四川省内江市2025届高三数学上学期第一次模拟考试12月试题理

PAGEPAGE10四川省内江市2025届高三数学上学期第一次模拟考试（12月）试题理1．本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。2．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清晰；不能答在试题卷上。3．考试结束后，监考人将答题卡收回。第I卷一、选择题1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A．7， B．7， C．，3 D．，3．已知随机变量听从正态分布，且，，则（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.84．为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5．若向量，，则的面积为（）A． B． C．1 D．6．已知的绽开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A． B． C． D．7．函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，8．已知偶函数在区间上单调递增，且，，，则，，满意（）A． B．C． D．9．若数列满意，则称为“幻想数列”，已知正项数列为“幻想数列”，且，则（）A．4 B．8 C．16 D．3210．已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A． B． C． D．11．已知函数，其中为函数的导数，则（）A．0 B．2 C．2024 D．202412．已知函数，，，若与的图象上分别存在点、，使得、关于直线对称，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题13．已知实数，满意约束条件，则的最大值是______．14．已知数列是等差数列，是其前项和．若，，则的值是______．15．在中，角、、的对边分别为、、，且，，的面积为，则的值为______．16．已知函数，．下列有关的说法中，正确的是______（填写你认为正确的序号）．①不等式的解集为或；②在区间上有四个零点；③的图象关于直线对称；④的最大值为；⑤的最小值为；三、解答题（―）必考题17．网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）依据已知条件完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）若从网购迷中随意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列．（附：）0.150.100.050.012.0722.7063.8416.63518．已知函数，、，若在处与直线相切．（1）求，的值；（2）求在上的极值．19．设函数．（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角、、所对的边分别为、、，且，，，求的面积．20．已知数列满意：．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，试比较与的大小．21．已知函数，，其中…是自然对数的底数．（1）若函数有两个不同的极值点、，求实数的取值范围；（2）当时，求使不等式对一切实数恒成立的最大正整数．（二）选考题：22．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线：关于对称．（1）求的极坐标方程，的直角坐标方程；（2）已知曲线：与两坐标轴正半轴交于、两点，为上任一点，求的面积的最大值．23．选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为，若，，是正实数，且，求证：．内江市中学2025届第一次模拟考试题数学（理科）参考答案及评分看法一、选择题1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D 9．D 10．A 11．B 12．C二、填空题13．3 14．20 15． 16．③④三、解答题17．解：（1）由题意可得列联表如下：网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁204565年龄超过40岁53035合计2575100依据列联表中的数据可得，所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2）由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40岁的市民人数的全部值为0，1，2，则，，∴的分布列为01218．解：（1）∵函数在处与直线相切，∴，即，解得．（2）由（1）得，定义域为．，令，得，令，得．∴在上单调递增，在上单调递减，∴在上的极大值为，无微小值．19．解：（1）∵，∴∴∴函数的值域为．（2）∵，∴∵，∴，∴，即由正弦定理，∵，∴，∴∵，∴∴，∵，∴∴20．解：（1）因为数列满意：，所以，当时，当时，，相减可得，所以综上可得，（2）因为，所以时，．所以综上，对都有，．21．解：（1），据题意得有两个不同的实数根、当时，，因此在上递减，不合题意，∴令，解得，∴函数在上递减，在上递增，∴有两个不同的根，则，即，．解得．即实数的取值范围是（2）当时，不等式对一切实数恒成立，即不等式对意实数恒成立，令，∴，令得，∴函数在上递减，在上递增，∴，整理得．令，，易得在上递减，取，，取，，所以满意条件的最大整数．22．解（1）：消去，得．又，代