陕西省安康市第二中学2025届高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

陕西省安康市第二中学2025届高一上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知集合，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.3．始边是x轴正半轴，则其终边位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四4．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.5．命题“，”的否定为（）A.， B.，C， D.，6．已知角α的终边经过点，则（）A. B.C. D.7．圆：与圆：的位置关系为（）A.相交 B.相离C.外切 D.内切8．“”是“函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）A. B.C. D.10．当前，全球疫情仍处于大流行状态，多国放松管控给我国外防输入带来挑战，冬季季节因素导致周边国家疫情输入我国风险大大增加．现有一组境外输入病例数据：x（月份）12345y（人数）97159198235261则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.12．函数的图像恒过定点___________13．已知，，若与的夹角是锐角，则的取值范围为______14．已知角的终边过点，则___________.15．在平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，现将点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的坐标为___________.16．在△ABC中，，面积为12，则=______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.18．定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（1）证明：在上有界函数；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.19．已知函数是上的奇函数.（1）求的值；（2）比较与0的大小，并说明理由.20．直线与直线平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24，求直线的方程.21．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.（1）已知二次函数（），试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；（2）若是定义域为上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数的取值范围【详解】在上单调递增，则解得故选：C【点睛】本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错2、C【解析】利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.详解】∵，∴，所以选项A、B、D错误，由空集是任何集合的子集，可得选项C正确.故选：C.【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.3、B【解析】将转化为内的角，即可判断.【详解】，所以的终边和的终边相同，即落在第二象限.故选：B4、A【解析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】由题意得在上单调递增，且，因为，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：A5、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”故选：B.6、D【解析】推导出，，，再由，求出结果【详解】∵角的终边经过点，∴，，，∴故选：D7、A【解析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.【详解】圆：的圆心为，半径为.圆：的圆心为，半径为.，，所以两圆相交.故选：A8、A【解析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A9、B【解析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.【详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径设关于直线的对称点为，则解得，则因为，分别在圆和圆上，所以，，则因为，所以故选：B.10、D【解析】根据表中数据可得每月人数的增长速度在逐月减缓，即可选出答案.【详解】计算可知，每月人数增长分别为62，39，37，26，增长速度在逐月减缓，符合对数函数的特点，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】结合异面直线所成角的找法，找出角，构造三角形，计算余弦值，即可【详解】连接，而，所以直线与所成角即为，设正方体边长为1，则，所以余弦值为【点睛】考查了异面直线所成角的计算方法，关键得出直线与所成角即为，难度中等12、【解析】根据指数函数过定点,结合函数图像平移变换,即可得过的定点.【详解】因为指数函数（,且）过定点是将向左平移2个单位得到所以过定点.故答案为：.13、【解析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.14、【解析】根据角终边所过的点,求得三角函数,即可求解.【详解】因为角的终边过点则所以故答案为:【点睛】本题考查了已知终边所过的点,求三角函数的方法,属于基础题.15、【解析】设点A是角终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义及平方关系求出，，再利用诱导公式求出，即可得出答案.【详解】解：设点A是角的终边与单位圆的交点，因为点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，所以，，因为点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，所以，所以点的横坐标为，纵坐标为，即点B的坐标为.故答案为：.16、【解析】利用面积公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【详解】由题意，在中，，，面积为12，则，解得∴故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）或；当时，两根之和；当）时，两根之和.【解析】（1）观察图象可得：，根据求出，再根据可得．可得解;（2）如图所示，．作出直线．方程有两个不同的实数根转化为：函数．与函数图象交点的个数．利用图象的对称性质即可得出【详解】（1）观察图象可得：，因为f(0)=1,所以.因为，由图象结合五点法可知，对应于函数y=sinx的点，所以（2）如图所示，作出直线方程有两个不同的实数根转化为：函数与函数图象交点的个数可知：当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据，利用求解单调性求解；（2）根据在上是以3为上界的有界函数，令，则，转化，在时恒成立求解.【小问1详解】解：，则在上是严格增函数，故，即，故，故是有界函数；【小问2详解】因为在上是以3为上界的有界函数，所以在上恒成立，令，则，所以在时恒成立，所以，在时恒成立，函数在上严格递减，所以；函数在上严格递增，所以.所以实数a的取值范围是.19、（1）；（2）【解析】（1）由奇函数的性质列式求解；（2）先判断函数的单调性，然后求解，利用单调性与奇偶性即可判断出.【小问1详解】因为是上的奇函数，所以，得时，，满足为奇函数，所以.【小问2详解】设，则，因，所以，所以，即，所以函数在上为增函数，又因为为上的奇函数，所以函数在上为增函数，因为，即，所以，因为是上的奇函数，所以，所以【点睛】判断复合函数的单调性时，一般利用换元法，分别判断内函数与外函数的单调性，再由同增异减的性质判断出复合函数的单调性.20、【解析】设直线，则将直线与两坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式进行运算，求出参数，即可得到答案.【详解】设直线，分别与轴、轴交于两点，则，，那么.所以直线的方程是【点睛】本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线平行的性质，以及利用直线的截距求三角形的面积．21、(1)为“局部中心函数”，理由详见解题过程；（2）【解析】（1）判断是否为“局部中心函数”，即判断方程是否有解，若有解，则说明是“局部中心函数”，否则说明不是“局部中心函数”；（2）条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解，再利用整体思路