53模拟试卷初中数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质

第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质基础过关全练知识点1反比例函数的图象和性质1.(2023云南昭通巧家二模)反比例函数y=-6x的图象大致是(M9226003)2.(2023重庆中考A卷)反比例函数y=-4xA.(1,4)B.(-1,-4)C.(-2,2)D.(2,2)3.反比例函数的图象如图所示,则这个反比例函数的解析式可能是()A.y=24.(2023贵州遵义播州三模)已知反比例函数y=k+2x在每一个象限内y随x的增大而增大,则k的值可能是A.-3B.-1C.0D.35.【新独家原创】在正比例函数y=kx中,y随x的增大而增大,则在反比例函数y=kx-1中()A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小C.在每个象限内,y随x的增大而增大D.在每个象限内,y随x的增大而减小6.【数形结合思想】(2023浙江宁波中考)如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2>0)的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y1<y2时,x的取值范围是A.x<-2或x>1B.x<-2或0<x<1C.-2<x<0或x>1D.-2<x<0或0<x<17.(2022四川成都中考)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=k-2x的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是8.若点A(a,m)与B(a+2,-m)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则a=9.【转化与化归思想】(2022江苏无锡惠山二模)将反比例函数y=6x的图象向左平移2个单位,若所得图象经过点P(m,3),则m=10.点A(a,a)在反比例函数y=kx的图象上,若将点A先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得点B恰好落在该函数图象的另一支上,则k的值为11.(2023湖北仙桃模拟)已知反比例函数y=kx,当-2≤x≤-1时,y的最大值是4,则当x≥8时,y的最小值为.12.【教材变式·P9T9】已知反比例函数y=n+7(1)图象的另一支位于哪个象限?常数n的取值范围是多少?(2)试比较a、b的大小.知识点2反比例函数的系数k的几何意义13.(2022湖南邵阳中考)如图所示的是反比例函数y=1x的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是(M9226003)A.1B.114.(2023湖南株洲天元模拟)如图,B是反比例函数y=6x(x>0)的图象上一点,A、C在坐标轴上,四边形OABC是矩形,则△A.2B.3C.4D.615.(2023湖北襄阳老河口模拟)如图,点A是第一象限内反比例函数y=k-1x图象上的一点,AB⊥y轴,垂足为B,点C在x轴上,△ABC的面积是4,则k的值为A.7B.8C.9D.1016.【一题多变·重叠型矩形面积问题】(2021湖南郴州永兴模拟)如图,A、B是曲线y=5x(x>0)上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1.5,则S1+S2A.4B.5C.6D.7[变式·变为求比例系数](2022浙江温州鹿城期末)如图,点A,B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,AC,BD分别垂直x轴于点C,D,AE⊥y轴于点E,BF⊥AC于点F.若OC=CD,阴影部分的面积为6,则k的值为17.【转化与化归思想】如图,A是反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点,过点A作AB⊥x轴于点B,C是y轴上一点,连接AC,BC,D,E分别是AC,BD的中点,若S阴影=2,则k的值为.18.【一题多解】(2023重庆渝中巴蜀中学期中)如图,点A是反比例函数y=kx(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-5x(x<0)的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C、D在x轴上,若▱ABCD的面积为11,则k的值为19.【和差法求面积】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Rt△OAB的直角边OB在x轴的非负半轴上,点A的坐标为(6,4),斜边OA的中点D在反比例函数y=kx(1)求k的值;(2)求△OAC的面积.能力提升全练20.(2023湖南永州中考,9,★☆☆)已知点M(2,a)在反比例函数y=kxA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限21.【易错题】(2021山西中考,5,★☆☆)已知反比例函数y=6x,则下列描述不正确的是(M9226003)A.图象位于第一,第三象限B.图象必经过点4,C.图象不可能与坐标轴相交D.y随x的增大而减小22.(2022四川德阳中考,9,★★☆)一次函数y=ax+1与反比例函数y=-ax23.(2023山西中考,8,★★☆)若点A(-3,a),B(-1,b),C(2,c)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,则a,b,c的大小关系用“<”连接的结果为(M9226003)A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b24.【数形结合思想】(2023广东汕头潮阳一模,14,★★☆)如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(1,m)、B(3,n)两点,则不等式k1x+b>k225.(2023江苏苏州期中,12,★★☆)若反比例函数y=(m+2)x|m|-5的图象在第一、三象限,则m的值为.

26.(2023陕西中考,12,★★☆)如图,在矩形OABC和正方形CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,点D在边BC上,且BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是.(M9226002)

27.(2022四川乐山中考,23,★★☆)如图,已知直线l:y=x+4与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A(-1,n),直线l'经过点A,且与l关于直线x=-1对称.(1)求反比例函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.素养探究全练28.【几何直观】反比例函数y=2x和y=1x在第一象限内的图象如图所示,点P在y=2x的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=1x的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=①△ODB的面积不变;②△OCA的面积不变;③△ODB与△OCA的面积相等;④四边形PAOB的面积不会发生变化.A.1B.2C.3D.429.【推理能力】(2023山东泰安泰山二模)如图,一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(-2,0)为圆心,1为半径的☉C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为32,则k的值为30.【推理能力】反比例函数y=kx(x<0,k<0)和y=3x(x<0)的图象如图所示,点P(m,0)是x轴上一动点,过点P作直线AB(1)若m=-1,AB=9,求点A、B的坐标及k的值;(2)雯雯同学提出一个大胆的猜想:“当k一定时,△OAB的面积随m值的增大而增大.”你认为她的猜想对吗?说明理由.

答案全解全析基础过关全练1.C∵反比例函数y=-6x中,k=-6<0,∴2.C∵1×4=(-1)×(-4)=2×2≠-4,(-2)×2=-4,∴反比例函数y=-4x3.C观察函数图象可知(-2)×(-3)<k<3×3,即6<k<9.故选C.4.A∵反比例函数y=k+2x在每一个象限内y随x的增大而增大,∴k+2<0,∴5.D∵正比例函数y=kx中,y随x的增大而增大,∴k>0,∴在反比例函数y=kx-1中,在每个象限内,y随x的增大而减小.故选D.6.B由图象可知,当y1<y2时,x的取值范围是x<-2或0<x<1.故选B.7.k<2解析∵反比例函数y=k-2x的图象位于第二、四象限,∴8.-1解析由题意得A(a,m)与B(a+2,-m)关于原点对称,∴a+a+2=0,解得a=-1.9.0解析由题意,将P(m,3)向右平移2个单位得到(m+2,3),则点(m+2,3)在反比例函数y=6x∴3=6m10.1解析点A(a,a)先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得点B的坐标为(a+2,a+2),∵点A,B都在反比例函数y=kx的图象上,∴k=a2=(a+2)2,解得a=-1,∴k=(-1)211.-1解析∵对于反比例函数y=kx,当-2≤x≤-1时,y的最大值是4,∴函数图象分布在第二、四象限,即k<0,∴在每个象限内,y随x的增大而增大,∴x=-1时,y取最大值4,∴4=k-1,∴k=−4,∴y=−4x12.解析(1)∵反比例函数y=n+∴图象的另一支位于第四象限,∴n+7<(2)∵x<0时,y随x的增大而增大,且-3<-1<0,∴b<a.13.B∵点A为反比例函数y=1x图象上一点,AB⊥x轴于点B,∴S△ABO=114.B∵B是反比例函数y=6x(x>0)的图象上一点,A、C在坐标轴上,四边形OABC是矩形,∴S矩形OABC=6,∴△OAC的面积是1故选B.15.C如图,连接OA,∵AB⊥y轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△ABC=4,又S△OAB=12|k−1|,∴12故选C.16.D∵A、B是曲线y=5x(x>0)上的点,经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,∴S1+S阴影=S2+S阴影又∵S阴影=1.5,∴S1=S2=5-1.5=3.5,∴S1+S2=7.故选D.[变式]4解析如图,延长BF交y轴于点G,则四边形ODBG是矩形,∵点A,B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,∴S矩形OCAE=S矩形ODBG=k,∵OC=CD,∴S矩形CDBF=k2.∵阴影部分的面积为6,∴k+17.8解析由系数k的几何意义可知,S△ABC=|k又∵D,E分别是AC,BD的中点,∴S阴影=12S△BCD+12S△ABD=12S△ABC∵S阴影=2,∴|k|=8,又∵图象在第一象限,∴k>0,∴k=8.18.6解析解法一:如图,过点B作BM⊥x轴,过点A作AN⊥x轴,则S矩形ABMN=S▱ABCD=11,又∵S矩形ABMN=k+5,∴k+5=11,∴k=6.解法二:如图,连接OB,OA,∵AB∥x轴,点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=-5x(x<0)的图象上,∴S△AOB=k+52.∵四边形ABCD为平行四边形,∴S△AOB=12S▱ABCD,又∵▱ABCD的面积为11,19.解析(1)∵点A的坐标为(6,4),点D为OA的中点,∴点D的坐标为(3,2).∵点D在反比例函数y=kx∴k=3×2=6.(2)∵点C在反比例函数y=6x∴S△OBC=12∴S△OAC=S△OAB-S△OBC=12方法解读和差法求面积:在不改变图形的位置的情况下,将所求图形的面积转化为其他图形的面积的和或差,经过计算其他图形的面积可得所求图形的面积.能力提升全练20.A∵k>0,∴反比例函数y=kx的图象位于第一、三象限,又∵M(2,a)在该函数图象上,∴21.D选项A,∵k=6>0,∴图象位于第一,第三象限,故A正确,不符合题意;选项B,∵4×32=6=k,∴图象必经过点4,32,故B正确,不符合题意;选项C,∵x≠0,y≠0,∴图象不可能与坐标轴相交,故C正确,不符合题意;选项D,∵易错点忽视反比例函数的增减性要在同一象限内讨论而导致错误.22.B分两种情况:当a>0时,一次函数y=ax+1的图象过第一、二、三象限,反比例函数y=-ax的图象在第二、四象限,无选项符合;当a<0时,一次函数y=ax+1的图象过第一、二、四象限,反比例函数y=-a23.D∵k<0,∴反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限,且在每个象限内,y随x的增大而增大,∴点A(-3,a),B(-1,b)都在第二象限,∵-3<-1,∴0<a<b,∵C(2,c)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,∴点C在第四象限,∴c<0,∴24.x<0或1<x<3解析如图,补全函数图象,从函数图象看,当x<0或1<x<3时,一次函数y=k1x+b的图象在反比例函数y=k2x的图象的上方,故不等式k1x+b>25.4解析∵反比例函数y=(m+2)x|m|-5的图象在第一、三象限,∴|m|-5=-1,且m+2>0,解得m=±4,且m>-2,∴m=4.26.y=18解析如图,延长ED交y轴于点G,则四边形OGEF是矩形.设反比例函数的表达式为y=kx(k≠0),CD=a,则BC=2a,EF=a,OF=3+a,∵点B,E在反比例函数y=kx的图象上,且k>0,∴3×2a=a(3+a)=k,∴a=3,k=18,∴这个反比例函数的表达式是y=27.解析(1)∵点A(-1,n)在直线l:y=x+4上,∴n=-1+4=3,∴A(-1,3).∵点A在反比例函数y=kx∴k=-3,∴反比例函数的解析式为y=-3x(