高中数学理科专题讲解高考大题专项(三)《数列》教学课件

高考大题专项(三)

数列考情分析典例剖析从近五年高考试题分析来看,高考数列解答题主要题型有:等差、等比数列的综合问题;证明一个数列为等差或等比数列;求数列的通项及非等差、等比数列的前n项和;证明数列型不等式.命题规律是解答题每两年出现一次,命题特点是试题题型规范、方法可循、难度稳定在中档.考情分析典例剖析题型一

等差、等比数列的综合问题例1(2019全国1,文18)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.解:

(1)设{an}的公差为d.由S9=-a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=-2.因此{an}的通项公式为an=10-2n.考情分析典例剖析解题心得1.对于等差、等比数列,求其通项及求前n项的和时,只需利用等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可.2.有些数列可以通过变形、整理,把它转化为等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题.考情分析典例剖析对点训练1(2019四川成都七中一模,17)在正项等比数列{an}中,已知a3=4,a4=a2+6.(1)求{an}的通项公式;(2)设Sn为{an}的前n项和,bn=log4(S1+Sn)(n∈N*),求b2+b5+b8+…+b50.考情分析典例剖析考情分析典例剖析题型二

可转化为等差、等比数列的综合问题考情分析典例剖析考情分析典例剖析解题心得无论是求数列的通项还是求数列的前n项和,通过变形整理后,能够把数列转化为等差数列或等比数列,进而利用等差数列的通项公式或求和公式解决问题.考情分析典例剖析对点训练2(2019东济宁二模,17)已知等差数列{an}的前n项和为sn,且a3=2,s6=15.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若从数列{an}中依次取出第1项,第2项,第4项,第8项,…,第2n-1项,按原来的顺序组成一个新的数列{bn},求数列{bn}的前n项和tn.考情分析典例剖析题型三

证明数列为等差或等比数列例3(2018全国1,文17)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.考情分析典例剖析考情分析典例剖析解题心得证明与判断一个数列是等差(或等比)数列的要求不同,证明必须是严格的,只用等差、等比数列的定义.用定义法证明一个数列是等差数列,常采用的两个式子an-an-1=d(n≥2)和an+1-an=d,前者必须加上“n≥2”,否则n=1时a0无意义;在等比数列中也有:n≥2时,有考情分析典例剖析对点训练3(2019四川泸州二模,17)已知数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设bn=log2a2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.(1)证明:

数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn,当n=1时,可得2a1=2+S1=2+a1,解得a1=2,当n≥2时,2an-1=2+Sn-1,又2an=2+Sn,相减可得2an-2an-1=2+Sn-2-Sn-1=an,即an=2an-1,检验a2=2a1,所以数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.考情分析典例剖析题型四

非等差、等比数列的求和问题例4(2019湖南岳阳二模,17)已知数列{an},a1=3且nan+1-an=nan,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记Sn为数列{an}的前n项和,求数列

的前n项和Tn.考情分析典例剖析考情分析典例剖析解题心得把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.利用裂项相消法求和时,要注意抵消后所剩余的项是前后对称的.考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解题心得如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用此法来求,即和式两边同乘以等比数列{bn}的公比,然后作差求解.考情分析典例剖析对点训练5已知数列{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(1)求数列{an}的通项公式;考情分析典例剖析考情分析典例剖析题型五

数列中的存在性问题例6已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数n,使得Sn≥2017?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,请说明理由.考情分析典例剖析考情分析典例剖析解题心得求解数列中的存在性问题,先假设所探求对象存在或结论成立,以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理,若由此推出矛盾,则假设不成立,即不存在.若推不出矛盾,即得到存在的结果.考情分析典例剖析对点训练6已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.考情分析典例剖析考情分析典例剖析1.解决等差、等比数列的综合问题,重点在于读懂题意,灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式解决问题,求解这类问题要重视方程思想的应用;用好等差数列和等比数列的性质可以降低运算量,减少差错.2.求数列的通项公式就是求出an与n的关系式,无论条件中的关系式含有哪些量,都需要通过消元思想、转化思想和化归思想使之变为等差、等比数列.3.高考对数列求和的考查主要是:两基本数列的公式求和;能通过错位相减后转化为等比数列求和;裂项相消法求和;分组或合并后转化为等差、等比数列求和.考情分析典例剖析4.证明一数列为等差数列或等比数列主要依据定义,尽管题目给出的条件多种多样,但一个总体目标是把条件转化成