人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《排列数》教学设计2

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册《排列数》教学设计2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册《排列数》教学设计2教材分析“人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册《排列数》教学设计2”涉及排列数的基本概念、性质及其应用。本节课内容与组合数紧密联系，是高中数学概率统计部分的基础知识，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教材从排列数的定义入手，通过实例引入排列数的计算公式，并引导学生运用排列数解决实际问题。教学内容与学生的生活实际相结合，易于学生理解和掌握。核心素养目标发展学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过排列数的概念引入，培养学生运用数学语言表达问题和解决问题的习惯；提升学生的数据分析意识，能够运用排列数解决实际问题，体会数学在生活中的应用价值。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法

重点：排列数的定义、排列数的计算公式及其应用。

难点：排列数计算过程中的乘法原理的理解和应用，以及排列数在实际问题中的应用。

解决办法：

1.采用直观的实例讲解排列数的定义，通过实际操作让学生感受排列数的形成过程。

2.通过引导学生发现排列数计算公式中的规律，帮助学生记忆并理解公式。

3.设计不同层次的练习题，让学生在实际操作中逐步掌握排列数的计算方法。

4.对于排列数应用问题，采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，自然地运用排列数的知识，从而突破应用难点。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方式，讲解排列数的基本概念和计算方法，通过师生互动确保学生理解。

2.设计案例研究，让学生通过解决具体问题来应用排列数知识，增强实践能力。

3.使用多媒体工具展示排列数在实际情境中的应用，如排列组合游戏，以增强学习兴趣和参与度。教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过一个简单的日常生活中的排列问题（如：班级排队拍照的不同站法）来引入新课，激发学生的兴趣和好奇心，让学生初步感受到排列数在实际生活中的应用。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-首先，讲解排列数的定义，通过具体的例子（如：从3个不同的球中选取2个进行排列）来说明排列数的概念。

-其次，介绍排列数的计算公式，并用实例（如：计算从5个不同的球中选取3个进行排列的数量）来展示如何使用公式。

-最后，解释乘法原理在排列数计算中的应用，并用不同的例子（如：计算两位数的所有可能组合）来巩固学生的理解。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成一些排列数的计算练习题，如计算从n个不同元素中选取r个元素的排列数。

-设计一个小组游戏，要求学生合作计算给定条件下的排列数，例如，给定5个不同颜色的球，让学生计算所有可能的排列方式。

-通过一个案例分析，让学生应用排列数解决实际问题，如计算一个密码锁的可能的密码组合。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-让学生分小组讨论以下问题：“如何将排列数应用于解决实际问题？”每个小组至少提供两个实际应用的例子，并解释为什么使用排列数是合适的。

-讨论排列数计算中常见的错误，以及如何避免这些错误。每个小组列出至少三个可能的错误，并提供正确的解决方法。

-探讨排列数与组合数的区别和联系，小组需要给出至少三个区分点，并通过例子说明。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的重点内容，包括排列数的定义、计算公式和乘法原理的应用。通过一个简单的总结性问题，如“排列数在你的生活中有哪些应用？”来检验学生对知识点的掌握情况，并强调排列数在实际问题解决中的重要性。学生学习效果学生学习效果显著，具体体现在以下几个方面：

1.学生能够准确理解排列数的定义，能够用自己的语言描述排列数的概念，说明其在数学中的重要性。

2.学生掌握了排列数的计算公式，能够熟练地计算不同情况下的排列数，如从n个不同元素中取出r个元素的排列数。

3.学生能够运用乘法原理解决排列数的相关问题，能够通过实例解释乘法原理在排列数计算中的应用。

4.学生能够在实际问题中发现排列数的应用，如密码组合、排列组合游戏等，能够将数学知识应用于生活实践中。

5.学生通过实践活动，提高了数学思维能力和问题解决能力，能够独立分析问题、设计解决方案，并在小组讨论中贡献自己的见解。

6.学生在小组讨论中增强了团队合作意识，学会了倾听他人意见，能够有效地与他人交流数学思想和解题策略。

7.学生能够识别和避免在排列数计算中常见的错误，如重复计算、遗漏情况等，提高了计算准确性。

8.学生通过本节课的学习，对排列数与组合数的关系有了更深刻的理解，能够区分二者并正确运用。

9.学生在解决排列数问题的过程中，锻炼了逻辑思维和抽象思维能力，能够更好地理解数学概念和数学语言。

10.学生在学习后能够自信地面对排列数相关的考试题目，提高了数学学科成绩，为后续学习概率统计等更高级数学知识打下了坚实的基础。典型例题讲解例题1：从字母A，B，C，D中，任选3个字母，按字母顺序排列，可以组成多少个不同的三位字？

解答：这是一个典型的排列问题，我们需要从4个不同的字母中选取3个，并按顺序排列。使用排列数公式，我们有P(4,3)=4!/(4-3)!=4×3×2=24种不同的排列方式。

例题2：某班级有8名学生，其中甲必须站正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有多少种？

解答：首先，将乙和丙看作一个整体，这样我们就有6个元素（5个学生和一个整体）进行排列，其中有甲必须站在正中间，所以实际上是对剩下的5个元素进行排列，即P(5,5)。然后，乙和丙两人可以内部交换位置，有P(2,2)种方式。因此，总的不同站法为P(5,5)×P(2,2)=5!×2!=120×2=240种。

例题3：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求这个密码锁的所有可能的密码组合数。

解答：这是一个四位数的排列问题，每位数字都可以独立选择，共有10种可能。因此，总的密码组合数为P(10,4)=10!/(10-4)!=10×9×8×7=5040种。

例题4：从7名同学中选3人分别参加数学、物理、化学竞赛，其中甲必须参加比赛，则不同的参赛方法一共有多少种？

解答：由于甲必须参加比赛，我们只需要从剩余的6名同学中选出2人，并与甲一起参加比赛。这是一个排列问题，即P(6,2)。计算得到P(6,2)=6!/(6-2)!=6×5=30种不同的参赛方法。

例题5：某商店在橱窗里摆放5种不同的商品，其中2种商品必须摆在一起，则不同的摆法一共有多少种？

解答：将必须摆在一起的2种商品看作一个整体，那么我们有4个元素（3个单独商品和一个整体）进行排列，即P(4,4)。然后，这2种商品内部可以互换位置，有P(2,2)种方式。因此，总的摆法为P(4,4)×P(2,2)=4!×2!=24×2=48