2025届日照市重点中学高一上数学期末预测试题含解析

2025届日照市重点中学高一上数学期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，条件：，条件：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.3．下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（）①②③④A.1个 B.2个C.3个 D.4个4．若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（）A. B.C. D.5．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（）A. B.C. D.6．若函数，则（）A. B.C. D.7．函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A. B.C. D.8．当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（）（参考数据：，)A.年 B.年C.年 D.年9．函数的部分图象是（）A. B.C. D.10．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B.2C.3 D.2或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则的值是________，的值是________.12．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为___________.13．设函数是以4为周期的周期函数，且时，，则__________14．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________15．已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为________16．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围18．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.19．已知函数，，g(x)与f(x)互为反函数.（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；（2）若函数y=h(g(x))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.20．如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，，设的面积为，正方形的面积为(1)用表示和；(2)当变化时，求的最小值及此时角的大小.21．已知集合A为函数的定义域，集合B是不等式的解集（1）时，求；（2）若，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.【详解】，则，，则，因为，所以是充分必要条件.故选：C2、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.【详解】∵，∴，∴，，，∴.故选：A3、A【解析】根据因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，可得函数的图象是“下凸”，然后由函数图象判断.【详解】因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，所以函数的图象是“下凸”，分别作出函数①②③④的图象，由图象知，满足条件的函数有③一个，故选：A4、C【解析】直接利用三角函数的定义可得.【详解】因为角的终边和单位圆的交点坐标为，所以由三角函数定义可得：.故选：C5、D【解析】根据条件判断函数是偶函数，且当时是增函数，结合函数单调性进行比较即可【详解】函数为偶函数，当时，为增函数，，，，则（1），即，则，故选：6、C【解析】应用换元法求函数解析式即可.【详解】令，则，所以，即.故选：C7、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D8、B【解析】根据碳14的半衰期为5730年，即每5730年含量减少一半，设原来的量为，经过年后变成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【详解】解：根据题意可设原来的量为，经过年后变成了，即，两边同时取对数，得：，即，，，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前年.故选：B.9、C【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，又，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；又，故排除B.故选：C.10、A【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】将化为可得值，通过两角和的正切公式可得的值.【详解】因为，所以；，故答案为：，.12、【解析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.【详解】设扇形的半径为r，由扇形的面积公式得：，解得，该扇形的弧长为.故答案为：.13、##0.5【解析】利用周期和分段函数的性质可得答案.【详解】，.故答案为：.14、【解析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可15、【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的单调递区间的应用求出结果【详解】解：，，根据正弦型函数图象的特点知，轴左侧有1个或2个最低点①若函数图象在轴左侧仅有1个最低点，则，解得，，，此时在轴左侧至少有2个最低点函数图象在轴左侧仅有1个最低点不符合题意；②若函数图象在轴左侧有2个最低点，则，解得，又，则，故，时，在，恰有3个最低点综上所述，故答案：16、2021【解析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.【详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，，得，两边取对数可得，∴，得，解得，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为：2021三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据指数函数的性质，结合集合并集的定义进行求解即可；（2）根据（1）的结论，结合集合是否为空集分类讨论进行求解即可.【小问1详解】由，得，所以；【小问2详解】当时：，即，当时：，解得，综上所述，的取值范围为.18、（1）见解析（2）【解析】(1)由,可推出平面,从而可证明平面平面;(2)由平面可推出是中点,因此.【详解】(1)平面,平面,,∵四边形是正方形,,,平面,平面,∴平面平面;(2)平面,平面平面,,是中点,是中点,.【点睛】本题考查面面垂直,考查空间几何体体积的求法,属于中档题.在解决此类几何体体积问题时,可利用中点进行转化.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质研究情况下的单调性和值域，根据对数复合函数的单调性及其开区间最值，列不等式求参数范围.（2）将问题化为在内有唯一零点，利用二次函数的性质求参数范围即可.【小问1详解】由题设，，，所以在定义域上递增，在上递减，在上递增，又在内有最小值，当，即时，在上递减，上递增，此时的值域为，则；所以，可得；当，即时，在上递减，上递增，此时是值域上的一个子区间，则；所以开区间上不存在最值.综上，.【小问2详解】由，则，要使在(1，2)内有唯一零点，所以在内有唯一零点，又开口向上且对称轴为，所以，可得.20、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，从而可求其面积，利用三角形相似可得的长度，从而可得.（2）令，从而可得，利用的单调性可求的最小值.【详解】（1）在中，，所以，.而边上的高为，设斜边上的为，斜边上的高为，因，所以，故，故，.（2），令，则.令，设任意的，则，故为减函数，所以，故，此时即.【点睛】直角三角形中的内接正方形的问题，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各边与角的关系，三角函数式的最值问题，可利用三角变