第4课时 探究与发现：三角形边的关系（教案）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版

第4课时探究与发现：三角形边的关系（教案）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：三角形边的关系

2.教学年级和班级：四年级下册数学北师大版

3.授课时间：2023-2024学年

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析1.逻辑推理：通过观察和操作，学生能够运用归纳和演绎的方法，推理出三角形边的关系，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：学生能够运用三角形边的关系，解决实际问题，构建数学模型，提高学生的数学建模能力。

3.空间想象：通过观察和操作，学生能够想象出三角形的形状和边的关系，培养学生的空间想象力。

4.数据分析：学生能够通过实例，分析三角形边的关系，提高学生的数据分析能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。

-三角形的边长分类：了解三角形按照边长可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。

-三角形的稳定性：理解三角形在各种条件下的稳定性特点。

2.教学难点

-三角形边长关系的理解与应用：学生难以理解并运用三角形边长关系解决实际问题。

-三角形分类的灵活运用：学生对等腰三角形和等边三角形的性质理解不深，难以区分和应用。

-三角形稳定性概念的形成：学生可能对三角形稳定性概念抽象难懂，不易于把握。

举例说明：

-教学重点举例：通过实际操作，让学生通过连接三角板上的点，直观感受并理解三角形任意两边之和大于第三边的性质。

-教学难点举例：通过实际测量和比较不同形状的三角形边长，帮助学生解决如何应用三角形边长关系解决实际问题。四、教学资源-软硬件资源：教室内的多媒体设备、白板、三角板、直尺、量角器、彩色粉笔。

-课程平台：北师大版四年级下册数学教材、教学课件、练习题库。

-信息化资源：在线教育平台、数学教学视频、互动游戏。

-教学手段：小组合作、讨论交流、问题解决、实践活动、视觉辅助教学。五、教学过程1.导入新课（5分钟）

大家好，今天我们要学习的是三角形边的关系。首先，请同学们回忆一下，我们已经学过哪些关于三角形的知识。对了，我们学习了三角形的定义和性质，那么你们知道三角形的三边之间有什么关系吗？接下来，我们就来探究一下这个问题。

2.自主学习（5分钟）

请同学们打开教材，翻到第80页，独立阅读第3自然段，并完成填空题。待会儿我会选取几位同学来分享你们的答案。

3.合作交流（15分钟）

现在请同学们以小组为单位，用你们手中的三角板和直尺来拼出各种不同的三角形。在拼组的过程中，请大家观察并记录下三角形的三边之间的关系。完成后再相互交流一下你们的发现。

4.展示分享（10分钟）

好的，请各小组派一名代表来分享你们的观察结果。首先由第一小组来说说他们的发现。

5.总结提升（5分钟）

通过同学们的分享，我们可以得出一个结论：三角形的三边之间有一个重要的关系，那就是任意两边之和大于第三边。这个结论非常重要，可以帮助我们判断一个图形是否是三角形。那么，我们在日常生活和数学问题中，如何运用这个关系呢？请同学们举例说明。

6.巩固练习（10分钟）

请同学们完成教材第81页的练习题，巩固今天所学的内容。我会挑选几份作业来进行讲解和点评。

7.课后作业（布置作业）

今天的课后作业是：请同学们运用三角形边的关系，解决一个实际问题。具体要求是：请你设计一个三角形框架，使得框架的稳定性最强。下节课我们来分享大家的成果。六、知识点梳理1.三角形的定义：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

2.三角形的三条边：三角形的三条边分别称为三角形的边，用a、b、c表示，且有a、b、c>0。

3.三角形的三个角：三角形的三个角分别称为三角形的内角，用A、B、C表示，且有A+B+C=180°。

4.三角形的分类：

a)不等边三角形：三边都不相等的三角形。

b)等腰三角形：有两条边相等的三角形。

i)等边三角形：三条边都相等的三角形。

ii)不等腰三角形：两条边不相等的等腰三角形。

5.三角形边长关系：任意两边之和大于第三边，用数学公式表示为a+b>c，a+c>b，b+c>a。

6.三角形的稳定性：三角形在各种条件下的稳定性特点，如在相同条件下，三角形比四边形更稳定。

7.三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°。

8.三角形的不等式原理：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

9.三角形的判定：判断一个图形是否为三角形的方法，如利用三角形的边长关系和内角和定理。

10.三角形在实际问题中的应用：如在工程、建筑、几何等方面，三角形因其稳定性被广泛应用。

11.三角形的面积计算：三角形面积的计算公式为S=1/2×底×高，其中底为三角形任意一边，高为从底到对边的垂直距离。

12.三角形的高：三角形的高是从一个顶点垂直于对边的线段，三角形有三条高，分别从三个顶点出发。

13.三角形的角平分线：从一个顶点出发，将顶点的角平分的线段，三角形有三条角平分线，它们相交于一点，称为内心。

14.三角形的旁切圆：与三角形三边都相切的圆，圆心称为旁心。

15.三角形的切线：与三角形某一边相切的直线，切点称为切点。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践互动：我在教学中尝试了小组合作和讨论交流的方式，让学生在实践中探究三角形边的关系，这样的教学方式得到了学生的积极参与和良好的反馈。

2.信息技术辅助：利用多媒体展示和在线教育平台的互动功能，使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣和效果。

（二）存在主要问题

1.学生理解难点：我发现部分学生在理解和应用三角形边长关系时存在困难，特别是在解决实际问题时，难以将理论知识运用到实践中。

2.教学资源利用不充分：虽然我已经使用了一些教学资源，但感觉还可以进一步挖掘和利用更多的信息化资源和教学工具，以提高教学效果。

（三）改进措施

1.针对学生理解难点，我会设计更多的实践活动，让学生通过实际操作和小组合作来加深对三角形边长关系的理解。同时，我会提供更多的实例和练习题，帮助学生将理论知识与实际问题相结合。

2.为了充分利用教学资源，我计划进一步学习和掌握更多的信息化教学工具，如在线教育平台和数学教学软件，以丰富教学手段，提高教学的互动性和趣味性。同时，我也会寻找更多的教学资源，如教学视频和互动游戏，以增加学生的学习兴趣和参与度。八、作业布置与反馈1.作业布置

-请同学们完成教材第81页的练习题，巩固今天所学的内容。

-设计一个三角形框架，使得框架的稳定性最强。下节课我们来分享大家的成果。

2.作业反馈

-我会及时对同学们的作业进行批改和反馈，指出存在的问题并给出改进建议。

-对于练习题，我会关注同学们在应用三角形边长关系时的准确性和灵活性。

-对于稳定性最强三角形框架的设计，我会评价同学们的创新意识和实践能力。

-在批改作业的过程中，我会注重发现同学们的学习困难和共性问题，并在课堂上进行针对性的讲解和辅导。

-我会鼓励同学们在作业中提出自己的疑问和思考，激发他们的学习兴趣和主动性。

-针对同学们在作业中出现的问题，我会提供相应的辅导资源和参考资料，帮助他们自主学习和提高。

-我会定期与同学们进行交流，了解他们在作业完成过程中的困惑和困难，并给予及时的帮助和指导。

-针对作业中的优秀表现和进步明显的同学，我会给予表扬和鼓励，以增强他们的学习动力和自信心。

-我会定期与家长沟通，反馈同学们在作业方面的表现和进步，共同关注和促进同学们的学习发展。板书设计①三角形边的关系：明确写出三角形任意两边之和大于第三边，用简洁的数学符号表示，如a+b>c。

②三角形分类：用图表或图示的方式展示等腰三角形和等边三角形的性质，让学生一目了然。

③三角形稳定性：用文字和图示结合的方式解释三角形稳定性的概念，如通过实际例子说明三角形在各种条件下的稳定性特点。

2.板书设计艺术性和趣味性

①使用彩色粉笔或不同字体来突出重点知识，增加板书的吸引力。

②结合图形和符号，使板书更具直观性和生动性，如用三角形的形状来表示三角形的性质。

③设计有趣的提示或口号，引导学生思考和记忆，