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文档简介
吉林省榆树一中2025届高一上数学期末经典试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.命题“任意实数”的否定是()A.任意实数 B.存在实数C.任意实数 D.存实数2.已知方程的两根为与,则()A.1 B.2C.4 D.63.如图一铜钱的直径为毫米,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为A. B.C. D.4.如图,以为直径在正方形内部作半圆,为半圆上与不重合的一动点,下面关于的说法正确的是A.无最大值,但有最小值B.既有最大值,又有最小值C.有最大值,但无最小值D.既无最大值,又无最小值5.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,其高为3,底面,底面扇环所对的圆心角为,弧AD长度为弧BC长度的3倍,且,则该曲池的体积为()A B.C. D.6.已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的方程为()A. B.C. D.7.若cos(πA.-29C.-598.两平行直线l1:3x+2y+1=0与l2:6mx+4y+m=0之间的距离为A.0 B.C. D.9.用区间表示不超过的最大整数,如,设,若方程有且只有3个实数根,则正实数的取值范围为()A B.C. D.10.已知向量,,且与的夹角为锐角,则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若不等式在上恒成立,则实数a的取值范围为____.12.的定义域为________________13.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,则此圆锥的高为________.14.已知,则________.15.“”是“”的______条件(请从“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中选择一个填)16.已知,,则_____;_____三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,等腰梯形ABCD中,,角,,,F在线段BC上运动,过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分,设左边部分含点B的部分面积为y分别求当与时y的值;设,试写出y关于x的函数解析18.某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中,队员甲得分统计的茎叶图如下:(1)求甲在比赛中得分均值和方差;(2)从甲比赛得分在分以下场比赛中随机抽取场进行失误分析,求抽到场都不超过均值的概率19.已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2-4)<2,求实数x的取值范围.20.已知直线:的倾斜角为(1)求a;(2)若直线与直线平行,且在y轴上的截距为-2,求直线与直线的交点坐标21.函数的部分图像如图所示(1)求的解析式;(2)已知函数求的值域
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据含全称量词的命题的否定求解.【详解】根据含量词命题的否定,命题“任意实数”的否定是存在实数,故选:B2、D【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积,再凑配求解【详解】显然方程有两个实数解,由题意,,所以故选:D3、B【解析】由题意结合几何概型公式可得:该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:.本题选择B选项.点睛:数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键:用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式,在图形中画出事件A发生的区域,通用公式:P(A)=.4、D【解析】设正方形的边长为2,如图建立平面直角坐标系,则D(-1,2),P(cosθ,sinθ),(其中0<θ<π),∵cosθ∈(-1,1),∴∈(4,16).故选D.点睛:本题考查了向量的加法及向量模的计算,利用建系的方法,引入三角函数来解决使得思路清晰,计算简便,遇见正方形,圆,等边三角形,直角三角形等特殊图形常用建系的方法.5、B【解析】利用柱体体积公式求体积.【详解】不妨设弧AD所在圆的半径为R,弧BC所在圆的半径为r,由弧AD长度为弧BC长度的3倍可知,,即.故该曲池的体积.故选:B6、B【解析】圆的圆心在直线上,设圆心为.圆与直线及都相切,所以,解得.此时半径为:.所以圆的方程为.故选B.7、C【解析】cos(π2-α)=sin8、C【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,与直线:的距离为:.故选:C【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.9、A【解析】由方程的根与函数交点的个数问题,结合数形结合的数学思想方法,作图观察y={x}的图象与y=﹣kx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围,即可得解.【详解】方程{x}+kx﹣1=0有且只有3个实数根等价于y={x}的图象与y=﹣kx+1的图象有且只有3个交点,当0≤x<1时,{x}=x,当1≤x<2时,{x}=x﹣1,当2≤x<3时,{x}=x﹣2,当3≤x<4时,{x}=x﹣3,以此类推如上图所示,实数k的取值范围为:k,即实数k的取值范围为:(,],故选A【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题,数形结合的数学思想方法,属中档题10、B【解析】因为与夹角为锐角,所以cos<,>>0,且与不共线,由得,k>-2且,故选B考点:本题主要考查平面向量的坐标运算,向量夹角公式点评:基础题,由夹角为锐角,可得到k得到不等式,应注意夹角为0°时,夹角的余弦值也大于0.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】把不等式变形为,分和情况讨论,数形结合求出答案.【详解】解:变形为:,即在上恒成立令,若,此时在上单调递减,,而当时,,显然不合题意;当时,画出两个函数的图象,要想满足在上恒成立,只需,即,解得:综上:实数a的取值范围是.故答案为:12、【解析】由分子根式内部的代数式大于等于0,分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案.或x>5.∴的定义域为考点:函数的定义域及其求法.13、【解析】设此圆的底面半径为,高为,母线为,根据底面圆周长等于展开扇形的弧长,建立关系式解出,再根据勾股定理得,即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为,高为,母线为,因为圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,所以,得,解之得,因此,此圆锥的高,故答案为:【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角,求圆锥高的大小,着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识,属于基础题.14、【解析】将未知角化为已知角,结合三角恒等变换公式化简即可.【详解】解:因为,所以.故答案为:.【点睛】三角公式求值中变角的解题思路(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.15、必要不充分【解析】根据充分条件、必要条件的定义结合余弦函数的性质可得答案.【详解】当时,可得由,不能得到例如:取时,,也满足所以由,可得成立,反之不成立“”是“”的必要不充分条件故答案为:必要不充分16、①.②.【解析】利用指数式与对数的互化以及对数的运算性质化简可得结果.【详解】因为,则,故.故答案为:;2三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)当时,,当时,;(2).【解析】过A作,M为垂足,过D作,N为垂足,则,由此能求出y的值;设,当时,,当时,;当时,由此能求出y关于x的函数解析【详解】如图,过A作,M为垂足,过D作,N为垂足,则,当时,,当时,设,当时,,当时,;当时,.【点睛】本题考查函数值、函数解析式的求法,考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.18、(1)15,32.25(2)【解析】(1)由已知中的茎叶图,代入平均数和方差公式,可得得答案;(2)根据古典概型计算即可求解.【详解】(1)这8场比赛队员甲得分为:7,8,10,15,17,19,21,23故平均数为:,方差:.(2)从甲比赛得分在分以下的场比赛中随机抽取场,共有15中种不同的取法,其中抽到场都不超过均值的为得分共6种,由古典概型概率公式得.19、或【解析】利用函数单调性解决抽象不等式.试题解析:因为函数f(x)=lnx+2x在定义域上单调递增,且f(1)=ln1+2=2,所以由f(x2-4)<2得,f(x2-4)<f(1),所以0<x2-4<1,解得-<x<-2或2<x<.20、(1)-1;(2)(4,2).【解析】(1)根据倾斜角和斜率的关系可得,即可得a值.(2)由直线平行有直线为,联
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