第5章 一元一次方程中的含参问题 教学设计 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第5章一元一次方程中的含参问题教学设计2024-2025学年北师大版七年级数学上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年北师大版七年级数学上册第5章“一元一次方程中的含参问题”。本章节主要围绕含参数的一元一次方程的解法及应用进行展开。学生将学习如何将实际问题转化为含参数的方程，并利用方程的性质求解。具体内容包括：

1.理解含参数的一元一次方程的定义和特点；

2.掌握含参数方程的解法，包括代入法和消元法；

3.能够将实际问题转化为方程问题，并应用所学知识解决实际问题。

教学重点是让学生掌握含参数方程的解法，并能应用于实际问题的解决。教学难点是引导学生理解含参数方程与实际问题之间的联系。核心素养目标本章节的教学旨在培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养。通过学习含参数的一元一次方程的解法和应用，学生能够抽象出问题的本质，建立数学模型，并运用数学知识解决实际问题。具体目标包括：

1.能够理解含参数方程的定义和特点，培养学生的数学抽象能力；

2.掌握含参数方程的解法，并能够将实际问题转化为方程问题，培养学生的数学建模能力；

3.能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了代数的基础知识，包括一元一次方程的定义、解法和应用。他们对于方程的概念和求解方法有一定的了解，能够进行简单的方程求解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对于数学的应用题较为感兴趣，他们希望能够将所学的数学知识应用到实际问题中。在学习能力上，学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。在学习风格上，学生喜欢通过动手操作和实际例子来学习，希望能够通过实践来加深对知识的理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习含参数的一元一次方程时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解含参数方程的定义和特点，对于参数的概念可能会感到困惑；

-掌握含参数方程的解法，特别是如何选择合适的方法进行求解；

-将实际问题转化为方程问题，并应用所学知识解决实际问题，需要学生具备一定的抽象思维和问题解决能力。教学方法与策略为了有效地达到本章节的教学目标，并考虑学生的学习者特点，将采用以下教学方法与策略：

1.讲授法：在课堂上，教师将通过讲解含参数一元一次方程的基本概念和解法，为学生提供系统的知识框架。

2.案例研究：通过分析具体的实际问题，引导学生理解如何将问题转化为方程，并运用解法求解。

3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享解题策略，增强合作能力和批判性思维。

4.实验操作：设计相关的数学实验，让学生通过实际操作来探索含参数方程的解法，提高动手能力和解决问题的能力。

5.游戏化学习：通过数学游戏等活动，增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和主动参与性。

结合教学媒体，如电子白板、计算机软件和实物教具等，将进一步提高教学效果，确保学生能够积极参与学习过程，并能够有效地掌握含参数一元一次方程的解法和应用。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对含参数一元一次方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是含参数的一元一次方程吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些实际问题，让学生初步感受含参数方程的魅力和特点。

简短介绍含参数一元一次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.含参数一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解含参数一元一次方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解含参数一元一次方程的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍含参数一元一次方程的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.含参数一元一次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解含参数一元一次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的含参数一元一次方程案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解含参数一元一次方程的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用含参数一元一次方程解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论含参数一元一次方程的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与含参数一元一次方程相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对含参数一元一次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调含参数一元一次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括含参数一元一次方程的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调含参数一元一次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用含参数一元一次方程。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于含参数一元一次方程的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：可以向学生介绍含参数一元一次方程在数学发展史上的应用和故事，如著名数学家解方程的趣事，激发学生学习兴趣。

（2）实际问题案例：提供更多含有参数的实际问题案例，让学生课后思考和解答，巩固所学知识。

（3）数学游戏：设计一些与含参数一元一次方程相关的数学游戏，让学生在游戏中锻炼思维，提高解题技巧。

（4）课后习题：布置一定量的课后习题，涵盖本节课所学知识点，帮助学生巩固所学知识。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读数学故事，了解含参数一元一次方程在数学发展史上的重要性，培养学生的数学文化素养。

（2）鼓励学生课后搜索更多实际问题案例，自主解答，提高学生的问题解决能力。

（3）建议学生参加数学游戏活动，如数学竞赛、解题挑战等，提升学生的数学思维和竞争力。

（4）要求学生认真完成课后习题，对解答过程中遇到的问题进行讨论和求助，提高学生的解题能力。

（5）鼓励学生进行小组合作学习，共同探讨含参数一元一次方程的解法和应用，培养学生的合作精神。

（6）教师可定期组织数学讲座或研讨会，邀请数学专家或优秀学生分享含参数一元一次方程的学习经验和技巧，提升学生的数学素养。教学反思今天上的是第5章“一元一次方程中的含参问题”，感觉整体教学效果还是不错的。学生们对于含参数一元一次方程的基本概念和解法有了更深刻的理解，通过案例分析和实际问题解决，他们能够将所学知识应用到实际中，这是一个很好的现象。

在教学过程中，我注意到了一些问题。比如，在讲解含参数方程的解法时，我发现部分学生对于如何选择合适的解法还是有些困惑。这个问题我在课后进行了思考，我认为可以通过更多实际案例的讲解和练习，让学生在实践中学会选择和解法。

此外，我在课堂上也发现了一些学生在小组讨论时显得比较被动，他们似乎不知道如何参与到讨论中去。针对这个问题，我计划在下次课堂上提前给出一些讨论的话题和问题，让学生有备而来，这样可能会让他们更愿意参与到讨论中去。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《一元一次方程的应用案例》、《生活中的含参数方程》等，让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用。

（2）视频资源：《一元一次方程解法技巧》教学视频，教授学生如何快速准确地解一元一次方程。

（3）线上论坛：鼓励学生加入数学学习论坛，与其他同学交流含参数一元一次方程的学习心得和解题技巧。

2.拓展要求：

（1）学生自主选择拓展内容，进行课后学习，加深对含参数一元一次方程的理解。

（2）对于拓展学习中遇到的问题，可以随时向教师提问，教师会及时给予解答和指导。

（3）学生可以将课后拓展的学习心得和感悟分享到数学学习群里，与他人交流，互相学习，共同进步。

（4）鼓励学生参加数学竞赛或解题挑战，将所学知识运用到实际问题解决中，提高自己的数学素养。

（5）学生可以结合课后拓展内容，自行设计一些有趣的数学小游戏，与同学一起玩耍，培养团队合作精神。板书设计1.含参数一元一次方程的基本概念：

-含参数方程：方程中包含未知数的系数或常数项