第1章 §4 数列在日常经济生活中的应用2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (北师大版2019)

第1章§4数列在日常经济生活中的应用2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第1章§4数列在日常经济生活中的应用2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(北师大版2019)教学内容分析本节课的主要教学内容来自于2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册第1章§4，主题为“数列在日常经济生活中的应用”。本节课将围绕数列的基本概念、数列的性质、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式等内容展开。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了初中数学中的数列知识，对数列的基本概念和性质有了初步的了解。同时，学生也掌握了高中数学中函数、方程等基础知识，这些将为本节课的学习提供必要的支持。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要体现在数学抽象、逻辑推理、数学建模三个方面。通过学习数列在日常经济生活中的应用，学生能够从实际问题中抽象出数列模型，运用逻辑推理能力探讨数列的性质和规律，并运用数学建模的方法解决实际问题。此外，通过小组合作、讨论交流等互动环节，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了数列的基本概念，如数列的项、数列的定义、数列的通项公式等。此外，学生还应该具备一定的函数、方程知识，并能够将其应用于实际问题中。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于数列在日常经济生活中的应用这一主题，学生可能对与实际生活相关的问题感兴趣，尤其是那些与财经、统计等方面相关的问题。在学习能力方面，学生需要具备一定的逻辑推理能力和数学建模能力。在学习风格方面，学生可能更倾向于通过案例分析、小组讨论等方式来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解数列在日常经济生活中的应用时，学生可能会遇到以下困难：如何将实际问题抽象为数列模型，如何正确运用数列的性质和规律解决实际问题，以及如何运用数学建模的方法进行问题求解。此外，学生可能对数列的某些性质和规律理解不深，导致在解决实际问题时难以运用。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课将采用讲授法、案例研究法和小组讨论法相结合的教学方法。讲授法用于讲解数列的基本概念和性质，案例研究法用于分析数列在日常经济生活中的具体应用，小组讨论法用于引导学生探讨和解决问题。

2.设计具体的教学活动：首先，通过引入一些实际经济问题，激发学生的兴趣，引导学生主动探究数列模型的构建。其次，组织学生进行小组讨论，分享各自对数列应用的理解和解决实际问题的方法。最后，开展角色扮演活动，让学生模拟不同角色在实际经济生活中的数列应用，以增强学生的实践能力。

3.确定教学媒体使用：本节课将利用多媒体课件、网络资源和实际案例视频等多种教学媒体。多媒体课件用于展示数列的性质和规律，网络资源提供更多相关案例供学生拓展学习，实际案例视频则用于引导学生直观地理解数列在日常经济生活中的应用。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过展示一些与日常经济生活相关的案例，如股票价格、存贷款利息等，引导学生思考这些现象背后是否存在某种规律。然后提出问题：“如何用数学模型来描述和分析这些现象？”以此激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解数列的基本概念、性质以及等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。在讲解过程中，注意举例说明数列在日常经济生活中的应用，以确保学生理解和掌握新知识。

3.师生互动环节（10分钟）

教师提出一些问题，如“数列有哪些实际应用场景？”“等差数列和等比数列的性质有哪些区别和联系？”等，引导学生进行思考和讨论。同时，鼓励学生提出自己的疑问，共同解答。

4.巩固练习（10分钟）

教师布置一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。同时，组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和心得。教师巡回指导，解答学生的问题。

5.课堂小结（5分钟）

教师引导学生总结本节课所学的主要内容和知识点，强调数列在日常经济生活中的应用。同时，鼓励学生课后思考和探索更多数列的实际应用场景。

6.课后作业布置（5分钟）

教师布置一些课后作业，让学生进一步巩固和拓展所学知识。作业包括课后练习题和一些开放性问题，鼓励学生发挥创新思维。

整个教学过程共计45分钟。在教学过程中，教师要注意关注学生的学习情况，针对不同的学生采取不同的教学方法和策略，以确保每个学生都能理解和掌握所学知识。同时，注重培养学生的创新思维和实际应用能力，提高他们的核心素养。知识点梳理1.数列的基本概念：数列是按照一定顺序排列的一列数。数列的项是数列中的每一个数，数列的项数是数列中数的个数。

2.数列的性质：数列具有递增或递减的趋势，数列的项与项之间存在一定的规律性。

3.等差数列：等差数列是数列的一种，其中任意两个相邻项的差都是一个常数，这个常数称为等差数列的公差。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。等差数列的前n项和公式为：Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn表示前n项的和。

4.等比数列：等比数列是数列的一种，其中任意两个相邻项的比都是一个常数，这个常数称为等比数列的公比。等比数列的通项公式为：an=a1*q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。等比数列的前n项和公式为：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中Sn表示前n项的和。

5.数列在日常经济生活中的应用：数列可以用来描述和分析日常生活中的一些现象，如股票价格的波动、存贷款利息的计算等。通过建立数列模型，可以预测未来的趋势和发展，为经济决策提供依据。

6.数列的求和：数列的求和是指将数列中的所有项相加得到一个总和。等差数列和等比数列的求和公式可以简化求和的过程，提高计算的效率。

7.数列的极限：数列的极限是指当数列的项数趋向于无穷大时，数列的值趋向于一个确定的数值。数列的极限是数学分析中的重要概念，对于研究函数的性质和解决实际问题具有重要意义。内容逻辑关系①数列的定义：数列是按照一定顺序排列的一列数，包括有限数列和无限数列。

②数列的性质：数列具有递增或递减的趋势，数列的项与项之间存在一定的规律性。

2.等差数列与等比数列

①等差数列：任意两个相邻项的差都是一个常数，这个常数称为等差数列的公差。

②等比数列：任意两个相邻项的比都是一个常数，这个常数称为等比数列的公比。

3.数列的求和

①等差数列的求和：利用等差数列的通项公式和前n项和公式进行求和。

②等比数列的求和：利用等比数列的通项公式和前n项和公式进行求和。

4.数列在日常经济生活中的应用

①数列模型：建立数列模型来描述和分析日常生活中的现象。

②实际应用：数列在股票价格预测、存贷款利息计算等方面的应用。

5.数列的极限

①数列极限的定义：当数列的项数趋向于无穷大时，数列的值趋向于一个确定的数值。

②数列极限的意义：数列极限是数学分析中的重要概念，对于研究函数的性质和解决实际问题具有重要意义。

板书设计：

①数列的概念及其性质

-数列的定义

-数列的性质

②等差数列与等比数列

-等差数列的定义及性质

-等比数列的定义及性质

③数列的求和

-等差数列的求和公式

-等比数列的求和公式

④数列在日常经济生活中的应用

-数列模型的建立

-数列在实际经济生活中的应用案例

⑤数列的极限

-数列极限的定义

-数列极限的意义课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了数列的基本概念、性质，以及等差数列和等比数列的通项公式和求和公式。通过实际案例分析，我们了解了数列在日常经济生活中的应用。数列极限的概念也是本节课的重要内容，它对于研究函数的性质和解决实际问题具有重要意义。

2.当堂检测

（1）数列的基本概念：

①数列是按照一定顺序排列的一列数，包括有限数列和无限数列。

②数列的项与项之间存在一定的规律性，如递增或递减的趋势。

（2）等差数列与等比数列：

①等差数列是数列的一种，其中任意两个相邻项的差都是一个常数，这个常数称为等差数列的公差。

②等比数列是数列的一种，其中任意两个相邻项的比都是一个常数，这个常数称为等比数列的公比。

（3）数列的求和：

①等差数列的求和公式为：Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn表示前n项的和，a1表示首项，an表示第n项。

②等比数列的求和公式为：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中Sn表示前n项的和，a1表示首项，q表示公比。

（4）数列在日常经济生活中的应用：

①数列可以用来描述和分析日常生活中的一些现象，如股票价格的波动、存贷款利息的计算等。

②通过建立数列模型，可以预测未来的趋势和发展，为经济决策提供依据。

（5）数列的极限：

①数列极限是指当数列的项数趋向于无穷大时，数列的值趋向于一个确定的数值。

②数列极限是数学分析中的重要概念，对于研究函数的性质和解决实际问题具有重要意义。

请同学们根据以上内容，完成当堂检测题目。教学反思与改进在本节课的教学过程中，我尝试采用了讲授法、案例研究法和小组讨论法相结合的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出数列模型，运用逻辑推理探讨数列的性质和规律，并运用数学建模的方法解决实际问题。通过课堂提问和讨论，学生的参与度和积极性较高，能够主动提出问题并与同学交流，表现出较强的学习兴趣。

在教学过程中，我注意关注学生的学习情况，针对不同的学生采取不同的教学方法和策略，以确保每个学生都能理解和掌握所学知识。对于数列的基本概念和性质，我通过具体的案例和实际应用场景进行讲解，帮助学生建立直观的认识。在讲解等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，我引导学生通过小组讨论和实际计算，加深对公式理解并能够灵活运用。

然而，在教学过程中也存在一些不足之处，需要在未来的教学中进行改进。首先，在数列极限的部分，由于时间有限，未能给予学生充分的思考和练习时间，部分学生可能对数列极限的概念理解不够深入。其次，在课堂讨论环节，部分学生表现出一定的紧张和不自信，不敢主动发言，这可能影响到他们的学习积极性和表达能力的培养。

针对上述反思，我计划在未来的教学中进行以下改进：

1.在数列极限的部分，我将安排更多的练习和思考时间，通过具体的例子和实际问题，引导学生深入理解数列极限的概念，并能够运用到实际问题中。

2.在课堂讨论环节，我将鼓励更多的学生参与，通过设置一些简单的问题和案例，让学生克服紧张情绪，培养他们的自信心和表达能力。同时，我将采取小组合作的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，提高他们的合作能力和团队意识。

3.在教学过程中，我将继续关注学生的学习情况，针对不同的学生采取不同的教学方法和策略，以满足他们的个性化学习需求。同时，我将加强与学生的互动，及时解答他们的问题，并给予及时的反馈和指导，提高他们的学习效果和解决问题的能力。课后拓展为了帮助学生更好地理解和应用本节课所学的内容，我为学生推荐了一些与数列在日常经济生活中的应用相关的阅读材料和视频资源。这些资源可以帮助学生进一步了解数列在经济、金融、统计等领域的实际应用，并激发他们对数列学习的兴趣。

1.阅读材料：

-《数列在日常经济生活中的应用》文章，介绍数列在股票价格、存贷款利息、人口增长等方面的应用。

-《数学建模在经济分析中的应用》书籍，探