四川省仁寿第一中学校北校区2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题

PAGE4PAGE8四川省仁寿第一中学校北校区2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟试卷总分：150分第Ⅰ卷一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线x+3y+1=0的倾斜角为（D）A.B.C.D.2．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（C）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=03．已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（A）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（3，0，0）4．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（A）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣5.圆与圆外切，则m的值为（C）A.2B.-5C.2或-5D.不确定6.若x，y满意约束条件上，则的最大值为（D）A.2B.C.D.137．已知圆心为点C（4，7），并且在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8的圆的方程为（B）A．（x﹣4）2+（y﹣7）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣7）2=25 C．（x﹣7）2+（y﹣4）2=5 D．（x﹣7）2+（y﹣4）2=258．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（C）A．2x﹣y﹣4=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣2y+3=09．设点A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（D）A．y2=2x B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=﹣2x D．（x﹣1）2+y2=210.已知方程表示一个圆，实数m的取值范围（A）A． B． C． D．11．已知圆的方程，点在圆外，点在圆上，则表示的曲线是（B）A．就是圆B．过点且与圆同心的圆可能不是圆D．过点且与圆相交的圆12.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是(B)A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分，请将所选答案写在答题卷上）13．若x，y满意约束条件则z=x+7y的最大值为_____1________目标函数即：，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：1．14．若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=1．15．设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是.16．若经过坐标原点的直线与圆相交于不同两点，则弦的中点的轨迹方程为高2024级数学十月月考试卷第=2\*ROMANII卷三、解答题（本大题共6小题，共70分，每题要有解题步骤）17．（本小题满分12分）已知直线l经过直线l1:2x-3y+4=0与直线l2:x+2y-5=0的交点P，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是，求直线的方程。

解：由题意可得解得·

所以若直线经过点且与两坐标轴的正半轴相交则设直线的方程为令,得令,得所以直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是解得或所以直线的方程为或综上所述,结论是或18.(本小题满分10分)已知圆内有一点P0(－1，2)，AB为过点P0且倾斜角为的弦．（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．解:(1)当时,直线AB的方程为:即

设圆心到直线AB的距离为,则(2)当弦AB被点平分时,

故直线AB的方程为x-2y+5=0.19．（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何支配生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．20.（本小题满分12分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．解：(1)依题意,所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点中点为斜率为1

垂直平分线方程为即

联立

,解得

即圆心,半径所求圆方程为圆心到的距离为到距离的最大值为面积的最大值为21.(本题满分12分)已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（Ⅰ）求圆方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线，与圆相交于两点，且使三角形（为坐标原点），若存在求出直线的方程，若不存在用计算过程说明理由.

（Ⅰ）过切点且与垂直的直线为，即.（1分）与直线联立可求圆心为，所以半径所以所求圆的方程为.（Ⅱ）1.当斜率不存在时，此时直线方程为，原点到直线的距离为，同时令代人圆方程得，所以，所以满意题意，此时方程为.2.当斜率存在时，设直线的方程为，即圆心到直线的距离，设的中点为,连接，则必有,在中，所以,而原点到直线的距离为，所以，整理得，不存在这样的实数.综上所述，所求的直线方程为.22.（本题满分12分）已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过点作直线