第42课时 求解一元一次方程(1)2023-2024学年七年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)

第42课时求解一元一次方程(1)2023-2024学年七年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容为求解一元一次方程（ax+b=c的形式），包括方程的移项、合并同类项以及系数化为1的基本步骤和方法。

2.教学内容与七年级学生已有知识的联系：本节课的内容建立在学生已经掌握的算术运算、代数表达式的知识基础上，通过引入方程的概念，让学生学会解简单的一元一次方程，为后续学习更高阶的方程和不等式打下基础。教材为北师大版七年级上册数学第三章《解一元一次方程》。核心素养目标分析本节课的核心素养目标包括逻辑思维能力和问题解决能力。通过本节课的学习，学生将能够运用数学抽象思维，理解一元一次方程的概念，培养符号意识；通过对方程的求解，提高逻辑推理和数学运算能力；同时，在解决实际问题时，能够将问题抽象成方程模型，运用所学知识解决问题，增强应用意识和创新意识。学情分析本节课面向的学生为2023-2024学年七年级学生，他们具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和代数表达式知识。在知识方面，学生已经能够进行简单的代数运算，但对方程的理解可能还不够深入。在能力方面，学生的逻辑思维和抽象思维能力正在逐步发展，但可能缺乏将实际问题转化为数学模型的能力。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力有待提高，需要通过课堂引导和激励来加强。行为习惯方面，学生可能存在注意力不集中、作业完成质量不高等问题，这些习惯可能会影响他们对新知识的接受和掌握。

学生对数学课程的学习态度各异，部分学生对数学有浓厚的兴趣，愿意主动探究和解决问题；但也有学生可能对数学存在恐惧和排斥心理，需要教师在教学中关注个体差异，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立自信。

因此，在教学中，需要结合学生的实际情况，采用生动有趣的教学方法，引导学生积极参与课堂，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，注重培养学生的良好学习习惯，提高他们的学习效率。教学资源-北师大版七年级上册数学教材

-课件（含PPT和动画演示）

-黑板和粉笔

-教学模型或实物演示道具

-计算器（如有需要）

-学生作业本和练习题

-多媒体教学设备（投影仪、电脑等）

-教学评价工具（如测试卷、评价表）教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出生活中的实际问题，如“如果每天节省1元，一年能省多少钱？”引导学生思考，激发他们对一元一次方程的兴趣。

-回顾旧知：回顾学生在上一节课学习的代数表达式知识，例如加法、减法、乘法和除法的代数表达式，为学习一元一次方程打下基础。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解一元一次方程的定义、形式（ax+b=c），以及解方程的基本步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1。

-举例说明：通过具体的例子，如解方程2x+3=7，演示如何逐步解出x的值。

-互动探究：将学生分成小组，每组提供一个一元一次方程，让学生尝试自己解答，并讨论解题过程中的关键步骤。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成几道一元一次方程的练习题，加深对解题步骤的理解和记忆。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问和困难提供帮助，确保每个学生都能正确理解和掌握解题方法。

4.拓展延伸（约10分钟）

-应用拓展：提出一些实际问题，让学生尝试将其抽象成一元一次方程，并求解。

-思考讨论：引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，如购物、旅行费用计算等。

5.总结反馈（约5分钟）

-总结要点：教师总结本节课学习的重点内容，强调解一元一次方程的步骤和注意事项。

-反馈评价：教师收集学生的练习题，对学生的解答进行评价，给予肯定和鼓励，并对错误进行纠正。

6.课后作业布置（约5分钟）

-布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的课后作业，包括一些一元一次方程的解题练习和思考题，以巩固课堂所学内容。

-强调要求：提醒学生按时完成作业，认真检查，并鼓励他们在作业中尝试不同的解题方法。学生学习效果学生学习效果显著，具体表现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：学生能够理解一元一次方程的定义和形式，掌握解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项和系数化为1。他们能够独立解答教材中的练习题，并正确写出解题过程。

2.解题能力方面：通过课堂上的互动探究和巩固练习，学生能够运用所学知识解决实际问题，将问题抽象成一元一次方程，并熟练求解。他们在解题过程中能够灵活运用数学运算规则，减少计算错误。

3.思维能力方面：学生的逻辑思维能力和抽象思维能力得到提升。他们能够理解方程中变量和常数的关系，能够通过方程模型分析和解决实际问题，培养了数学抽象思维和逻辑推理能力。

4.学习习惯方面：学生在课堂上积极参与讨论，认真完成练习题，逐渐养成了良好的学习习惯。他们能够在课后按时完成作业，通过不断的练习，提高了学习效率。

5.自主学习方面：学生在教师的引导下，逐渐学会了自主探究和解决问题。他们能够在课后自主查找资料，尝试不同的解题方法，增强了自主学习能力。

6.应用意识方面：学生通过解决实际问题，增强了对数学知识应用的认识。他们能够将数学知识应用到生活和学习中，提高了应用意识和创新能力。

7.学习态度方面：学生在学习过程中逐渐树立了自信心，对数学产生了更加积极的态度。他们愿意面对学习中的挑战，不断努力提高自己的数学水平。

总体来说，学生通过本节课的学习，不仅掌握了求解一元一次方程的知识和技能，而且在思维能力、学习习惯、自主学习能力等方面都有了明显的提高，为后续学习更复杂的数学知识打下了坚实的基础。重点题型整理题型一：解一元一次方程

题目：解方程3x-7=11。

解答：首先将方程中的常数项移到等号的右边，得到3x=11+7，然后合并同类项，得到3x=18。最后，将系数化为1，即x=18/3，得到x=6。

题型二：文字性问题转化为方程

题目：小华买了3本书和2支笔，共花费了27元。如果每本书的价格相同，每本书比每支笔贵4元，求每本书和每支笔的价格。

解答：设每本书的价格为x元，则每支笔的价格为x-4元。根据题目信息，可以列出方程3x+2(x-4)=27。解这个方程得到x=5，所以每本书的价格是5元，每支笔的价格是1元。

题型三：应用题中的方程求解

题目：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从甲地到乙地需要3小时。如果速度增加20公里/小时，那么行驶同样的距离需要多少时间？

解答：设行驶同样距离需要的时间为t小时。根据速度和时间的关系，可以列出方程60*3=(60+20)*t。解这个方程得到t=2.25，所以行驶同样距离需要2.25小时。

题型四：方程中的参数问题

题目：如果方程(2x-1)/3=k的解比方程(3x+2)/4=k的解大2，求k的值。

解答：首先解第一个方程得到x=(3k+1)/2，解第二个方程得到x=(4k-2)/3。根据题目信息，可以列出方程(3k+1)/2=(4k-2)/3+2。解这个方程得到k=5。

题型五：方程组的求解

题目：一个数学题目的答案是12，如果每个正确答案得2分，每个错误答案扣1分，小明回答了8个题目，得了16分。求小明答对了多少题。

解答：设小明答对的题目数为x，则答错的题目数为8-x。根据题目信息，可以列出方程2x-(8-x)=16。解这个方程得到x=6，所以小明答对了6题。作业布置与反馈作业布置：

1.书面作业：根据教材第三章《解一元一次方程》的相关内容，布置以下作业：

-完成教材第42课时后的练习题1、3、5、7。

-编写两个一元一次方程的应用题，并尝试解答。

-总结解一元一次方程的步骤，并写出自己的解题心得。

2.实践作业：鼓励学生在家中寻找实际问题，尝试将其抽象为一元一次方程，并求解。例如，计算家庭月度水电费用、购物时商品的折扣问题等。

3.自主学习作业：让学生自主查找资料，了解一元一次方程在科学研究、工程技术等领域的应用，并撰写一篇短文。

作业反馈：

1.书面作业反馈：

-教师在批改作业时，重点关注学生是否能够正确理解一元一次方程的概念，是否掌握了求解方程的基本步骤。

-对于解题过程中的错误，教师应指出具体错误所在，如移项错误、合并同类项错误、系数化为1的错误等，并给出正确的解题方法。

-对于解题思路清晰、步骤完整的学生，教师应给予肯定和鼓励，以增强学生的自信心。

2.实践作业反馈：

-教师应检查学生是否能将实际问题抽象为一元一次方程，并正确求解。

-对于实践作业中的亮点，如创新性、实用性等，教师应给予积极评价，并鼓励学生在课堂上分享。

-对于存在的问题，教师应指导学生如何更好地将实际问题转化为方程模型，并提高解题能力。

3.自主学习作业反馈：

-教师应检查学生是否能够准确了解一元一次方程的应用领域，以及是否能够用自己的语言描述这些应用。

-对于自主学习作业，教师应鼓励学生提出问题，进行课堂讨论，分享自己的学习心得。

-教师应及时给予反馈，对于学生的自主学习成果给予认可，并指导学生如何进一步拓展知识。板书设计①一元一次方程的定义与形式

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