福建省漳州第一中学2024-2025学年九年级上学期10月练习数学试题

2024-2025学年上学期10月份练习九年级数学习题班级__________姓名__________座号__________一、单选题（每小题4分，共40分）1．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等 B．四个角都是直角 C．对角线相等 D．对角线互相平分3．根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（）0.590.600.610.620.630.00440.027A． B． C． D．4．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定5．用配方法解一元二次方程时，若原方程变形为，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．菱形中，对角线，相交于点，是的中点，若，，则（）A．10 B．5 C． D．8．关于的方程，下列四位同学解法完全正确的是（）甲乙丙丁两边同时除以得整理得，，，，，，整理得，配方得，，，，移项得，，或，，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，矩形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，交于点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，与弧交于点，射线交于点，若，，则的长为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.510．如图，在正方形中，是边上一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于，连接，现在有如下四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的选项是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程的解是__________．12．如图，在四边形中，对角线，要使四边形各边中点连线构成的四边形是正方形，只需添加一个条件是__________．13．若是一元二次方程的一个根，__________．14．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________．15．如图，在中，，垂直平分．若，，垂足分别为点，，连接，则__________．16．如图，已知正方形的边长为8，点和分别从、同时出发，以相同的速度沿、向终点、运动，连接、，交于点，连接，则长的最小值为__________．三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）； （2）．18．（8分）已知：关于的一元二次方程的一个根是，求方程的另一个根及的值；19．（8分）如图，在中，，，垂足分别为，，且．求证：是菱形；20．（8分）如图，在中，，点、分别是边、的中点，延长到，使得，试判断四边形的形状，并说明理由．21．（8分）已知：点在的平分线上．（1）尺规作图：求作菱形，使为菱形的一个内角，且点为它的对称中心（不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）已知，，求菱形的面积．22．（10分）漳州市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为①，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（，为实数），叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．如果只把当成代数，则将符合一切实数运算规则，但要根据①式变通来简便运算．（不要把复数当成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．）例题1：；例题2：，同样我们也可以化简也可以解方程，解为，．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：__________，__________；（2）计算：；（3）在复数范围内解方程：．24．（12分）如图，在矩形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到点为止，点以的速度向点移动（点停止移动时，点也停止移动）．设移动时间为．连接，．（1）用含的式子表示线段的长：__________；__________．（2）当为何值时，、两点间的距离为？（3）当为何值时，四边形的形状可能为矩形吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由．25．（14分）【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点、（点与点，不重合）．探索线段、、之间的数量关系．【问题初探】（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由；【问题引申】（2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦写出此时线段、、之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点运动至与点距离恰好为7的位置，且旋转至时，求的长度．2024-2025学年上学期10月份练习答案九年级数学习题一、选择题：共10题，每小题4分，共40分题号12345678910答案BDCADABDCC二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11、，12、13、314、415、/45度16、三、解答题：本题共9小题，共86分17、（每小题4分，共8分）（1）（解法不唯一）解：，，，，（2）（解法不唯一）解：，．18、（8分）解：把代入得：解得；又，即：即：，另一个根为．19、（8分）证明：四边形是平行四边形，，，，，在和中，四边形是菱形．20、（8分）（解法不唯一）解：四边形是矩形理由如下：是中点，又，四边形是平行四边形，是中点四边形是矩形．21、（8分）解：（1）如图，菱形为所作．（2）四边形是菱形，，．，．，在中设，则由勾股定理可得：解得：，（舍去）即：菱形的面积为．22、（10分）解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意，得，解得，（不合题意，舍去），答：设该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）设该品牌头盔每个售价为元，依题意，得，整理，得，解得，，尽可能让顾客得到实惠，取50．答：该品牌头盔每个售价应定为元．23、（10分）（1）（2）（3）法1：解：，法2：解：，24、（12分）（1）（2）（本题共6分）设出发秒后、两点间的距离是．则，，作于，四边形是矩形，，四边形是矩形，，，，由勾股定理得：，解得：，，点停止移动时，点也停止移动，，答：、出发0.6秒时，，间的距离是；（3）解：四边形的形状有可能为矩形；理由如下：当四边形为矩形，则，即，解得：．答：当、出发3秒时四边形为矩形．25、（14分）解：（1）结论：．理由：如图1中，正方形的对角线，交于点，，，，，在和中，，，；（2），理由如下：如