2025届云南省盐津县第三中学数学高二上期末预测试题含解析

2025届云南省盐津县第三中学数学高二上期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若离散型随机变量的所有可能取值为1，2，3，…，n，且取每一个值的概率相同，若，则n的值为（）A.4 B.6C.9 D.102．设，则A.2 B.3C.4 D.53．数列中前项和满足，若是递增数列，则的取值范围为（）A. B.C. D.4．双曲线的虚轴长为（）A. B.C.3 D.65．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是A. B.C. D.6．中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左（即从低位到高位）依次排列的红绳子上打结，满六进一，用6来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年收入的钱数用十进制表示为（）A.180 B.179C.178 D.1777．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（）A. B.C. D.8．命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则9．若函数在上为单调增函数，则m的取值范围（）A. B.C. D.10．已知定义在上的函数的导函数为，且恒有，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.11．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分别分得，，，，递减的比例为，那么“衰分比”就等于，今共有粮石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和为石，则“衰分比”为（）A. B.C. D.12．已知数列满足，，则（）A. B.C.1 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将集合且中所有的元素从小到大排列得到的数列记为，则___________（填数值）.14．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________15．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是______________16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的离心率是____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）解关于的不等式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围18．（12分）已知抛物线E：过点Q(1，2)，F为其焦点，过F且不垂直于x轴的直线l交抛物线E于A，B两点，动点P满足△PAB的垂心为原点O.（1）求抛物线E的方程；（2）求证：动点P在定直线m上，并求的最小值.19．（12分）在二项式的展开式中；（1）若，求常数项；（2）若第4项的系数与第7项的系数比为，求：①二项展开式中的各项的二项式系数之和；②二项展开式中各项的系数之和20．（12分）在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知为数列的前项和，，且___________.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF22．（10分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据分布列即可求出【详解】因为，所以故选：D2、B【解析】利用复数的除法运算求出，进而可得到.【详解】，则，故，选B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题3、B【解析】由已知求得，再根据当时，，，可求得范围.【详解】解：因为，则，两式相减得，因为是递增数列，所以当时，，解得，又，，所以，解得，综上得，故选：B.4、D【解析】根据题意，由双曲线的方程求出的值，即可得答案【详解】因为，所以，所以双曲线的虚轴长为.故选：D.5、C【解析】直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质6、D【解析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为、、，然后把它们相加即可.【详解】（个）.所以古人一年收入的钱数用十进制表示为个.故选：D.7、A【解析】设，计算出重心坐标后代入欧拉方程，再求出外心坐标，根据外心的性质列出关于的方程，最后联立解方程即可.【详解】设，由重心坐标公式得，三角形的重心为，，代入欧拉线方程得：，整理得：①的中点为，，的中垂线方程为，即联立，解得的外心为则，整理得：②联立①②得：，或，当，时，重合，舍去顶点的坐标是故选：A【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是求出外心，二是根据外心的性质列方程.8、C【解析】根据逆否命题的定义写出逆否命题即得【详解】解：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题，即“若，则”的逆否命题是“若，则”故选：C9、B【解析】用函数单调性确定参数，使用参数分离法即可.【详解】，在上是增函数，即恒成立，；设，；∴时，是增函数；时，是减函数；故时，，∴；故选：B.10、D【解析】构造函数，用导数判断函数单调性，即可求解.【详解】根据题意，令，其中，则，∵，∴，∴在上为单调递减函数，∴，即，，则错误；，即，则错误；，即，则错误；，即，则正确；故选：.11、A【解析】根据题意，设衰分比为，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【详解】根据题意，设衰分比为，甲分到石，，又由今共有粮食石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和为164石，则，，解得：，，故选：A12、C【解析】结合递推关系式依次求得的值.【详解】因为，，所以，得由，得.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、992【解析】列举数列的前几项，观察特征，可得出.详解】由题意得观察规律可得中，以为被减数的项共有个，因为，所以是中的第5项，所以.故答案为：992.14、相交【解析】由题意知，两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，故两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，半径之和为5，而1<<5，所以两圆的位置关系为相交15、【解析】设左焦点为，连接，．则四边形是平行四边形，可得．设，由点M到直线l的距离不小于，即有，解得．再利用离心率计算公式即可得出范围【详解】设左焦点为，连接，．则四边形是平行四边形，故，所以，所以，设，则，故，从而，，，所以，即椭圆的离心率的取值范围是【点睛】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16、5【解析】根据得出，设，从而利用双曲线的定义可求出，的关系，从而可求出答案.【详解】设双曲线的焦距为，则，因为，所以，因为，不妨设，，由双曲线的定义可得，所以，，由勾股定理可得，，所以，所以双曲线的离心率故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，或；当时，；当时，或（2）【解析】（1）由题意得对的值进行分类讨论可得不等式的解集；（2）将条件转化为，，再利用基本不等式求最值可得的取值范围；【小问1详解】，即，所以，所以，①当时不等式的解为或，②当时不等式的解为，③当时不等式的解为或，综上：原不等式的解集为当时或，当时，当时或【小问2详解】不等式在上有解，即在上有解，所以在上有解，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以.18、（1）；（2）证明见解析，的最小值为.【解析】（1）将点的坐标代入抛物线方程，由此求得的值，进而求得抛物线的方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程与抛物线的方程，写出韦达定理，设出直线的方程，联立直线的方程求得的坐标，由此判断出动点在定直线上.求得的表达式，利用基本不等式求得其最小值.【详解】（1）将点坐标代入抛物线方程得，所以.（2）由（1）知抛物线的方程为，所以，设直线的方程为，设，由消去得，所以.由于为三角形的垂心，所以，所以直线的方程为，即.同理可求得直线的方程为.由，结合，解得，所以在定直线上.直线的方程为，到直线的距离为，到直线的距离为.所以，当且仅当时取等号.所以的最小值为.【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线中三角形面积的有关计算，属于中档题.19、（1）60（2）①1024；②1【解析】（1）根据二项式定理求解（2）根据二项式定理与条件求解，二项式系数之和为，系数和可赋值【小问1详解】若，则，（，…，9）令∴∴常数项为.【小问2详解】，（，…，），解得①②令，得系数和为20、（1）（2）【解析】（1）由可知数列是公比为的等比数列，若选①：结合等差数列等差中项的性质计算求解；若选②：利用等比数列等比中项的性质计算求解，若选③：利用直接计算；（2）根据对数的运算，可知数列为等差数列，直接求和即可.小问1详解】由，当时，，即，即，所以数列是公比为的等比数列，若选①：由，即，，所以数列的通项公式为；若选②：由，所以，所以数列的通项公式为；若选③：由，即，所以数列的通项公式为；【小问2详解】由（1）得，所以数列等差数列，所以.21、(1)(2)见解析.【解析】（1）在中，，求得，由此能求出四棱锥的体积；（2）由平面，证得和，由此利用线面垂直的判定定理，即可证得平面.试题解析