：CD解析：画出的图象，由此求得的可能取值.画出的图象如下图所示，由图可知或.所以CD选项符合.故选：CD13、答案：##60°解析：作异面直线与所成角的平面角，解三角形求其大小.如图，取AB，BC，PA的中点E，F，G，连接EF，FG，GE，则，，∴为异面直线与所成角的平面角(或其补角)，设PA=2，∵底面为正方形，，∴，，，在中，，，，由余弦定理可得：，又，所以，且异面直线与所成角为锐角，∴

异面直线与所成角为，故答案为：.14、答案：解析：根据二次函数的性质（二次方程的分布）求解．由题意，解得．故答案为：．小提示：本题考查二次方程根的分布，掌握二次函数的性质是解题关键．15、答案：解析：分“全食”和“偏食”两种情况分类讨论求出值，即可求解当时，，，此时A与B构成“全食”；当时，，若时，，此时A与B构成“全食”；若时，，此时A与B构成“偏食”，综上所述，a的取值集合为故答案为：小提示：本题考查集合新定义，属于基础题16、答案：(1)当时，解集为，当时，解集为；(2)；(3).解析：（1）由不等式转化为，分，，讨论求解；（2）将对任意的，恒成立，转化为对任意的，恒成立，当，恒成立，当时，恒成立，利用基本不等式求解；（3）分析可知函数在区间上的值域是函数在区间上的值域的子集，分、、三种情况讨论，求出两个函数的值域，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.(1)因为函数，所以，即为，所以，当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为(2)因为对任意的恒成立，所以对任意的，恒成立，当时，恒成立，所以对任意的时，恒成立，令，当且仅当，即时取等号，所以，所以实数a的取值范围是(3)当时，，因为，所以函数的值域是，因为对任意的，总存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，当时，，则，解得当时，，则，解得，当时，，不成立；综上，实数m的取值范围.17、答案：（1）或；（2），.解析：（1）由得关于的不等式，解之可得．（2）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系，利用韦达定理列式可解得．（1）由已知，∴得或；（2）∵，∴由-1，4是方程的两根，得，∴，．18、答案：（1）；（2）.解析：（1）求出向量的坐标，根据向量垂直的坐标运算即可求值；（2）求出向量的坐标，计算向量模长即可.，.（1）因为，所以.解得.（2）由（1）知，所以.19、答案：（1），（2）.解析：（1）把所给的式子进行平方运算，即可求出的值，找到和的关系即可求出的值；（2）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用对数的运算性质拆开，再用对数的运算性质求解即可.（1）由得，由得，故.（2）20、答案：条件选择见解析；（1）；（2）.解析：（1）若选①：根据向量共线对应的坐标关系得到有关边和角的等式，然后利用正弦定理进行边化角，再结合两角和的正弦公式求解出；若选②：利用正弦定理进行边化角，再结合两角和的正弦公式求解出；若选③：利用结合两角和与差的余弦公式进行化简，然后求解出；（2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解出的值，再将左右两边同时平方，根据向量数量积的计算公式求解出的长度.解：选①：由得，得，得，又，，所以，又，所以.②因为，根据正弦定理得，所以，所以，所以.因为，所以，又，所以.③因为，所以，所以.因为，，所以，所以，又，所以.（2）在中，由，，得.由的面积为，得，所以.因为是的中点，所以，从而，所以.小提示：易错点睛：利用正、余弦定理解三角形的（1）注意隐含条件“”的使用；（2）利用正弦定理进行边角互化时，等式两边同时约去某个三角函数值时，注意说明其不为.21、答案：(1)(2)解析：（1）由题设知，根据不等式恒成立即可求的取值范围.