第4章 比例式、等积式的常见证明方法 -教材P102习题4.9第3题的变式训练2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）

第4章比例式、等积式的常见证明方法——教材P102习题4.9第3题的变式训练2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自北师大版2024-2025学年九年级上册数学教材第4章“比例式、等积式的常见证明方法”，具体为P102习题4.9第3题的变式训练。本节课的主要内容是通过解决实际问题，让学生掌握比例式、等积式的常见证明方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

课程内容包括：

1.比例式、等积式的定义及性质；

2.比例式、等积式的常见证明方法；

3.利用比例式、等积式解决实际问题；

4.P102习题4.9第3题的变式训练。

教学过程中，我将引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，掌握比例式、等积式的证明方法，并能够运用所学知识解决实际问题。在课程结束后，学生应能熟练运用比例式、等积式的证明方法，提高他们的数学素养。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过学习比例式、等积式的证明方法，学生能够抽象出问题的本质，运用逻辑推理得出证明过程，并能够将数学知识应用于解决实际问题，从而提高他们的数学建模能力。同时，通过小组合作探讨，学生能够培养团队合作意识和沟通表达能力，提升解决问题的能力。学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例式、等积式的概念和性质有一定的了解。在学习本节课之前，他们已经学习了相似三角形、平行线等知识，能够运用这些知识解决一些简单的实际问题。然而，学生在证明方法的运用上还存在一定的困难，证明过程的逻辑性和严密性有待提高。

在学习习惯上，部分学生习惯于被动接受知识，缺乏自主学习和思考的能力。对于这部分学生，需要在教学中引导他们积极参与课堂讨论，培养他们的自主学习意识和问题解决能力。另外，部分学生在团队合作中存在沟通表达能力不足的问题，需要通过小组合作学习，提高他们的沟通表达能力。

针对学生的学情，本节课的教学应注重引导学生主动探究，通过实例分析、小组讨论等方式，让学生在实践中掌握比例式、等积式的证明方法，提高他们的数学逻辑推理能力和解决问题的能力。同时，注重培养学生的团队合作意识和沟通表达能力，使他们在数学学习过程中能够更好地运用所学知识。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，以便他们能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：收集与比例式、等积式的证明方法相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学中进行直观展示，帮助学生更好地理解和掌握相关概念。

3.实验器材：如果本节课涉及实验环节，提前准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够安全、顺利地进行实验操作。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够在适宜的环境中进行学习和实践。教学过程本节课的教学过程分为以下几个环节：

1.导入新课

“同学们，大家好！今天我们来学习第4章的最后一节内容——比例式、等积式的常见证明方法。在学习本节课之前，请大家回顾一下我们已经学过的知识，比如相似三角形的性质、平行线的性质等。好，现在请大家打开教材，翻到P102页，看看习题4.9的第3题，我们来做一个变式训练。”

2.探究新知

“请大家看习题4.9的第3题，我们可以将它转化为一个比例式证明问题。请大家分组讨论，尝试找出证明比例式的思路和方法。在讨论过程中，可以参考教材中给出的证明方法，也可以自己思考其他证明方法。”

“现在请大家汇报一下你们的讨论成果。好的，我看到很多小组都找到了证明比例式的方法。接下来，我们来总结一下比例式、等积式的常见证明方法。首先是……”

3.实例分析

“请大家看大屏幕上的这个实例，我们需要运用比例式、等积式的证明方法来解决这个问题。请大家跟着我一起分析这个问题，看看应该如何运用我们所学的证明方法。”

“通过这个实例，我们可以看到比例式、等积式的证明方法在解决实际问题中的应用。接下来，我们再来看一个类似的例子。”

4.小组合作

“请大家分成小组，每个小组选择一个实际问题，运用比例式、等积式的证明方法来解决这个问题。在解决问题的过程中，请大家积极讨论，共同思考，争取找到最佳解决方案。”

“现在请大家汇报一下你们小组的解题过程和结果。好的，我看到很多小组都成功解决了问题。接下来，我们来总结一下……”

5.课堂小结

“通过本节课的学习，我们掌握了比例式、等积式的常见证明方法，并能够运用这些方法解决实际问题。希望大家能够在今后的学习中，继续巩固和提高这部分知识，不断提高自己的数学素养。”

6.布置作业

“请大家回去完成教材P103页的习题4.10，题目要求大家运用比例式、等积式的证明方法解决实际问题。请大家认真完成，明天上课时我们将进行讲解和批改。”拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了帮助同学们更深入地理解和掌握比例式、等积式的常见证明方法，我为大家推荐了一些拓展阅读材料。这些材料包括：

-《数学证明方法举例》：本书详细介绍了数学证明的各种方法，包括比例式、等积式的证明方法，对于同学们深入理解证明过程具有很好的指导作用。

-《几何证明技巧》：本书深入浅出地介绍了几何证明的技巧和方法，包括比例式、等积式的证明方法，有助于同学们提高几何证明能力。

同学们可以在课后根据自己的兴趣和需求选择阅读，以丰富自己的数学知识，提高自己的数学素养。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

本节课我们学习了比例式、等积式的常见证明方法，这些证明方法在数学中有着广泛的应用。课后，同学们可以自主学习和探究以下内容：

-比例式、等积式在其他几何问题中的应用，如解三角形、求解几何图形面积等；

-比例式、等积式的证明方法在实际问题中的应用，如工程问题、物理学中的力学问题等；

-探索其他证明方法，如代数法、几何构造法等，尝试解决更多的几何问题。

同学们可以通过阅读教材、查阅资料、上网学习等方式进行自主学习和探究，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。同时，也可以参加数学竞赛、学术活动等，拓宽自己的视野，提升自己的综合素质。板书设计1.比例式、等积式的定义及性质

-比例式：a/b=c/d

-等积式：a*b=c*d

2.比例式、等积式的常见证明方法

-交叉相乘法：a/b=c/d→ad=bc

-几何构造法：通过构造辅助线，利用几何图形的性质证明比例式、等积式

3.比例式、等积式在实际问题中的应用

-求解几何图形面积：利用比例式、等积式关系，求解三角形、四边形等几何图形的面积

-解决工程问题：利用比例式、等积式关系，解决工作时间、工作效率等问题

板书设计应简洁明了，突出重点知识点，同时具有一定的艺术性和趣味性。例如，可以使用图示、符号、颜色等元素，将比例式、等积式的证明过程和应用实例进行直观展示，帮助学生更好地理解和记忆。同时，可以结合实际情况，设计一些互动环节，让学生参与板书设计，提高他们的学习兴趣和主动性。反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：通过引入生活实际问题，创设情境，让学生在解决问题的过程中自然地学习和掌握比例式、等积式的证明方法。

2.小组合作：采用小组合作学习的方式，鼓励学生积极参与讨论和探究，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.互动式教学：通过提问、回答、讨论等方式，与学生互动，激发学生的思维，提高他们的学习兴趣和主动性。

（二）存在主要问题

1.学生学习积极性不高：部分学生在课堂学习中缺乏积极性，对比例式、等积式的证明方法掌握不牢固。

2.证明过程的逻辑性不强：学生在证明过程中，逻辑推理能力有待提高，证明过程不够严密。

3.教学资源利用不充分：教学资源的使用不够充分，无法满足学生的个性化学习需求。

（三）改进措施

1.激发学生学习兴趣：通过引入有趣的生活实例，让学生感受到数学的实用性和魅力，激发他们的学习兴趣。

2.加强逻辑推理训练：通过设计一些逻辑推理游戏或练习题，提高学生的逻辑推理能力，使他们的证明过