第2章 专题四 一元二次方程与其他知识的综合运用(习题教学设计)2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

第2章专题四一元二次方程与其他知识的综合运用(习题教学设计)2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)主备人备课成员教材分析《第2章专题四一元二次方程与其他知识的综合运用》为2024-2025学年九年级上册数学课时通（北师大版）的重要内容。本章以一元二次方程为基础，结合实际问题和几何图形，深入探讨一元二次方程在其他领域的应用。通过本章学习，学生将能熟练运用一元二次方程解决实际问题，并掌握其在几何、函数等领域的综合运用，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，为后续高级数学学习奠定基础。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：一元二次方程的解法及其在实际问题中的应用。

-重点强调：配方法解一元二次方程、根的判别式、一元二次方程与几何图形的结合。

-举例：通过具体例题，如抛物线与坐标轴的交点问题，强化学生对一元二次方程解法的理解和应用。

2.教学难点

-难点内容：一元二次方程在综合问题中的运用，尤其是与几何知识的结合。

-难点解析：学生对一元二次方程与实际情境结合的抽象思维能力较弱，对根的判别式在解题中的应用不够熟练。

-突破方法：通过直观的图形演示和实际案例分析，帮助学生建立起方程与几何图形之间的联系，提高问题分析和解决能力。例如，通过绘制抛物线图形，让学生直观理解方程解与图形交点的关系。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：提前发放北师大版数学课时通，确保学生人手一本，包含一元二次方程相关章节。

2.辅助材料：准备一元二次方程的典型例题图片、抛物线图表、一元二次方程应用场景视频等，以便于课上展示和讲解。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备直尺、圆规等绘图工具，帮助学生直观理解几何问题。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区，便于学生听讲、讨论及合作解决问题。布置黑板或白板，用于实时展示解题过程。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一元二次方程吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些关于一元二次方程在现实生活和几何图形中的图片或视频片段，让学生初步感受一元二次方程的应用。

简短介绍一元二次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程的基本概念、解法及其原理。

过程：

讲解一元二次方程的定义，包括其标准形式、判别式等主要组成元素。

详细介绍一元二次方程的解法，如配方法、公式法等，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解一元二次方程在实际问题中的应用。

3.一元二次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程的特性和在实际问题中的重要性。

过程：

选择几个典型的一元二次方程案例进行分析，如抛物线与坐标轴的交点问题。

详细介绍每个案例的背景、特点和解题方法，让学生全面了解一元二次方程的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元二次方程解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一元二次方程在其他领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元二次方程相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程的基本概念、解法、案例分析等。

强调一元二次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元二次方程在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.一元二次方程的定义及标准形式

-一元二次方程：形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程。

-标准形式：方程两边同时除以a，得到x^2+(b/a)x+(c/a)=0。

2.一元二次方程的解法

-配方法：通过添加和减去同一个数，使方程转化为完全平方形式。

-公式法（求根公式）：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)。

-因式分解法：将方程左边分解成两个一次因式的乘积，令每个因式等于零求解。

3.一元二次方程的判别式

-判别式：Δ=b^2-4ac。

-判别式的意义：决定方程的根的性质（无实根、两个相等的实根、两个不同的实根）。

4.一元二次方程与实际问题的联系

-几何问题：抛物线与坐标轴的交点、物体运动的轨迹等。

-经济学问题：成本、收益、最大利润等。

5.一元二次方程的综合应用

-结合几何图形解决实际问题，如求面积、体积等。

-结合函数知识解决最值问题，如最大/最小值、顶点坐标等。

6.一元二次方程的解题步骤

-审题：明确问题中的已知条件和所求未知数。

-设定方程：根据问题情境建立一元二次方程。

-解方程：选择合适的解法求解方程。

-检验：将求得的解代入原方程检验是否满足条件。

-回答问题：根据问题需求，给出最终答案或解释。

7.一元二次方程的解题策略

-理解问题背景：分析问题的实际背景，找出问题解决的突破口。

-灵活选择解法：根据方程的特点和已知条件，选择最合适的解法。

-注意数学思想的应用：如转化思想、分类讨论、数形结合等。板书设计1.标题：一元二次方程综合运用

-一元二次方程定义：ax^2+bx+c=0(a≠0)

-解法：

-配方法

-公式法：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

-因式分解法

-判别式：Δ=b^2-4ac

-应用场景：

-几何问题：抛物线与坐标轴交点

-经济学问题：成本、收益、最大利润

2.结构：

-左侧：方程定义及解法

-右侧：判别式及应用场景

3.设计要点：

-使用不同颜色粉笔突出重点，如方程标准形式、求根公式等。

-用箭头和直线连接相关知识点，展示逻辑关系。

-在应用场景部分，配合图形和实际案例，增强直观感受。

-板书布局合理，留有空间用于课堂实时讨论和解答疑问。

4.艺术性与趣味性：

-创意方程图形，如用抛物线图形表示一元二次方程。

-使用简笔画或符号，形象展示方程解法和应用场景。

-邀请学生参与板书设计，增加互动性和趣味性。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《一元二次方程的起源与发展》

-视频资源：《一元二次方程在实际问题中的应用》

-实践活动：收集生活中的一元二次方程应用实例，如物体抛掷运动、投资收益分析等。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读相关材料，了解一元二次方程的历史背景和实际应用。

-观看视频资源，加