2.2 简谐运动的描述 课件高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

新人教版选择性必修一第二章机械振动第2节简谐运动的描述新课引入简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为：x＝Asin（ωt＋φ）

有些物体的振动可以近似为简谐运动,做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动.如何描述简谐运动的这种独特性呢？二、光的折射学习任务一：振幅sin（ωt+φ）≤1x=Asin（ωt+φ）≤A说明A是物体离开平衡位置的最大距离。1.振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅的两倍表示振动物体运动范围的大小。(2)意义：表示振动的强弱。(3)单位：米；常用A表示。用M点和M′点表示水平弹簧振子在平衡位置O点右端及左端最远位置；txoA-AM′MOx振幅和位移的区别：①振幅等于最大位移的数值。②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。③位移是矢量，振幅是标量。学习任务一：振幅2.深入理解学习任务二：周期和频率做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再经过O点回到A点，这样振子完成了一个完整的振动过程。从M点开始，一次全振动的完整过程为M→O→M´→O→M从M´点开始，一次全振动的完整过程为M´→O→M→O→M´从P0点开始，一次全振动的完整过程为P0→M→O→M´→O→P0即:振动物体在振动过程中，从经过某一点开始计时，振动后再次回到该点，且接下来要完全重复上一次的振动过程.。2.全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到该状态（即位置、速度均与初态完全相同）所经历的过程,称为一次全振动3.周期和频率(1).周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，单位：秒，符号：s(2).频率：做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：赫兹，符号：Hz(3).关系：T＝1/f或f＝1/T(4).物理意义：周期和频率是描述物体振动快慢的物理量。周期越短，频率越大，物体振动的就越快，反之物体振动的就越慢。学习任务二：周期和频率(5).圆频率：根据正弦函数规律，（ωt＋φ）在每增加2π的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T。于是有[ω(t＋T)＋φ]－(ωt＋φ)＝2π由此解出：ω＝2π/T根据周期与频率间的关系，则：ω＝2πf可见，ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。注意：简谐运动的规律与匀速圆周运动的投影规律相同，故简谐运动的“圆频率”与匀速圆周运动的“角速度”也相等，都满足同样的规律：ω＝2π/T＝2πf学习任务二：周期和频率问题：简谐运动一个周期经过的路程是多少？答：一个周期经过的路程一定是4A问题：简谐运动半个周期经过的路程是多少？答：半个周期经过的路程一定是2A问题：简谐运动1/4个周期经过的路程是多少？答：1/4个周期经过的路程可能大于A、等于A或者小于A，要看具体情况。学习任务二：周期和频率4.周期与振幅的关系如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在AB之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？为了减小测量误差，采用累积法测振子的振动周期T，即用秒表测出发生n次全振动所用的总时间t，可得周期为再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。通过这个实验会发现，弹簧振子的振动周期与其振幅无关。不仅弹簧振子的简谐运动，所有简谐运动的周期均与其振幅无关。做一做如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在AB之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？为了减小测量误差，采用累积法测振子的振动周期T，即用秒表测出发生n次全振动所用的总时间t，可得周期为再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。通过这个实验会发现，弹簧振子的振动周期与其振幅无关。不仅弹簧振子的简谐运动，所有简谐运动的周期均与其振幅无关。做一做1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ叫初相位，也叫初相。由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道，一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值。如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。学习任务三：相位演示观察两个小球的振动情况（1）把小球向下拉同样的距离后同时放开。观察两球的振幅、周期、振动的步调。（2）再次把两个小球拉到相同的位置，先把第一个小球放开，再放开第二个，观察两球的振幅、周期、振动的步调。学习任务三：相位同时放开的两个小球振动步调总是一致,我们说它们的相位是相同的对于不同时放开的两个小球,如自开始释放,当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个小球,我们说第二个小球的相位落后于第一个小球的相位二、光的折射学习任务三：相位（1）同相：相位差为零，=2n(n=0,1,2,……)。振动步调完全相同。（2）反相：相位差为

，

=(2n+1)

(n=0,1,2,……)。振动步调完全相反。

3.同相与反相

根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。学习任务三：相位振幅角速度（圆频率）相位初相位（平衡位置处开始计时）（最大位移处开始计时）做一做用计算机呈现声音的振动图像

绝大多数计算机都有录音、放音的功能，并能匝放音时显示声音的振动图像。解：（1）B、C

相距

20cm，知小球的振幅为

10cm；经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C

点，知周期为1s；由ω＝2πf知，ω＝2π；小球的初相位为

;综上知小球的振动表达式为如图，弹簧振子的平衡位置为O

点，在

B、C两点之间做简谐运动。B、C

相距20

cm。小球经过

B点时开始计时，经过

0.5

s首次到达C

点。（1）画出小球在第一个周期内的x-t

图像。例题1（2）由于振动的周期T＝1s，所以在时间t

＝5s

内，小球一共做了5

次全振动。振动物体在一个周期内的路程一定为4A=0.4

m，所以小球运动的路程为

s

＝5×0.4m＝2m；经过

5

次全振动后，小球正好回到B

点，所以小球的位移为0.1m。如图，弹簧振子的平衡位置为O

点，在

B、C两点之间做简谐运动。B、C

相距20

cm。小球经过

B点时开始计时，经过

0.5

s首次到达C

点。（2）求

5s内小球通过的路程及5s

末小球的位移。例题1

有两个简谐运动：

，

，

它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？它们的相位差是多少？解：振幅之比因为w1=8πb，w2=8πb，且w=2πf，所以频率都是4b。相位差：例题21．一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；求该小球做简谐运动的可能周期。解析：（1）若小球开始运动的方向先向左，再向M运动，运动图线如图，则运动过程中由O到a到M用时3s，由M到b到M用时2S，故由M到b用时1S，故由O到a到M到b用时4S，即，所以（2）若小球开始运动的方向向右，经过M继续向右运动，运动图线如图，则运动过程中由O到M用时3s，由M到b到M用时2S，故由M到b用时1S，由O到b用时4S，即.当堂达标检测2．如图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？解析：时，对甲振动，对乙振动；

时，对甲振动，对乙振动；根据振动方程知，所以两振动的相位差说明甲振动比乙振动相位超前