福建省泉州市高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定教案 新人教A版必修2

福建省泉州市高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定教案新人教A版必修2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）福建省泉州市高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定教案新人教A版必修2课程基本信息1.课程名称：高中数学——直线、平面垂直的判定及其性质

2.教学年级和班级：福建省泉州市高中，高二（1）班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解直线与平面垂直的判定方法。

2.掌握直线与平面垂直的性质。

3.能够运用判定定理和性质定理解决实际问题。

三、教学内容

1.直线与平面垂直的判定方法。

2.直线与平面垂直的性质。

3.判定定理和性质定理的应用。

四、教学过程

1.导入：通过实例引入直线与平面垂直的概念，引导学生思考如何判定直线与平面垂直。

2.新课：讲解直线与平面垂直的判定方法和性质，结合例题进行讲解。

3.练习：让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

五、作业布置

1.课后练习题：要求学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。

2.思考题：引导学生思考直线与平面垂直的应用场景，提高学生的实际运用能力。

六、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对知识点的掌握程度。

3.课后反馈：收集学生对课堂内容的反馈，及时调整教学方法和策略。教学目标分析根据新教程的要求，本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象三个方面。

1.逻辑推理：通过学习直线与平面垂直的判定和性质，培养学生运用数学语言和符号进行推理和论证的能力。学生能够从具体实例中抽象出判定定理，并能运用这些定理进行推理和解决问题。

2.数学建模：培养学生运用数学知识建立模型解决实际问题的能力。学生能够将直线与平面垂直的判定和性质应用到实际问题中，如几何作图、空间定位等，从而提高解决问题的能力。

3.直观想象：通过观察实物模型和空间几何图形的直观展示，帮助学生建立正确的空间观念，培养学生的空间想象能力。学生能够借助模型和图形，更好地理解和掌握直线与平面垂直的判定和性质。重点难点及解决办法重点：

1.直线与平面垂直的判定方法。

2.直线与平面垂直的性质。

3.判定定理和性质定理的应用。

难点：

1.对直线与平面垂直的判定方法的理解和运用。

2.对直线与平面垂直的性质的深入理解和应用。

解决办法：

1.通过具体实例和实物模型，让学生直观地理解直线与平面垂直的判定方法，并通过大量练习题进行巩固。

2.通过几何图形的直观展示和实际例题，引导学生深入理解直线与平面垂直的性质，并学会运用性质定理解决问题。

3.提供丰富的练习题和实际问题，让学生在实践中运用判定定理和性质定理，提高解决问题的能力。

突破策略：

1.利用多媒体教学手段，如动画演示和三维模型展示，增强学生对直线与平面垂直判定方法的理解。

2.组织小组讨论和互动活动，让学生通过合作解决问题，加深对直线与平面垂直性质的理解。

3.提供针对性的辅导和答疑，帮助学生克服对直线与平面垂直判定和性质的困惑，提高学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《新人教A版必修2》第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质的教材，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些直线和平面的实物模型，如垂直悬挂的绳子和墙壁，以及一些相关的几何图形和空间立体图形的图片和图表。此外，还可以准备一些动画或视频，如直线和平面的动态互动演示，以帮助学生更好地理解和想象直线与平面垂直的判定和性质。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些直尺、三角板、铅笔等绘图工具，以及一些立体的几何模型，如正方体、长方体等，让学生通过实际操作和观察，加深对直线与平面垂直判定和性质的理解。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将教室布置成适合学生进行分组讨论和实验操作的环境，以便于学生进行合作学习和实践操作。在分组讨论区，可以设置一些桌椅，让学生能够舒适地进行小组讨论和合作解决问题。在实验操作区，可以设置一些实验操作台，配备相应的实验器材和绘图工具，让学生能够安全地进行实验操作和绘图练习。

此外，还需要准备一些教学课件和教案，以便在课堂上进行教学演示和指导学生学习。课件和教案应包含本节课的主要内容、教学目标和教学过程，以及一些相关的例题和练习题，帮助学生更好地理解和掌握直线与平面垂直的判定和性质。

最后，还需要准备一些课后反馈和作业布置，以便了解学生对课堂内容的理解和掌握程度，并进行及时的指导和辅导。可以通过收集学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈，对学生的学习情况进行评估，并根据需要调整教学方法和策略，以提高教学效果和学生的学习成果。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：布置预习任务，要求学生阅读教材中关于直线与平面垂直的判定和性质的内容，并收集相关的图片、图表、视频等辅助材料。

学生活动：学生自主阅读教材，了解直线与平面垂直的判定和性质的基本概念和定理。同时，学生搜索和收集相关的辅助材料，如图片、图表、视频等。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、网络资源

作用和目的：通过预习，让学生对直线与平面垂直的判定和性质有一个初步的了解，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

（1）导入新课

教师活动：利用实物模型和多媒体资源，直观地展示直线与平面垂直的实例，引导学生思考如何判定直线与平面垂直。

学生活动：观察实物模型和多媒体资源，思考并回答如何判定直线与平面垂直的问题。

教学方法：直观展示法、问题驱动法

教学手段：实物模型、多媒体资源

作用和目的：通过直观展示，激发学生的学习兴趣，引导学生思考和探索直线与平面垂直的判定方法。

（2）新课讲解

教师活动：讲解直线与平面垂直的判定方法和性质，结合例题进行讲解。

学生活动：认真听讲，参与课堂讨论，跟随教师的讲解进行思考和练习。

教学方法：讲授法、例题教学法

教学手段：教材、PPT、黑板

作用和目的：通过讲解和例题，让学生深入理解直线与平面垂直的判定和性质，提高逻辑推理能力。

（3）课堂练习

教师活动：布置针对性的练习题，要求学生独立完成，并进行现场讲解和解答。

学生活动：独立完成练习题，积极参与课堂讨论，向教师请教疑难问题。

教学方法：练习法、问题驱动法

教学手段：练习题、黑板

作用和目的：通过练习，巩固学生对直线与平面垂直判定和性质的理解，提高解决问题的能力。

（4）课堂总结

教师活动：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

学生活动：认真听讲，记录总结内容，巩固所学知识。

教学方法：讲授法

教学手段：PPT、黑板

作用和目的：通过总结，帮助学生梳理和巩固所学知识，提高归纳总结能力。

3.课后拓展应用

教师活动：布置课后作业，要求学生独立完成，并鼓励学生进行小组讨论和合作解决问题。

学生活动：独立完成课后作业，参与小组讨论和合作解决问题。

教学方法：作业法、合作学习法

教学手段：作业布置、小组讨论

作用和目的：通过课后作业和小组讨论，让学生进一步巩固和应用直线与平面垂直的判定和性质，提高实际运用能力。同时，教师可以通过收集学生的作业和反馈，了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了让学生更深入地了解直线与平面垂直的判定和性质，以及其在现实生活中的应用，推荐以下拓展阅读材料：

（1）《空间几何中的直线与平面关系》，介绍了直线与平面垂直的判定和性质在空间几何中的重要地位和应用。

（2）《几何作图中的直线与平面垂直问题》，分析了直线与平面垂直性质在几何作图中的应用，包括一些经典的几何作图问题。

（3）《直线与平面垂直在工程中的应用》，介绍了直线与平面垂直的判定和性质在工程领域中的应用，如建筑物的设计、机械加工等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）让学生进一步深入研究直线与平面垂直的判定和性质，可以引导学生思考以下问题：

直线与平面垂直的判定和性质在现实生活中有哪些应用？

如何运用直线与平面垂直的判定和性质解决实际问题？

（2）鼓励学生进行课后探究，可以选择一个感兴趣的方向，如直线与平面垂直的判定和性质在艺术、游戏、科学等领域中的应用，进行深入研究和实践。

（3）引导学生关注直线与平面垂直的判定和性质在数学研究的前沿动态，如最新发表的论文、研究成果等，了解该领域的最新进展。

（4）推荐一些与直线与平面垂直的判定和性质相关的数学竞赛或活动，如数学奥林匹克、数学建模竞赛等，鼓励学生参加，提高自己的数学素养和实际应用能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课主要学习了直线与平面垂直的判定方法和性质，以及如何运用这些判定和性质解决实际问题。具体内容包括：

1.直线与平面垂直的判定方法：通过实例和模型，引导学生理解并掌握直线与平面垂直的判定方法，能够运用判定定理进行推理和证明。

2.直线与平面垂直的性质：通过直观展示和几何图形的分析，让学生深入理解直线与平面垂直的性质，并能够运用性质定理解决实际问题。

3.判定定理和性质定理的应用：通过练习题和实际问题的解决，让学生学会如何运用判定定理和性质定理进行问题的分析和解答。

在教学过程中，通过实物模型、多媒体资源、几何图形等教学手段，帮助学生建立起正确的空间观念，培养学生的空间想象能力。同时，通过小组讨论、课堂练习、课后作业等教学活动，巩固学生对直线与平面垂直判定和性质的理解，提高学生的逻辑推理和解决问题的能力。

当堂检测：

为了检验学生对本节课内容的掌握程度，进行以下当堂检测：

1.判断题：

（1）如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与该平面内的任何直线都垂直。（）

（2）如果两个平面互相垂直，那么它们的交线是一条直线。（）

2.选择题：

（1）直线与平面垂直的判定定理中，必须满足的条件是：（）

A.直线与平面内的任意一条直线垂直

B.直线与平面内的任意一条直线平行

C.直线与平面内的任意两条直线都垂直

D.直线与平面内的任意两条直线都平行

3.填空题：

（1）如果直线_______平面，那么这条直线与该平面垂直。

（2）如果两个平面_______，那么它们的交线是一条直线。

4.解答题：

（1）已知直线l垂直于平面α，直线m在平面α内，求证直线m与直线l垂直。

（2）已知平面α垂直于平面β，直线m在平面α内，直线n在平面β内，求证直线m与直线n垂直。课后拓展1.拓展内容

为了帮助学生进一步理解和应用直线与平面垂直的判定和性质，推荐以下阅读材料和视频资源：

（1）阅读材料：《空间几何中的直线与平面关系》

（2）阅读材料：《几何作图中的直线与平面垂直问题》

（3）阅读材料：《直线与平面垂直在工程中的应用》

（4）视频资源：《直线与平面垂直的判定和性质的直观演示》

2.拓展要求

鼓励学生在课后自主学习和拓展，教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。具体要求如下：

（1）阅读拓展材料：要求学生在课后阅读拓展材料，深入理解直线与平面垂直的判定和性质，以及其在现实生活中的应用。

（2）观看视频资源：要求学生观看视频资源，通过直观演示加深对直线与平面垂直判定和性质的理解。

（3）完成课后练习题：要求学生独立完成课后练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

（4）