广义线性模型

广义线性模型2024/10/17主编:费宇2第3章广义线性模型3、1广义线性模型概述3、2Logistic模型3、3对数线性模型2024/10/17主编:费宇33、1

广义线性模型概述第2章我们研究了多元线性模型,该模型得一个重要假定就是因变量就是连续型得变量(通常假定服从正态分布),但在许多情况下,这种假定并不合理,例如下面这两种情况、(1)结果变量可能就是类型变量、二值分类变量与多分类变量、(比如:就是/否,差/一般/良好/优秀等)显然都不就是连续型变量、2024/10/17主编:费宇43、1广义线性模型概述(2)结果变量可能就是计数型变量(比如:一周交通事故得数目)这类变量都就是非负得有限值,而且它们得均值与方差通常就是相关得(一般线性模型假定因变量就是正态变量,而且相互独立)、普通线性回归模型(2、3)假定因变量y服从正态分布,其均值满足关系式:μ=Xβ,这表明因变量得条件均值就是自变量得线性组合、本章介绍两种常见得广义线性模型:Logistic模型与对数线性模型、2024/10/17主编:费宇53、1广义线性模型概述1、广义线性模型得定义:(1)随机成分:设y1,y2,…,yn就是来自于指数分布族得随机样本,即yi得密度函数为其中ai(、),b(、),ci(、)就是已知函数,参数αi就是典则参数,ϕ就是散度参数、2024/10/17主编:费宇61、广义线性模型得定义:(2)联结函数:设yi得均值为μi而函数m(、)就是单调可微得联接函数,使得其中就是协变量,就是未知参数向量、指数分布族正态分布二项分布泊松分布2024/10/17主编:费宇72024/10/17主编:费宇82、正态线性回归模型正态分布属于指数分布族,其密度函数为与(3、1)对照可知2024/10/17主编:费宇92、正态线性回归模型只要取联结函数为,则正态线性回归模型满足广义线性模型得定义、类似得,容易验证,二项分布与泊松分布都属于指数分布族、下面介绍实际中应用广泛得两种广义线性模型:Logistic模型与对数线性模型、2024/10/17主编:费宇103、2Logistic模型1、模型定义 设yi服从参数为pi得二项分布,则μi=E(yi)=pi采用逻辑联结函数,即这个广义线性模型称为Logistic模型、大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点2024/10/17主编:费宇12例3、1(数据文件为eg3、1)表3、1

某地区45个家庭得调查数据2024/10/17主编:费宇132、模型得参数估计与检验采用R软件中得广义线性模型过程glm()可以完成回归系数得估计,以及模型回归系数得显著性检验、程序如下:#eg3、1广义线性模型:Logistic模型#打开数据文件eg3、1、xls,选取A1:B46区域,然后复制data3、1<-read、table("clipboard",header=T)#将eg3、1、xls数据读入到data3、1中glm、logit<-glm(y~x,family=binomial,data=data3、1)#建立y关于x得logistic回归#模型,数据为data3、1summary(glm、logit)#模型汇总,给出模型回归系数得估计与显著性检验等yp<-predict(glm、logit,data、frame(x=15))p、fit<-exp(yp)/(1+exp(yp));p、fit#估计x=15时y=1得概率2024/10/17主编:费宇14运行以上程序可得如下结果:Call:glm(formula=y~x,family=binomial,data=data3、1)DevianceResiduals:Min1QMedian3QMax-1、21054-0、054980、000000、004331、87356Coefficients:EstimateStd、ErrorzvaluePr(>|z|)(Intercept)-21、280210、5203-2、0230、0431*x1、64290、83311、9720、0486*Signif、codes:0‘***’0、001‘**’0、01‘*’0、05‘、’0、1‘’1(Dispersionparameterforbinomialfamilytakentobe1)Nulldeviance:62、3610on44degreesoffreedomResidualdeviance:6、1486on43degreesoffreedomAIC:10、149NumberofFisherScoringiterations:92024/10/17主编:费宇152、模型得参数估计与检验>yp<-predict(glm、logit,data、frame(x=15))>p、fit<-exp(yp)/(1+exp(yp));p、fit#估计x=15时y=1得概率10、9665418容易瞧出:回归模型得回归系数在5%水平上显著,于就是得回归模型为当x=15时,估计y=1得概率约为0、97,即年收入为15万元得家庭有私家车得可能性约为97%、2024/10/17主编:费宇163、3对数线性模型1、模型得定义设y服从参数λ为得泊松分布,则μ=E(y)=λ,采用对数联结函数,即这个广义线性模型称为泊松对数线性模型、2024/10/17主编:费宇17例3、2(数据文件为eg3、2)表3、4

Breslow癫痫数据2024/10/17主编:费宇18例3、2(数据文件为eg3、2)这个数据就是robust包中得Breslow癫痫数据(Breslow,1993)、我们讨论在治疗初期得八周内,癫痫药物对癫痫发病数得影响,响应变量为八周内癫痫发病数(y),预测变量为前八周内得基础发病次数(x1),年龄(x2)与治疗条件(x3),其中治疗条件就是二值变量,x3=0表示服用安慰剂,x3=1表示服用药物、根据这个数据建立泊松对数线性模型并对模型得系数进行显著性检验、表3、2Breslow癫痫数据Nox1x2x3yNox1x2x3y1113101431192017211300143210301133625011331918119483601334242411156622055353130174…………………………284722053581336102976181425912371103038321282024/10/17主编:费宇192024/10/17主编:费宇202、模型得参数估计与检验采用R软件中得广义线性模型过程glm()来建立泊松对数线性模型并对模型得系数进行显著性检验、程序如下:#eg3、2广义线性模型:泊松对数线性模型#打开数据文件eg3、2、xls,选取A1:E60区域,然后复制data3、2<-read、table(“clipboard”,header=T)#将eg3、2、xls数据读入到data3、2中glm、ln<-glm(y~x1+x2+x3,family=poisson(link=log),data=data3、2)#建立y关于#x1,x2,x3得泊松对数线性模型summary(glm、ln)#模型汇总,给出模型回归系数得估计与显著性检验等2024/10/17主编:费宇21运行以上程序可得如下结果:Call:glm(formula=y~x1+x2+x3,family=poisson(link=log),data=data3、2)DevianceResiduals:Min1QMedian3QMax-6、0569-2、0433-0、93970、792911、0061Coefficients:EstimateStd、ErrorzvaluePr(>|z|)(Intercept)1、94882590、135619114、370<2e-16***x10、02265170、000509344、476<2e-16***x20、02274010、00402405、6511、59e-08***x3-0、15270090、0478051-3、1940、0014**Signif、codes:0‘***’0、001‘**’0、01‘*’0、05‘、’0、1‘’1(Dispersionparameterforpoissonfamilytakentobe1)Nulldeviance:2122、73on58degreesoffreedomResidualdeviance:559、44on55degreesoffreedomAIC:850、71NumberofFish