2025届新疆维吾尔自治区兵团地区十校联考高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

2025届新疆维吾尔自治区兵团地区十校联考高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各式中成立的是A. B.C. D.2．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间上的图象的大致形状是（）A. B.C. D.4．在下列函数中，最小值为2的是（）A.（且） B.C. D.5．已知函数.若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.6．函数的图象大致是()A. B.C. D.7．函数的部分图象如图所示，则A.B.C.D.8．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A. B.C. D.9．函数的零点所在的大致区间是A. B.C. D.10．函数的图象如图所示，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则实数的值为______.12．直线与直线的距离是__________13．设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.14．已知，则的大小关系是___________________.(用“”连结)15．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____16．若函数，则函数的值域为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.18．已知函数与.（1）判断的奇偶性；（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.19．已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间.20．已知函数，（，，）图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.21．某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，单株成本投入（含施肥、人工等）为元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.【详解】中，中，，中，；且等式不满足指数运算法则，错误；中，，错误；中，，则，错误；中，，正确.故选：【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.2、C【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围【详解】当时，，显然适合题意，当时，，解得：，综上：的取值范围是故选：C【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题3、A【解析】先由函数的奇偶性确定部分选项，再通过特殊值得到答案.【详解】因为，所以在区间上是偶函数，故排除B，D，又，故选：A【点睛】本题主要考查函数的性质确定函数的图象，属于基础题.4、C【解析】根据基本不等式的使用条件，对四个选项分别进行判断，得到答案.【详解】选项A，当时，，所以最小值为不正确；选项B，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，而，所以等号不成立，所以不正确；选项C，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以正确；选项D，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，而，所以不正确.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用条件，属于简单题.5、C【解析】由函数的奇偶性结合单调性即可比较大小.【详解】根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），则函数f（x）为偶函数，则a＝f（﹣log25）＝f（log25），当x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数；又由1＜20.8＜2＜log25，则.则有b＜a＜c；故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，属于基础题.6、B【解析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在上的符号，排除D，即可得答案【详解】∵f(x)定义域[－1，1]关于原点对称，且，∴f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故AC不符题意；在区间上，，，则有，故D不符题意，B正确.故选：B7、A【解析】由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数的图象与性质【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值8、B【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.圆与直线及都相切，所以，解得.此时半径为：.所以圆的方程为.故选B.9、C【解析】分别求出的值，从而求出函数的零点所在的范围【详解】由题意，，，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，故选C.【点睛】本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题10、C【解析】根据正弦型函数图象与性质，即可求解.【详解】由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由指数式与对数式的互化公式求解即可【详解】因为，所以，故答案为：12、【解析】13、【解析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果【详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，则，，即.【点睛】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用14、【解析】利用特殊值即可比较大小.【详解】解：，，，故.故答案为：.15、【解析】求出的坐标后可得的直线方程.【详解】的坐标为，故的斜率为，故直线的方程为即，故答案为：16、【解析】求出函数的定义域，进而求出的范围，利用换元法即可求出函数的值域.【详解】由已知函数的定义域为又，定义域需满足，令，因为，所以，利用二次函数的性质知，函数的值域为故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）周期为，最大值为2，最小值为-1（2）【解析】（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式18、（1）偶函数（2）【解析】（1）根据奇偶性定义判断；（2）函数只有一个零点，转化为方程只有一个根，用换元法转化为二次方程只有一个正根（或两个相等正根），再根据二次方程根分布分类讨论可得小问1详解】∵的定义域为R，∴，∴为偶函数.【小问2详解】函数只有一个零点即即方程有且只有一个实根.令，则方程有且只有一个正根.①当时，，不合题意；②当时，若方程有两相等正根，则，且，解得；满足题意③若方程有一个正根和一个负根，则，即时，满足题意.∴实数a的取值范围为.19、（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为【解析】(1)根据奇函数定义结合已知可得；(2)先求时的单调区间，然后由对称性可得.【小问1详解】∵函数f（x）的图像关于原点对称.∴.当时，，又时，，∴当时，.∴【小问2详解】当时，函数的图像开口向下，对称轴为直线，∴函数f（x）在[0，3]上单调递增，在[3，+∞）上单调递减.又∵函数f（x）的图像关于原点对称，∴函数f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为.20、（1），（2）【解析】（1）根据函数的最大值得到，根据周期得到，根据得到，从而得到.（2）首先根据题意得到，再根据，利用正弦函数图象性质求解值域即可.【详解】（1）因为，，所以.又因为，所以，即，.因为，，，所以，又因为，所以，.（2）.因为，所以，所以，即，故函数的值域为.21、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用销售额减去成本投入得出利润的解析式；（2）判断的单调性，及利用基本不等式