山东省青岛市胶州市阜安中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度第一次核心素养测评九年级数学(考试时间:120分钟;满分:120分)班级：姓名：一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.下列方程中是一元二次方程的是()A.xy+2=1B.x2+122.下列说法中，错误的是()A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.四个角都相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D.邻边相等的四边形是正方形3.关于x的一元二次方程2xA.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定4.一元二次方程2xA.x=0B.x=125.如图,在矩形ABCD中,AE=3,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE.则BD的长是().A.33B.6x1.01.11.21.31.4x²+12x1314.4115.8417.2918.766题图6.由下表估算一元二次方程.x²A.1.0<x<1.1B.1.1<x<1.2C.1.2<x<1.3D.14.41<x<15.8417.为执行“均衡教育”政策，某区2022年投入教育经费2500万元，预计到2024年底三年累计投入1.2亿元.若投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是()A.25001+C.25001+8.如图，菱形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形ABCD的边长值为()A.9B.41C.6二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.已知关于x的一元二次方程a-1x10.某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是.11.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,对角线.AC=812.如图,在菱形ABCD中,∠B=40°,点E在CD上,AE=AC,则∠BAE=°.13.如图,BE、CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是.214.工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm²,15.如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O,设E、F分别是AD、AB上的点,若∠EOF=90°,DO=4,则四边形AEOF的面积是.16.如图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形ABCD'，图中的阴影部分的面积为.三、作图题：(本题满分4分)17.已知:线段c,点A是直线l外一点.求作:矩形ABCD,使边BC在直线l上,AC=c.结论：四、解答题：(本题满分68分)18.解方程(每小题5分共20分)116x²+8333x-19.(本题6分)若关于x的一元二次方程(k-20.(本小题8分)为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办了“学党史感党恩跟党走”建党100周年文艺汇演主题活动，活动前，主办方工作人员准备利用一面墙(墙的最大可利用长度为26米)作为一边，用48米隔栏绳作为另三边，设立一个面积为300平方米的矩形表演区，如图，为了方便进出，在两边空出两个各为1米的出入口(出入口不用隔栏绳)，那么围成的这个矩形ABCD的长与宽分别是多少米呢?21.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB(1)求证:C(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由；(3)若D为AB中点,则当∠A522.(本小题6分)阅读与思考：平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把分散的条件集中到一起，使问题得以解决.平移包括以下三个方面的应用：一、分散的条件集中；二、复杂图形变得简单明了；三、转化题目的形式.以下面例题来说明.如图1,在正方形中ABCD中,E,F,G分别是BC,CD,AD上的点,(GE⊥∵GE⊥BF于点O,∴过点A作AH∥GE交BC于点H,交BF于点M.∴∠AMB=∠GOB=90°,∴∠ABM+∠BAM=90°∵四边形ABCD为正方形，∴AG∥HE.AB=BC.∠ABC=∠C=90°∴∴∠BAM=∠FBC△A∴AH=BF.∵AH∥GE,AG∥HE,∴四边形AHEG为平行四边形(依据2)，∴AH=GE,∴GE=BE.【阅读理解】填空：上述阅读材料中“依据1”是，“依据2”是.【迁移尝试】如图2，在5×6的正方形网格中,点A,B,C,D为格点,AB交CD于点M.则∠AMC的度数为【拓展应用】如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF,连接DE分别交线段BC,PC于点M,N.求∠DMC的度数:623.(本小题6分)“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件.该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利12