第4章 第31课时 《一次函数》回顾与思考2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版)

第4章第31课时《一次函数》回顾与思考2023-2024学年八年级上册数学课时分层作业教学设计(北师大版)课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《一次函数》回顾与思考是2023-2024学年八年级上册数学课时的内容，属于北师大版教材。本节课的主要目标是帮助学生回顾和巩固一次函数的基本概念、性质和图像，同时培养学生的思考能力和解决问题的能力。通过对课本相关知识的学习，学生能够进一步理解和掌握一次函数的应用，提高他们在实际问题中运用数学知识的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决。通过回顾和巩固一次函数的基本概念、性质和图像，学生能够提高他们的逻辑推理能力，运用数学知识分析和解决实际问题。同时，通过思考和讨论，学生能够培养数学建模的能力，将一次函数应用于解决生活中的问题。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和运用一次函数的知识，提高他们的数学素养和解决问题的能力。三、重点难点及解决办法重点：一次函数的基本概念、性质和图像的回顾与理解。

难点：一次函数在实际问题中的应用和解决。

解决办法：

1.针对一次函数的基本概念、性质和图像的回顾与理解，可以通过课前的预习和课堂上的讲解来帮助学生巩固。教师可以设计一些练习题让学生自主完成，然后进行讲解和解析，让学生通过实际问题来理解和掌握一次函数的基本概念和性质。

2.对于一次函数在实际问题中的应用和解决，可以设计一些实际问题让学生进行思考和讨论。教师可以引导学生运用一次函数的知识来解决问题，培养他们的数学建模能力和问题解决能力。同时，教师可以给予学生一些提示和指导，帮助他们突破解决实际问题的难点。四、教学方法与手段教学方法：

1.引导法：教师通过提问和引导，激发学生的思考和探究欲望，促进学生主动学习。

2.互动讨论法：教师组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的合作和沟通能力。

3.案例教学法：教师通过设计一些实际问题案例，让学生运用一次函数的知识进行分析和解决，提高学生的应用能力和问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体教学：教师利用多媒体设备展示一次函数的图像和实际问题情境，生动形象地引导学生理解和掌握一次函数的知识。

2.教学软件辅助：教师运用教学软件进行讲解和演示，通过动画和互动功能，增强学生对一次函数概念和性质的理解。

3.在线学习平台：教师可以利用在线学习平台提供一些学习资源和练习题，方便学生进行自主学习和巩固知识。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一次函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于一次函数的图片或视频片段，让学生初步感受一次函数的魅力或特点。

简短介绍一次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一次函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍一次函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的直线案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一次函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一次函数的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一次函数的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理本节课的主要知识点包括一次函数的基本概念、性质和图像，以及一次函数在实际问题中的应用。下面是对这些知识点的详细梳理：

1.一次函数的基本概念：

-一次函数的定义：一次函数是一种形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，a不等于0。

-一次函数的组成：一次函数由斜率a和截距b两部分组成。斜率a决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。

2.一次函数的性质：

-斜率的意义：斜率a表示直线的倾斜程度，正值表示直线向上倾斜，负值表示直线向下倾斜。

-截距的意义：截距b表示直线与y轴的交点，即当x=0时y的值。

-一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距决定了直线的方向和位置。

3.一次函数的图像：

-斜率与直线的倾斜程度：斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。

-截距与直线的位置：截距的正负决定了直线与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴。

-一次函数的图像特点：一次函数的图像是一条直线，且直线不会与坐标轴平行。

4.一次函数在实际问题中的应用：

-线性关系：一次函数可以用来表示两个变量之间的线性关系，例如成本与数量的关系、速度与时间的关系等。

-实际问题解决：通过一次函数的图像和性质，可以帮助我们解决实际问题，例如计算两个变量的交点、预测未来的趋势等。七、板书设计1.重点知识点：

-一次函数的定义：y=ax+b（a、b为常数，a≠0）

-一次函数的性质：斜率a、截距b

-一次函数的图像：直线

2.关键词：

-一次函数

-斜率

-截距

-直线

-图像

3.句子：

-一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距决定了直线的方向和位置。

-斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。

-截距的正负决定了直线与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴。

同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以通过使用颜色、图表、图示等元素，使板书更加生动有趣。例如，可以用不同颜色的粉笔标出一次函数的斜率和截距，用图示展示一次函数的图像，让学生更容易理解和记忆。还可以设计一些有趣的题目或练习，让学生在课堂上积极参与，提高他们的学习兴趣和主动性。八、典型例题讲解1.例题1：已知一次函数的图像经过点(1,2)和(3,6)，求该一次函数的表达式。

解题步骤：

a)根据题意，我们知道一次函数的图像是一条直线，且经过点(1,2)和(3,6)。

b)利用两点式公式，我们可以得到一次函数的表达式为：y=(6-2)/(3-1)*(x-1)+2。

c)化简得到：y=2x+2。

答案：y=2x+2。

2.例题2：已知一次函数的斜率为2，截距为3，求该一次函数的图像与x轴的交点。

解题步骤：

a)根据题意，我们知道一次函数的斜率为2，截距为3，所以函数表达式为：y=2x+3。

b)要求一次函数的图像与x轴的交点，即求解y=0时的x值。

c)令y=0，解方程2x+3=0，得到x=-3/2。

答案：x=-3/2。

3.例题3：已知一次函数的图像与x轴的交点为(2,0)，且图像经过点(0,1)，求该一次函数的表达式。

解题步骤：

a)根据题意，我们知道一次函数的图像与x轴的交点为(2,0)，经过点(0,1)。

b)利用截距式公式，我们可以得到一次函数的表达式为：y=(1-0)/(0-2)*(x-2)+0。

c)化简得到：y=-1/2*(x-2)。

d)进一步化简得到：y=-1/2x+1。

答案：y=-1/2x+1。

4.例题4：已知一次函数的图像与y轴的交点为(0,4)，且图像经过点(1,3)，求该一次函数的表达式。

解题步骤：

a)根据题意，我们知道一次函数的图像与y轴的交点为(0,4)，经过点(1,3)。

b)利用斜率式公式，我们可以得到一次函数的表达式为：y=(3-4)/(1-0)*(x-0)+4。

c)化简得到：y=-1*(x-0)+4。

d)进一步化简得到：y=-x+4。

答案：y=-x+4。

5.例题5：已知一次函数的图像经过点(0