云南省峨山彝族自治县高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点说课稿 新人教A版必修2

云南省峨山彝族自治县高中数学第三章直线与方程3.1.1方程的根与函数的零点说课稿新人教A版必修2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容新人教A版必修2《云南省峨山彝族自治县高中数学》第三章“直线与方程”的3.1.1节“方程的根与函数的零点”。本节内容主要包括以下几个部分：

1.方程的根的概念：让学生了解方程的根的定义，掌握根的判别式，并能运用判别式判断方程的根的情况。

2.函数的零点：让学生理解函数零点的概念，掌握函数零点的判定定理，并能运用判定定理判断函数的零点存在性。

3.方程的根与函数的零点的关系：引导学生理解方程的根与函数的零点之间的联系，掌握将方程的根转化为函数的零点的方法。

4.实际应用：通过实例让学生学会运用方程的根与函数的零点的关系解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

本节课的重点是让学生掌握方程的根与函数的零点的定义和判定方法，难点是理解两者之间的关系及运用。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过讲解方程的根与函数的零点的定义和判定方法，引导学生运用逻辑推理能力理解两者之间的关系。

2.数学建模：培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，通过实例让学生学会运用方程的根与函数的零点的关系解决实际问题。

3.直观想象：通过图形和实例的展示，帮助学生建立方程的根与函数的零点的直观印象，提高学生的空间想象能力。

4.数学运算：培养学生运用数学运算能力解决方程的根与函数的零点的问题，提高学生在实际问题中运用数学知识的能力。

5.数据分析：通过分析实际问题中的数据，引导学生运用数据分析能力判断方程的根与函数的零点的情况，培养学生运用数据分析解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：1.方程的根与函数的零点的定义和判定方法；2.运用方程的根与函数的零点的关系解决实际问题。

难点：1.理解方程的根与函数的零点之间的关系；2.运用判定定理判断函数的零点存在性。

解决办法：1.通过实例和图形展示，直观地向学生解释方程的根与函数的零点的定义和判定方法，帮助学生建立直观印象；2.通过引导学生在实际问题中运用方程的根与函数的零点的关系，让学生在实践中理解和掌握判定方法；3.分层次提问，引导学生思考和探讨，激发学生的思维，突破理解上的难点。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学卡片、学生作业本

2.课程平台：学校教学平台，提供教材电子版和相关教学案例

3.信息化资源：互联网，用于查找相关教学资源和实际案例

4.教学手段：小组讨论、问题引导、案例分析、练习巩固教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：设计预习任务，包括阅读教材、查找相关资料。

学生活动：学生自主阅读教材，查找资料，初步了解方程的根与函数的零点的概念。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、互联网资源

作用和目的：培养学生自主学习的能力，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

环节一：概念讲解与判定方法学习

教师活动：利用多媒体展示实例和图形，讲解方程的根与函数的零点的定义，引导学生理解两者之间的关系。

学生活动：学生跟随教师思路，通过图形和实例理解方程的根与函数的零点的概念。

教学方法：直观教学法、引导发现法

教学手段：多媒体投影、白板

作用和目的：突破重点，帮助学生建立直观印象。

环节二：判定定理的应用

教师活动：提出问题，引导学生运用判定定理判断函数的零点存在性。

学生活动：学生分组讨论，运用判定定理分析问题，得出结论。

教学方法：问题教学法、小组合作学习法

教学手段：教学卡片、小组讨论

作用和目的：解决难点，培养学生的逻辑推理能力。

环节三：实例分析与练习巩固

教师活动：展示实际问题，引导学生运用方程的根与函数的零点的关系解决问题。

学生活动：学生独立或小组合作解决实际问题，巩固所学知识。

教学方法：实例教学法、实践性学习法

教学手段：互联网资源、练习册

作用和目的：培养学生的数学应用能力和实际问题解决能力。

3.课后拓展应用

教师活动：布置课后作业，包括巩固练习和拓展任务。

学生活动：学生完成作业，深入研究相关知识，尝试解决拓展问题。

教学方法：自主学习法、研究性学习法

教学手段：教材、互联网资源

作用和目的：巩固所学知识，提高学生的自主学习能力和研究性学习能力。知识点梳理1.方程的根的概念

-方程的根的定义：方程的解称为方程的根。

-根的判别式：根据一元二次方程的系数，判断方程的根的情况。

2.函数的零点

-函数的零点的定义：函数在某个点的函数值为0，该点称为函数的零点。

-函数零点的判定定理：如果函数在某个区间内连续且函数值的符号发生变化，则在该区间内至少存在一个零点。

3.方程的根与函数的零点的关系

-方程的根与函数的零点的联系：一元二次方程的根是相应二次函数的零点。

-将方程的根转化为函数的零点的方法：通过构造函数，将方程问题转化为函数问题。

4.实际应用

-运用方程的根与函数的零点的关系解决实际问题：通过构造函数，将实际问题转化为数学问题，并运用方程的根与函数的零点的关系解决问题。

5.方程的根与函数的零点的性质

-实系数一元二次方程的根的性质：实系数一元二次方程的根为实数或共轭复数。

-函数的零点的性质：函数的零点具有唯一性、连续性和单调性等性质。

6.方程的根与函数的零点的判定定理的应用

-应用判定定理判断函数的零点存在性：根据函数在某个区间内的连续性和函数值的符号变化，判断函数在该区间内是否存在零点。

7.方程的根与函数的零点的实际应用案例

-实际应用案例分析：通过分析实际问题中的数据，运用方程的根与函数的零点的关系解决问题，如优化问题、物理学中的问题等。

8.数学运算能力培养

-运用数学运算解决方程的根与函数的零点的问题：通过练习和实际问题解决，培养学生的数学运算能力。

9.数据分析能力培养

-分析实际问题中的数据：通过分析实际问题中的数据，判断方程的根与函数的零点的情况，培养学生的数据分析能力。

10.逻辑推理能力培养

-运用逻辑推理理解方程的根与函数的零点的关系：通过讲解和实例分析，培养学生的逻辑推理能力。

11.空间想象力培养

-通过图形和实例展示，建立方程的根与函数的零点的直观印象：通过图形和实例的展示，培养学生的空间想象力。

12.数学应用能力培养

-解决实际问题：通过实际问题的解决，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。作业布置与反馈1.作业布置

（1）巩固练习：

①解下列方程，找出它们的根，并判断根的情况：

a.x^2-4=0

b.2x^2+5x-3=0

②判断下列函数的零点存在性，并说明理由：

a.f(x)=x^2-2

b.g(x)=3x^3-4x+1

（2）拓展任务：

①分析实际问题，运用方程的根与函数的零点的关系解决问题，举例说明。

②探究实系数一元二次方程的根与系数的关系，总结规律。

2.作业反馈

（1）及时批改学生的作业，注意以下几个方面：

①检查学生的解题思路是否清晰，逻辑推理是否正确。

②关注学生的计算准确性，指出计算错误，并提供正确解答。

③评价学生的拓展任务完成情况，鼓励创新性和独立思考。

④对于存在问题的作业，给出具体的改进建议，指导学生修改。

（2）在课堂上反馈作业情况，重点讲解共性问题，个别辅导有问题的学生。

①针对作业中的共性问题，进行讲解和解答，帮助学生理解和掌握。

②对于作业中表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发学习积极性。

③关注作业中出现的问题，调整教学方法和策略，提高教学质量。

④鼓励学生主动提问，及时解决疑问，提高学习效果。教学反思与总结今天上的这节《云南省峨山彝族自治县高中数学》第三章“直线与方程”的3.1.1节“方程的根与函数的零点”，给我带来了很多的教学反思。我深刻地意识到，作为一名教师，我需要不断地学习、进步，才能更好地为学生服务。

首先，我意识到在教学过程中，我需要更加注重学生的主体地位。虽然我在课堂上尽可能地引导学生主动参与，但在实际操作中，我还是发现有些学生对我的依赖性较强，缺乏自主学习能力。因此，在今后的教学中，我需要更多地给予学生自主学习的机会，培养他们的独立思考能力。

其次，我在教学中发现，部分学生对于方程的根与函数的零点的关系理解起来较为困难。针对这一点，我计划在今后的教学中，通过更多的实例分析和练习，帮助学生加深对这一知识点的理解。同时，我也会关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略。

此外，我在课堂管理方面也发现了一些问题。在课堂讨论环节，部分学生过于活跃，影响了课堂秩序和其他学生的学习。为了改善这一状况，我将在今后的教学中，加强对课堂纪律的管理，确保课堂秩序良好，让每个学生都能在良好的学习环境中进行学习。板书设计1.知识点梳理

①方程的根的概念及其判别式

②函数的零点及其判定定理

③方程的根与函数的零点的关系

④实际应用案例分析

⑤数学运算能力培养

⑥数据分析能力培养

⑦逻辑推理能力培养

⑧空间想象力培养

⑨数学应用能力培养

2.教学重点与难点

①方程的根与函数的零点的定义和判定方法

②理解方程的根与函数的零点之间的关系

③运用方程的根与函数的零点的关系解决实际问题

3.教学策略与方法

①直观教学法：通过图形和实例展示，帮助学生建立方程的根与函数的零点的直观印象

②问题教学法：提出问题，引导学生思考和探讨，激发学生的思维

③小组合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力

④实践性学习法：通过实际问题的解决，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力

4.教学资源

①软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学卡片、学生作业本

②课程平台：学校教学平台，提供教材电子版和相关教学案例

③信息化资源：互联网，用于查找相关教学资源和实际案例

5.教学实施过程

①课前自主探索：设计预习任务，帮助学生初步了解方程的根与函数的零点的内容

②课中强化技能：通过概念讲解与判定方法学习、实例分析与练习巩固等环节，突破重点和难点

③课后拓展应用：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力和研究性学习能力

6.