河南省确山县高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1 椭圆（1）教案 北师大版选修2-1

河南省确山县高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1椭圆（1）教案北师大版选修2-1主备人备课成员教材分析《河南省确山县高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1椭圆（1）教案北师大版选修2-1》课程设计，紧密围绕北师大版选修2-1教材，针对椭圆部分的内容进行深入剖析。本章节作为圆锥曲线与方程的开篇，以椭圆的基本概念、标准方程及其简单性质为核心，旨在使学生掌握椭圆的定义、方程的推导及应用，理解椭圆与生活实际的联系。通过实例引入、公式推导、图像分析等方式，强化学生对椭圆知识点的理解，为后续学习双曲线、抛物线等圆锥曲线打下坚实基础。教学内容与课本紧密结合，注重培养学生的数学思维和实际问题解决能力。教学目标分析本节课以培养学生数学核心素养为目标，紧密联系北师大版选修2-1教材内容，注重以下方面：

1.知识与技能：使学生掌握椭圆的定义、标准方程及其简单性质，学会运用椭圆方程解决实际问题，提高数学建模能力。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，提升逻辑推理和数学抽象素养。

3.情感态度与价值观：激发学生对圆锥曲线学习的兴趣，增强数学美感，体会数学在科学技术和日常生活中的应用价值，培养学生的科学精神和创新意识。

4.核心素养：培养学生数学直观想象、逻辑推理、数学建模、数学抽象等核心素养，提高学生的数学思维品质和综合运用能力。

本节课教学目标与新课标要求相符，强调知识、能力、情感态度和核心素养的有机统一，旨在帮助学生建立完整的椭圆知识体系，为学生的终身发展奠定基础。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习椭圆之前，学生已经掌握了平面几何中的基本概念，如点、线、面的关系，圆的标准方程及简单性质，以及坐标系的相关知识。此外，学生还具备了一定的代数运算能力，能够解决一些基础的方程问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中阶段的学生对数学的兴趣有所分化，部分学生对几何图形和空间想象力较强的问题感兴趣，这部分学生可能会对椭圆的学习表现出较高的热情。学生在逻辑推理、数学抽象和数学建模能力上有所差异，一些学生可能更擅长理论推导，而另一些学生则可能更善于通过直观图形来理解问题。学生的学习风格多样，有的适合独立思考，有的则更适应小组合作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：椭圆的概念和方程推导对学生来说可能较为抽象，尤其是理解椭圆的几何性质和如何从实际情境中抽象出椭圆模型。此外，椭圆方程的求解和运用可能会让学生感到困惑，特别是在涉及复杂代数运算时。对于空间想象力和逻辑推理能力较弱的学生，理解椭圆与坐标轴的位置关系和图形的对称性可能会是一个挑战。同时，如何将椭圆知识应用到解决实际问题中，也可能成为学生学习的难点。

在教学过程中，需要针对学生的不同情况，采用多样化的教学方法和策略，以帮助学生克服困难，提高学习效果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：针对椭圆的基本概念、性质和方程推导等理论性较强的内容，采用讲授法进行系统讲解，确保学生能够掌握基础知识。通过生动的语言和实例，提高学生的注意力，增强记忆。

2.讨论法：在讲解椭圆的应用和复杂问题时，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表见解，培养学生的合作意识和解决问题的能力。同时，通过讨论，引导学生从不同角度思考问题，提高思维的灵活性。

3.实验法：利用几何画板等教学软件，让学生亲自动手绘制椭圆，观察椭圆的几何性质，增强学生的直观感受。通过实验，让学生在实际操作中发现问题、总结规律，提高学生的实践能力。

教学手段：

1.多媒体设备：运用多媒体课件展示椭圆的图像、动画和实际案例，使抽象的数学知识形象化、具体化，便于学生理解和记忆。同时，多媒体设备可以实时展示解题过程，提高课堂教学效率。

2.教学软件：利用几何画板、MathType等教学软件，辅助椭圆方程的推导和图形绘制，让学生更直观地了解椭圆的生成过程和性质。此外，教学软件还可以实现课堂互动，提高学生的学习兴趣。

3.网络资源：引导学生利用网络资源查阅椭圆相关的资料，如椭圆在实际应用中的案例、数学史等，拓展学生的知识面。同时，利用网络平台进行课后交流和答疑，方便学生随时请教问题，提高学习效果。教学流程（一）课前准备（用时5分钟）

1.教师准备：提前制作多媒体课件，搜集与椭圆相关的实际案例，准备教学软件和实验器材。

2.学生准备：预习课本，了解椭圆的基本概念，复习坐标系、圆的标准方程等相关知识。

（二）课中教学（用时40分钟）

1.导入新课（用时5分钟）

2.基本概念与性质（用时10分钟）

（1）教师讲授椭圆的定义，并通过多媒体展示椭圆的图像，让学生直观感受椭圆的形状。

（2）引导学生观察椭圆的几何性质，如对称性、顶点、焦点等，通过实例进行分析。

3.椭圆的标准方程（用时15分钟）

（1）教师引导学生通过几何画板软件，观察椭圆的生成过程，发现椭圆方程的推导方法。

（2）讲解椭圆标准方程的推导过程，强调a、b、c的关系及椭圆与坐标轴的位置关系。

（3）举例说明如何根据实际问题建立椭圆方程，解决具体问题。

4.应用与拓展（用时10分钟）

（1）教师展示椭圆在实际生活中的应用案例，如椭圆形跑道、卫星轨道等，让学生了解椭圆知识在实际中的应用。

（2）引导学生进行小组讨论，探讨椭圆在科学技术、日常生活等领域的应用，提高学生的创新意识。

5.练习与巩固（用时15分钟）

（1）教师布置一些典型习题，让学生当堂完成，巩固椭圆方程及其性质的应用。

（2）针对学生解题过程中遇到的问题，进行讲解和指导，突破本节课的重难点。

（三）课后拓展（用时10分钟）

1.布置作业：设计一些综合性的习题，让学生在课后进行巩固练习，提高解题能力。

2.探索与分享：鼓励学生搜集与椭圆相关的有趣现象或数学故事，进行分享和交流，拓展知识面。

3.网络资源学习：推荐学生利用网络资源，学习椭圆的更多知识，如椭圆的参数方程、椭圆的切线方程等。学生学习效果1.知识掌握：学生能够准确理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程，了解椭圆的基本性质，如顶点、焦点、对称轴等。他们能够运用所学知识解决教材中的例题和课后习题，显示出对椭圆知识的较好掌握。

2.能力提升：学生在教师的引导下，通过观察、实验、讨论等教学方法，提高了数学抽象和逻辑推理能力。他们能够将实际问题抽象为椭圆模型，并运用椭圆方程求解，展现出了一定的数学建模能力。

3.思维发展：学生在学习过程中，通过自主探究和合作交流，培养了批判性和创造性思维。他们能够从不同角度思考问题，对椭圆的性质和应用提出自己的见解，对复杂问题进行深入分析。

4.情感态度：学生对椭圆的学习产生了浓厚的兴趣，对数学的美感和实际应用价值有了更深刻的认识。他们对数学学习的积极性和主动性提高，课堂参与度增强。

5.作业完成情况：学生在课后能够独立完成作业，对椭圆相关问题的解答正确率提高，解题过程更加规范，对重难点的理解加深。

6.创新与实践：学生在探索椭圆的拓展知识时，能够主动利用网络资源，拓宽知识面，将所学知识应用到实际问题中，提出创新性的解决方案。

具体表现在以下知识点：

1.学生能够熟练运用椭圆的标准方程求解各类题目，如给定焦点和顶点求椭圆方程，或给定椭圆上一点的坐标求解椭圆方程等。

2.学生掌握了椭圆的几何性质，能够根据椭圆的对称性、顶点、焦点等特征解决相关问题。

3.学生能够理解椭圆在实际生活中的应用，如椭圆轨道、椭圆形设计等，并能运用椭圆知识解释这些现象。

4.学生通过学习椭圆的参数方程、切线方程等拓展知识，提高了数学素养，为后续学习圆锥曲线的其他部分打下了坚实的基础。板书设计1.标题：第三章圆锥曲线与方程3.1椭圆

2.板书内容：

a)椭圆定义

-平面内到两个定点（焦点）距离之和等于常数（大于两焦点距离）的点的轨迹

b)椭圆标准方程

-x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)

c)椭圆性质

-两个焦点、两条准线、两个顶点

-对称性：关于x轴、y轴、原点对称

d)椭圆的应用

-实际案例：椭圆形跑道、卫星轨道等

e)椭圆方程的求解步骤

-确定焦点、顶点坐标

-确定a、b的值

-写出椭圆方程

3.板书设计特点：

-目的明确：板书围绕椭圆的定义、标准方程、性质和应用展开，紧扣教学内容。

-结构清晰：通过分块展示，条理分明，使学生能直观地了解椭圆知识体系。

-简洁明了：板书内容简洁，突出重点，便于学生记忆。

-准确精炼：用准确的语言描述椭圆的定义和性质，概括性强。

-艺术性和趣味性：运用图形、符号等元素，使板书更具吸引力，激发学生学习兴趣。教学反思与总结在本节课的教学过程中，我尝试了多种教学方法，如讲授、讨论和实验等，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的主动参与度。从学生的反馈来看，通过多媒体展示和几何画板软件的运用，椭圆的概念和性质得以直观呈现，学生对这些内容的理解更加深刻。然而，我也注意到，在讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为问题设置不够贴近他们的认知水平，今后我需要在这方面进行调整。

在教学管理方面，我注意到了时间的分配问题。虽然我尽量保证了每个环节的流畅进行，但在讲解椭圆方程推导时，由于涉及到的知识点较多，导致时间较为紧张。为此，我将在后续教学中，更加精准地把握时间，确保重难点知识的充分讲解。

评价本节课的教学效果，我认为学生在知识掌握、技能提升和情感态度方面都有所收获。他们不仅学会了椭圆的标准方程和应用，还提高了数学抽象和逻辑推理能力。尤其是在讨论椭圆实际应用时，学生的创新意识得到了培养，对数学学习的兴趣也更加浓厚。

然而，教学中仍存在一些不足。例如，部分学生在解决椭圆相关问题时，仍显得不够熟练，对椭圆性质的运用也较为生疏。针对这些问题，我计划在