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文档简介

1第三章复变函数的积分1、复变函数积分的定义2、复变函数积分的计算问题3、复变函数积分的基本性质21.复变函数积分的概念

设C为平面上给定的一条连续曲线,如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向),那么我们就把C

理解为带有方向的曲线,称为有向曲线。如果A

到B

作为曲线C

的正向,那么B

到A

就是曲线C

的负向,关于曲线方向的说明:

以后把两个端点中的一个作为起点,另一个作为终点,除特殊声明外,正方向总是指从起点到终点的方向.3

简单闭曲线C的正向是指当曲线上的点P

沿此方向前进时,邻近P

点的曲线的内部始终位于P点的左方.与之相反的方向就是曲线的负方向.注意：41.积分的定义:(1)分割(2)取近似值5((3)求和(4)求极限6说明:注意：72.积分存在的条件及积分性质8从形式上可以看成是公式9设曲线C的参数方程为:z=z(t)=x(t)+iy(t)

t

2.f(z)沿曲线C连续10例1解11例2解积分路径的参数方程为1213为：(1)从原点到的直线段.(2)沿从原点到的直线段

与从到的直线段所连接的折线.例3计算的值。143.复积分的性质复积分与实变函数的定积分有类似的性质.被积函数的线性可加性15积分路径的可加性16例4解根据估值不等式知174、小结与思考

本课我们学习了积分的定义、存在条件以及计算和性质.应注意复

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