广东省揭阳市普宁市2024-2025学年九年级上学期第一次联考数学试题

九年级数学试题说明：1.全卷共6页，用时120分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的监测号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卡的相应位置.1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差4.“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁.李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（）A.平行四边形， B.平行四边形，C.菱形， D.菱形，5.一元二次方程的解完全正确的是（）A. B.，C.， D.，6.下列判断不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，则下列结论一定正确的是（）A.四边形的周长等于四边形的对角线长度之和B.四边形的内角和小于四边形的内角和C.四边形的面积等于四边形的面积的D.四边形是矩形8.关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图是用尺规过点作直线垂线的两种方法，其中，，，分别表示画相应弧时所取的半径，对图中虚线段组成的四边形，下列说法正确的是（）A.若，方法I中的四边形为正方形 B.若，方法II中的四边形为菱形C.若，方法I中的四边形为矩形 D.若，方法II中的四边形为正方形10.正方形，，，…按如图所示的方式放置.点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是（）A. B.C. D.二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分.）请将下列各题的正确答案写在答题卡的相应位置.11.分解因式：.______.12.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.13.有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有100人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为______人.14.如图，矩形面积为40，点在边上，，，垂足分别为，.若，则______15.如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中正确的有______.①；②；③；④三.解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.请将正确答案写在答题卡的相应位置.16.计算：.17.先化简，再求值：.其中是方程的根.18.某中学对全校九年级学生进行了一次数学考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（3）该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？四.解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.请将正确答案写在答题卡的相应位置.19.在矩形中，和相交于点，.（1）尺规作图：在线段上求作点，使；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接，请在图中补全图形并证明四边形是菱形.20.已知关于的一元二次方程.（1）证明：无论取何值，此方程必有实数根；（2）若的两直角边，的长恰好是该方程的两个实数根，且斜边的长为5，求的值；（3）若等腰三角形的一边长为6，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长.21.社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路.已知铺花砖的面积为.（1）求道路的宽是多少？（2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出.若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元.五.解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.请将正确答案写在答题卡的相应位置.22.【问题情境】数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片先沿折叠.图1 图2 图3（1）如图1，使点与点重合，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，.四边形的形状为______，请说明理由；（2）如图2，若点为的中点，，延长交于点.求与的数量关系，并说明理由；【深入探究】（3）如图3，若，，，连接，当点为的三等分点时，直接写出的值.23.探究不同长方形周长与面积的关系一、项目化情境与问题某学习小组在一次参观画展时，一同学发现作品甲的边框是长方形，它的长、宽、周长和面积分别如图1所示图1根据以上，这个同学提出一个有趣问题，任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的，即对于任意一个长方形，是否一定存在长方形，使得成立？二、项目支架与探究为了进一步深入探究提出的问题，小组成员对任务进行了如下分解，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论.探究1研究特殊情况小组成员研究过后得知一定存在长方形乙的使得设