2021年人教版数学中考知识点过关训练专题4 统计与概率（附答案）

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

专题8统计与概率

统计

【例1】安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此

交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分

别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，

将收集的数据制成如下统计图表.

活动前骑电动车戴安全帽情况统计表

类别人数

A68

B245

C510

D177

合计1000

A:每次戴

B:经常戴

C:偶尔戴

D:都不戴

(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之

几？

(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安

全帽的总人数；

(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动

前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是

否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈

谈你的看法.

针对性训练

1.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:

参赛人平均中位

班级方差

数数数

甲45838682

乙458384135

某同学分析上表后得到如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分285分为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班小.

上述结论中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

2.（2020•上海中考）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，

随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的

六年级学生人数约为.

3.（2020•陕西中考）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经

过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种

鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其

质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示:

(1)这20条鱼质量的中位数是kg,众数是kg；

(2)这20条鱼质量的平均数是kg；

(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平

均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入元.

概率

【例2】(2020•扬州中考)防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园

的防控要求.某校开设了A，B,。三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽

两位同学将随机通过测温通道进入校园.

(1)小明从A测温通道通过的概率是；

(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概

率.

针对性训练

4.(2020•芮泽中考)从一1,2,-3,4这四个数中任取两个不同的数分别作

为。，b的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四

象限的概率是.

5.(2020•泰州中考)一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球

除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球,

记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下:

摸到白球的

摸球的次数摸到白球的频率

频数

200720.3600

300930.3100

4001300.3250

10003340.3340

16005320.3325

20006670.3335

(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是

(精确到0.01),由此估出红球有个；

(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结

果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率.

统计与概率的综合

【例3】某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统

计，绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题：

(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；

(2)在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)若获得一等奖的同学中有(来自七年级，；来自九年级，其余的来自八年

级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通

过列表或树状图的方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学

的概率.

针对性训练

6.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间

开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生

人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽

取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇

形统计图(均不完整).

请解答下列问题：

(1)请补全条形统计图和扇形统计图；

(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多

少人？

(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么

正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

专题四统计与概率

统计

【例1】安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此

交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分

别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，

将收集的数据制成如下统计图表.

活动前骑电动车戴安全帽情况统计表

类别人数

一bd

PH

LZD

□id

合计1000

A:每次戴

B:经常戴

C:偶尔戴

D:都不戴

(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之

几？

(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安

全帽的总人数；

(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动

前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是

否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈

谈你的看法.

【答案】解：(1)宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多，占抽

取人数的百分比为得*X100%=51%；

⑵估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为30X赢177

5.31(77A);

(3)小明分析数据的方法不合理.

172

宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占百分比为正nV含RKX

oyo-r/U2十，24十1/o

100%=8.9%,

活动前骑电瓶车“都不戴”安全帽所占百分比为17谧7X100%=17.7%,8.9%

<17.7%.

因此，交警部门开展的宣传活动有效果.

针对性训练

1.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:

参赛人平均中位

班级方差

数数数

甲45838682

乙458384135

某同学分析上表后得到如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分285分为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班小.

上述结论中正确的是①②③.（填写所有正确结论的序号）

2.（2020•上诲中考）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，

随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的

六年级学生人数约为3150.

3.（2020・陕西中考）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经

过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种

鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其

质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

⑴这20条鱼质量的中位数是1.45kg,众数是1.5kg；

⑵这20条鱼质量的平均数是1.45kg；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平

均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.

概率

【例2】（2020•扬州中考）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园

的防控要求.某校开设了A,B,C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽

两位同学将随机通过测温通道进入校园.

（1）小明从A测温通道通过的概率是<

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概

率.

【答案】解：⑴：；

（2）列表：

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过

的有3种，

31

，尸（小明和小丽从同一个测温通道通过）=G

y=aJ.

针对性训练

4.（2020•荷泽中考）从一1,2,-3,4这四个数中任取两个不同的数分别作

为a,b的值，得到反比例函数,则这些反比例函数中，其图象在二、四

、2

象限的概率是1.

5.（2020•泰州中考）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球

除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球,

记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下:

摸到白球的

摸球的次数摸到白球的频率

频数

200720.3600

300930.3100

4001300.3250

10003340.3340

16005320.3325

20006670.3335

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是

（精确到0.01）,由此估出红球有个；

（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结

果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率.

解：（1）0.33;2;

（2洌表:

白红1红2

白（白，白）（白，红D（白，红2）

红।（红1,白）QL2L)QL,红?）

红2（红2,白）（组，红DQL,红2)

由表可知，共有9种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结

果为4种，

4

个-

红

・・・P（恰好摸到1个白球、9

统计与概率的综合

【例3】某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统

计，绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题:

(1)参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；

(2)在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)若获得一等奖的同学中有《来自七年级，|来自九年级，其余的来自八年

级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通

过列表或树状图的方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学

的概率.

【答案】解：(1)40；(2)90°；

(3)获得二等奖的人数为40X20%=8(人)，获得一等奖的人数为40-8-10

—18=4(人)，补全条形统计图如图所示；

获奖情况条形统计图

(4)由题意知，获一等奖的同学中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有

2人，画树状图如下(用A,B,。分别表示七年级、八年级和九年级的学生)：

由图可知，共有12种等可能的结果，其中所选出的两名同学中，恰好是一

名七年级和一名九年级同学的结果有4种，二恰好是一名七年级和一名九年级同

学的概率为4吉1.

针对性训练

6.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间

开展此项活动，拟开展活动项目为